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1、勾股定理的应用导学案【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题,立体图形转化成平面图形【课前小测】1、满足/+从=02的三个正整数,称为勾股数。写出你比较熟悉的两组勾股数:;2、适合下列条件的AABC中,是直角三角形的个数为()=1.=1.,c=;=6,NA=45;NA=32,ZB=580;(4) 4=7力=24,c=25;a=2,b=2,c=4.A.2个;B.3个;C.4个;D.5个.V-3、图中A村到B村,那条路径最短?;理由:【新课学习和探究】问题:有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面上圆的周长等于18厘米.在圆柱下底面A点有一只蚂蚁,
2、它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取3).(1)请你尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线?(2)、将圆柱侧面展开,从A点到B点的最短路线是什么?(3)、蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?瞰4匕二小结:在寻求最短路径时,往往把空间问题转化成(例如:把圆柱侧面展开成一个长方形),画出平面示意图,然后利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.【例题精讲】一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最
3、短路程是多少?变式:一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为2cm,1.cm,4cm,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短路程是多少?小结:在长方体中寻求最短路径时,当转化成平面图形时,要注意两点间的线段不止一条。【课堂小结】本节课有哪些收获?15cm【课后作业】1、如图,阴影长方形的面积是多少?2、有一个圆柱,它的高等于5厘米,底面圆的半径等于4厘米.在圆柱下底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(n的值取3).3、如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12cm,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从P处爬到C处去吃,有无数种走法,则最短路程是多少?4、如图,在棱长为10厘米的正方体的一个顶点4处有一只蚂蚁,现要向顶点占处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20秒内从力爬到加