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1、专题验收评价专题6直线与圆、椭圆方程内容概览A常考题不丢分鹿型一H线与Ia的方程应用SS型：椭圆范本性桢应用（焦点三角形，离心率问题）SS型三椭圆的综合应用（定伯定点，证明类）C挑战真题争满分题型一A常考题不丢分7直线与网的方程应用一、单选题1. 2024上北京石景山高三统考期末）出战2x-y+/M=O与S+F-2x-4=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）B.0m5A.-5n3C.-9w3D.-7mA.3B.4C.5D.-3. （2024江西.出溪市第一中学校考模拟预测）已知圆C:F+V-4x+2），+“2=0（wR）关于互线/:2x-y-1.=0对称，过点P（5.-1.）作圆C的两条
2、切戏和尸0,切点分别为A8,则耳=2=1.,椭圆：二+!=1.过C上任意一点P作B!IC的切税/.交于八.8两点,过A8分别作励酸【.的切投，两切跳交于点0,则ICQI（O为坐标原点）的最大值为（）A.16B.8C.4D.25. （2024上广东深圳.高三深圳外国语学校校联考期末尸是直线3x-4y+5=O上的一动点，过户作即C:x?+y?-4x+23，+4=0的两条切度，切点分别为A8,则四边形两C8面积的最小值为（）A.6B.22C.42D.88二、填SJi6. （2024上贵州贵阳高三费阳一中校考阶段练习,已知平面向量”也c.d满足：M.a1.b,c=,+reO,1.）,c-J=2.设向f
3、iU=w+”（，为实数），则，+的取值范用为.7. 2024上.浙江宁波.高三余姚中学校联考期末）若点/，直线x+F+3=0上的动点,过/，与酸C:.d+./-4K-1.=0相切的两条直线的夹角为。则Sina的最大值为.8. 2024上江苏镇江,高三江苏省镇江第一中学校考阶段练习过双曲线V-E=I的右支I：一点P分别24向0C1:（x+5）J+y:-4和OC2:（x-5）：+_/，1作切线,切点分别为M,N,则俨M-PN的最小低为.4，基本性质应用（焦点三角形二离心率问题）。|一、单电1 .（2024上山西太原高三统考期末）已知椭B1.C：+V=I的生、右供点分别为,F一点M为C上异于长轴端点
4、的任意一点，/巴八4月的角平分戏交战段E泾于点N,则盥=A.2B孝C.乎D.萼2 .(2024匕内蒙古鄂尔多斯.高三统考期末)已知6,鼻是椭阳Q*g=1.(0)的左、右焦点，八是C的左顶点，点。在过八口料率为T的直晚上，为零腰红珀:.体形,且N,y=90o.则C的离心率为)1 I23A.-BC.=D.-32343 .(2024.陕西铜川,统考一模)古希腊竹学.家、百科式科学家阿堪米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭网的长半轴长和短半轴长乘枳的K倍，这种方法已具有枳分计分的糖形.已知椭圆C的面枳为12氐，离心率为:A，R是桶圆C的两个性点A为椭网C上的动点,则下列结论正确的是()椭圆C的标准方程
5、可以为HT若“伤=,则Sw=20万Jt1.NU.5存在点A,使得NKA5=三向+向的最小值为：+4A.B.C.(珍D.(JXg)4 .(2024.山东德州高三德州市第一中学校考阶段绘习)点M是Ifi1.a4+g=1.(0bO)上的点,以Mab为网心的网与K轮相切于桶例的焦点足网M与F轴相交干P.Q.若-PQAf是钝角三角形，则帏网黑心率的取值范围是()A.(0.2-赤B.I0.JC.产二更ID.(2-1)二、多选JB5 .(2024上.河北张家r1.：.统考期末)已知椭圆C*+*=im0)的离心率为，F1.,E为椭圆C的左、右焦点，P是椭掰C的上顶点，过A的直线/交椅圆C于A.8两点，则下列选
6、项正确的有A.ZXZV解为等边三角形B.直城AP8P的斜率之积为C.42D.当口战/与尸尼率直时，若aPB的周长为16,则I八M=书6.（2024上安儆合肥.高三合肥一中校考期末）已知椭圆C工+V=I的左、右焦点分别为小4,。是4C上一点，则A.俨用+1”卜KS=4-O氏俨用IP用的独大值为8C.*+PG1.的取伯莅困是2.4D.所.”的取值范例是卜27.（2024江西.校联考模拟预测加斯帕尔蒙日（图1）是1819世纪法国著名的几何学家,他在研究回椎曲线肘发现：与酰阅相切的两条垂出切线的交点的轨迹是以椭期中心为圆心的1叫我们通常把这个圆称为核怖园的蒙日圆（图2.已知E4C:*+F=|的左、右焦
7、点分别为.F;Rp.。均在C的蒙日硼0上，P,即分别与C相切于A,历则下列说法正确的是（）A.C的莱11囤方程是/+N=4B.设、（1.1）,则IAM+H用的取值范困为卜-石.4+4|C.若点P在第一象限的角平分线上，则出线心的方程为浦底1+4痴），-24=0D.若内线/处过潦点。，且与C的一个交点为G.G用G国=3,则GHGQ：4题型三椭一的琮合应用（定.定点,证明类）。|一、填空JII.（2023河北高三期中）历史上第一个研究阴世曲城的是梅纳库莫斯（公元的375年325年）,大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了IRI锥曲战，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：图甲,从椭典
8、的一个焦点出发的光线或声波，势椭魄反射后，反射光税经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与桶阳C的切线垂直且过相应切点的出纹,如图乙,椭阳C的中心在坐标原点,焦点为/(-c.0).Fc0Xe0),Iti5发出的光经醐网两次反射后回到E经过的路程为&.利用帏阀的光学性质解决以下问即：(2)点尸是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭|0在点P处的切线为/储在/上的射影WB1.r+y:=8上，则椭圆C的方程为.二、2 .(2024.四川攀枝花统考二模)已知椭圆。+今=1(“/,0)的右焦点是F.上顶点A砧施物税4的焦点，H找AF的斜率为一；.(1)求械圆C的标准方程：直线/：y=&+“H，”,1.)与间堀。交
9、于P,0两点，？。的中点为M,当NaMA=2NP0A时，证明：宜线/过定点.3 .(2024广东惠州统考一模已知椭K1.C的中心在坐标原点，供点在X轴上，离心率为J,右焦点到右顶点的距离为1.(I)求精取C的标准方程，(2)若动力线/与桶照C有且仅有一个公共点，试向，在K轴上是否存在两定点，使其到直战/的距离之积为定值?若存在,求出两定点坐标：若不存在,请说明理由.4 .(2024陕西宝鸡统考一模在平面直角坐标系A。中.点A,8分别在X轴,Iy轴上运动,且4B=2,动点。满足2OP=3OA+OB.（D求助点P的凯迹C的方程:i殳点f.V在曲线C上,O为坐标原点，设直规Ow,ON的斜率分别为仁忆
10、且板,=T,试判断AMQV的面枳是否为定值？若为定值,求出该定侪：若不为定值.请说明理由.5 .（2024云南楚雄,云南省是雄彝族自治州民族中学校考一模）已知黝IaC：4+4=b0的a*b生距与短轴长相等左右焦点分别为小F2,且外为她物线E：.=8x的焦点.求勘阳C的方程：若A.8为椭圆C上两点且都在X轴上方,满足EA=45B若宜线人与柚物城E没有交点,求四边形，F/八的面枳的取值范附.C挑战真题争满分一、单选题1. （2023.全国,甲卷）设.人为陶圆U（y2=1.的两个焦点，点在C上，若PFIPE=0,则仍用伊国=2. （2021全国I卷）已知不入是椭圆（7：+，.=的两个焦点，点M在C上
11、,则的最大值为（）3. （2023全国甲卷）设。为坐标原点.斗鸟为ffmc*+总=I的两个焦点,点P在C匕COS/F；=,则IOP1.=B.叵4. （2022全国,甲卷已知椭网uW+g=gz0）的离心率为AA分别为C的左.右璐点.B为C的上顶点.若HA械=T，则C的方程为（）+=,b-+=二、多选JB5. (2021全国统考I1.卷)已知电线/:“+勿-产=0与网C+)J=/.点八(“.),则下列说法正确的是()A.若点A在圆C上，则直线/与10C相切B.若点A在E1.C内.则巴城/与BaIC相出C.若点A在阴C外，则百城/与圆C相小D.若点A在直城/上，则直找/与BIC相切三、填空JB6.
12、(2023全国统考I1.卷)已知直线1.-“v+1.=0与of：(K-If+产=4交于A,B两点，写出满足”.AC面枳为的，的一个(ft.7. (2022全国统考甲卷设点”在直找2x+.v-1.=0上，点(3.0)和(0.1)均在C.M上，则)M的方程为.8. -4-=16都相切的一条直线的方程.9. (2022全国统考H卷)设点八(-2.3).仅0.“)，若直线AB关于=对称的直线与B1.a+3)?+(+2-=1有公共点，则“的取值范困是.“10. (2022全国铳考H卷)已知柿园U=+=1.(hO),C的上顶点为A两个供点为F-F,离心(b率为g过耳且垂百于AN的直线与C交于AE两点.CEb6,则VAOK的周长是.11. (2021全国统考甲卷)已知FN为勘阳GHf=的两个焦点.P,。为C上关于坐标原点对称164的两点，且IPa=IE段.则四边形PEQF,的面枳为.四、解答题12. (2021全国卷己知椭KIC的方程为二+E=1.(bO),右焦点为F(I),且离心率为立.(rIr3(I)求施即C的方程：O)相切.证明：W,M尸三点共妓的充要条件是IMNi=JJ.
