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1、全等三角形的判定(AAS)一、学问点复习“边角边”定理：两边和它们的夹角时应相等的两个：角形全等.（SAS）图形分析：ADZXZXBCEF书写格式：在ZXABC和ADEF中AB=DE：ZB=ZEBC=EF,BC5DEF角边角”定理：两处和它们的夹边对应相等的两个：角形全等.（ASA）图形分析：ADZX/XBCEF书写格式：在ZXABC和ADEF中ZB=ZE：BC=EFNC=N尸.ABC4DEF(SA)角角边定理：两个角和其中个角的时边时应相等的两个三角形全等,图形分析：ZX八BCEF书写格式：在ZSABC和Zy)EF中ZB=ZE.ZC=ZFBC=EFBC5ADEF(AAS)图形分析：NDBCE
2、F书写格式：在AABC和ADEF中AB=DEAC=DFABC1DEF(H1.),个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问SS了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说SSA-、-WA能成为判定两个三角形全等的条件吗？两个三角形中对应相等的元素两个二/1形是否全等反例SSAXAAAXAA二、常考典型例题分析第一部分，基础巩固1 .下列条件，不能使两个三角形全等的是()A.两边一角对成相等B.两角一边对应相等C.直希边和一个蜕角对应相等D.三边对的相等2 .如图,点D.E分别在线段B.AC上.CD与BE相交于O点,1AB=AC,现潦加以下的哪个条件仍不能刘定aABE2AAC
3、D()A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD-CED.BE=CD乙、丙，.个三角形和左fZsABC全等的是（3.下列各图中a、b.c为:角形的边长，则甲、A.卬和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙.AB=DEB.DFZaCC.NE=NABCD.BDE4 .如图，E,B.F,C四点在一条直线上，EB=CF,ZA=ZD,再停一个条件仍不能证明AABCgADEF的是（）B.SSSC.ASAD.H1.5 .如图，已知NABC=NDCB,下列所给条件不能证明AABCseADCB的是（）A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=ZDBCD.AC=BD6 .如图，/AOB是一个随意角，在边*OB上分别取OM=O
4、N,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与Y,N型合.过角尺顶点C的射线OC使是NAoB的平分线0C.作法用得的三角形全等的判定方法是（）其次部分I考点讲解考点1利用“SAS”判定两个三角形全等1 .如图，A、DxF、B在同始终战上，A1.=BF.AE=BC,且REBC.求证；aAERZBCD.2 .如图，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.求证；BD!ACE.考点2,利用-SAS*的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3 .已知：如图,A、FxC、D四点在始终战上，AF=CD,ABDE,f1.B=DE,求证：NCBF=NFEC考点3：利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题4 .有
5、一座小山,现要在小山A、B的两端开一条隧道,施工队要知道A、B两端的距离,于是先在平地上取一个可以干脆到达A和B的点C连接RC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E.使CE=CB,连接DE,那么ShBDE的长,就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？考点4,利用“ASA”判定两个三角形全等5 .如图.已知AB-AD.ZB-ZD.Z1-Z2.求证：EC5DE.6 .如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在AC边上，N1.=2,AE和BD相交于点0.求证：AAEC94BED;考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:7 .如图.已知EC-AaZBCE-ZDCA.ZA-ZEi求证：BC-D
6、C5D考点h利用“SSS”证明两个三角形全等8 .如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF,BC=EF,AD=BE,求证:ABC5RDF.考点8:利用全等三角形证明线段（或角）相等9 .如图,AE=DF,AC-DB.CE-BF.求证：ZA-ZD.考点9,利用-AASw证明两个三角形全等10 .如图，在ARBC中，RB=AC,BDj_AaCE1.AB.求证：ABDsaACE.考点10,利用-AAS*与全等三角形的性质求证边相等11 .（2017秋娄星区期末）已知：如图所示，AABC中,ZABC=45,高AE与高BD交于点M,BE=4,EM=3.1求证；BM=AC8（2求AABC的面
7、枳.考点Ih利用-H1.-证明两三角形全等12 .如图,在4ABC中，D是BC边的中点，DE1.AB,DF1.AC,垂足分别为E、F,且DE=DF。求证：ZB=ZC.DF1.BC13 .已知：BECD.BE-DE.BC4W.求证：ABECgADEA:第三部分：实力提升难点It运用分析法进行几何推理M.如图所示，在ZiABC中，D是BC的中点，DEAB,DF_1.AC,垂足分别是点E,F,且BE=CF,求证；AD是ABC的角平分城.15.如图.1.RBCRtSDE.N8C=NOE=9(),8。与/；相交于点F.连接CD,ER.求证：CF=EF.难点2：利用三角形全等探究线段或角之间的关系15.在
8、AABC中，ZACB=90.AC=BC,直线MN经过点C,且AD1.MN于D,BE,MN于E.当直级4绕点C旋转到图I的位设时，求证：AADC出ACEB;DE=AD+BE：当直线4绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BEs3当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE,AD,BE具有怎样的等最关系？谢写出这个等M关系,并加以证明.第四部分：课后作业选择题1.如图，将两根钢条AA、BB的中点。连在一起，使AA、BB能用着点O自由转动，就做成了一个测量工具,由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB,那么判定OABWZiOAB的珅由是)已知CD_1.AB于点D,BE_1.AC于点E,CD、BE
9、交于点0,且AO平分/BA3则图中的全等A,3 .如图，点A在DE上，AC=CE.Z1.=Z.Wak4 .如图,点B,FxC,E在一条宜线上DEF的是)B.2对C3对1).4对2=/3,则I)E的长等于()B.BCC.ABD.AE+ACAC=DF,BF=CE,那么添加下列一个条件后,仍无法推断ADA.ZA=ZD=90oI1.ZBCA=ZEH)C.ZB=ZED.AH=I)E5.如图.NAcB=90,AC=BC.ADJ.CE,BECE,若AD=3.BE=1.则DE=(6.(2017欢蓬溪县期末如图.0-0B.ZA=ZB,有下列3个结论:点E在/0的平分规上，其中正确的结论是)AODSBOC.AAC
10、E9ABDE,A.只有B.只有C,只有D.WG2X3.二.填空题7. 2017秋怀柔区期末如图.AB=RC,点D,E分别在AB,ACi.CD.BE交于点F,只添加一个条件使ABE5ACI).添加I的条件是:8. (2017秋平邑县期末如图所示，B=C,AI=AE.ZBC=ZDAE./1=25-，/2=30,则/3=9. (2017秋诏水县期末)如图，点D在BC上，DE1.4H于点E,DFIBC交AC于点F,BD=CF,HE=CD.若/AFD=145,则NEDF=。10. （2017秋上杭县期中）如图，在APAB中,PA=PB.M.N,K分别是PA,PB,AB上的点,RAM=BK,BN=AK,若
11、MKNM4,则/P的度数为.I1.（2017春建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻刷摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2,3、4的四块，你认为将其中的哪一块带去,我能配一块与原来一样大小的角形？应当带第块.12. 如图，AC=BC,DC=EC.ZACB=ZECD=9Ot,且NEBDM2.则ZAEB=13. （2017秋老河口市期中）如图,在RtABC中,NBAC=90,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂雄BD,CE,若BD=1cm,CE=3cb,则DE=cm.14. （2017春滕州市校级月考如图,AD=BD.AD_1.BC,垂足为D,BF1.AC,垂足为F.BC-6cm.DC-2
12、cm.M1JAE=cm.15. （2017秋湛江期末如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则N1.+N2+3=16. （2016秋费县期中）如图，在3X3的正方形网格中./1-/2+/3+/4+/5=三.解答JS17. 如图，ZkRBC和aCDE都是等边三角形，I1.B.C,D三点共畿，连接AD.BE相交于点P,求证：BE=AD18. （2017秋上杭县期中）如图：ffABC,B=AC.BD_1.AC于D.CE_1.AB于E.BD、CE相交于F.求证:AF平分/BAC.19.如图四边形ABQ）中，ADBC,NA=90,BD=BC,CE_1.4。尸点E.求证:AD=BE.20 .已知：如图.HF
13、,AC于点F,CE_1.AB于点E,且BD=CD.(2)点在/人的平分筏上21 .己知，如图在AABC中，AC=BCAC1.BG宜城EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,ftCF=CD,连接AD、BF,则AD与BF之间有何关系？请证明你的结论.ABCD22 .已知等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P.求/APE的大小.参考答案：第一部分，基础巩固123-156ADBADB其次部分：考点讲解略第三部分：实力提升略第四部分：课后作业一.选择超123-156ADCCBD二,填空题6.ZB=ZC：答案不唯一8._55；9._5_：10._9Z；11,：12._132_；13.7；14.2：15.-I35：16,22S三,解答他略a.17Wft彳aG三i4W4.MrtN1.MXXt1.qMtt*A463-.nmtwn.fc-jwamut.M仔木二的筌亶CMf09S3t2.ftSHX-5*.
