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1、第4爆时三角函数的图叙与性质I.正弦函数,余弦函数、正切函数的图象和性质函数y=sinXy=cosxy=tanx图象y1.y11X&.0wy*Tf/。等，-I-IIIIII定义域RR+Ajt.21值域1.IJ1.IT,“R单调性21c21差增区间：2A11+f(*Z);的减区间：211E+芋卜WZ)递增区间：2履it.211(Z);递减区间：2bt.2j+11(FZ)递增区间:k11版+哥(Z)最值.v=2jt115(JtWZ)时,w=hx=2k11-2伏Z)时，Vmin=I*=24MtWZ)时y11j=1：x=211+11伏WZ)时，Vmm=-I无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心:
2、(ku,0)(依Z)对称中心：112t。批对称中心：俘O)(JtZ)Z)对称轴：x=115GeZ对称轴：x=k11,AZ无对称轴周期2112s32阴断以下结论的正误(正确的打“J”，错误的打“X”)(1.)y=sin.；上是增函数.(，)(2)y=sinx在第、四象限是增函数.(X)(3)所有的周期函数都有最小正周期.(X)(4)y=IanX在整个定义域上是增函数.(X)(5)y=sinx+1.(.rR)的最大值为+1.()(6W=SiniH为偶函数.(J(7)y=sin讯和y=sinx的周期都是11.(X)(8)y=tanx的对称中心为(辰，0)伏Z).(X)假设Sinx孚，那么QaX)(1
3、0)y=sinx与y=cosx同时为增的区间是(2fac一12A11.A,Z.()考点一有关三角函数的定义域、值域问题1.利用三角函数图象解简单的三角不等式命题点2.求三角函数的俏域(I)函数=1.gsinx+2cosX的定义域是.3.求三角函数与其它或合函数的值域sinO,112cosx0.例1|解析：Asin.v0且COSXW作单位圆中三角的教级(图略)，211+j2A-11+11,AZ,，函数的定义域为:由履+为V2E+n.Z,答案：卜2fat+j.vcos+(的三角函数化为y-4sin(x+)+的形式,再求最值(值域).(2)形如y=sin2+加inx+c的三角函数.可先设SinX=八
4、化为关于，的二次函数求值域(最值).形如y=sinXCoS.v+Z(sin.vcos.r)+c的三角函数，可先设I=Sin.vcosx,化为关于r的二次函数求值域(最值).1 .假设将本例(I)变为y=T=丞oA,其定义域为.解析：12CoSQO,.cos,当Xe(0,2t)时，cos=cosJt=,.*.cosx,XW(：.).R时，COSXWT的解集为1.“+2履SXWK+2kt.AZ,答案：+2A11.vj11+2A-11.AZ2 .假设在本例(2)中,X的范闱变为“一1WXS9，其它不变，如何选答案.解析：1.x9t,0,函数式D=Sin（QX+：）在6，Ji）上单调递减，那么的取值范
5、围是（）“一，加211-411-4+严如答案：A方法引航形如V=in(3+0的函数的单调区间的求法1111三BB三,(1)代换法,假设A0,0,把x+e看作是一个整体，由2+2H(),s0)的最大值与最小正周期相同，那么函数人目在1.1.II上的维调增区间为.解析：由腱知言=2,得Q=I11,.U)=2sin(u-).令一T+211Wi1.RWZ,解得一1+2jtWxw(+2,Z,案答3-4所以函数於)在1.I,I1.上的单调递增区间为Id萼2 .假设聘本例(3)改为4X)=Sin在(去J上为增函数(卬0),如何求”的范围?解：当今VVj时，竿VeoAyft110)二等,11)22O.sj5c
6、o*.2考点三三角函数的奇偶性、对称性1.判断三角函数的奇偶性命题点2.求-：角函数的对称轴、对称中心3 .利用奇偶性、对称性求参数I例3(1)以下函数一，最小正用期为人且为奇函数的是()A.y=cosQf+9)B.)=sin(1.r+4)C.y=sin2+cos2aD-y=sinacosx解析：对于A,y=cosZv+5)=-sin2x,7=Jr为奇函数，应选A.答案：A(2)(2016,高考全国甲卷)假设将函数厂2sin2r的图象向左平移盍个里位长度，那么平移后图象的对称轴为()A.r=-(Z)B.x=#+加WZ)C.x=-p(Z)D.r=7y5(Z)解析：法一：将晶数y=2sinIr的图
7、象向左平彳哈个单位长度，得到y=2sin2(x+=2sin(2r+M的图强由2.v+=+A11(Z).*.x=g+11.(Z),即平移后图象的对称轴为X=:+酬WZ).法二：.y=2sin2r的对爵轴为x=：+&,向左平移盍个单位后为X=:一言+%=会+1应选B.答案:B(2017.吉林长春模拟)函数尺0=3心+”画词向左平移沙单位后是奇函数，那么函数加在,手上的最小值为.解析：函数Kr)=Sin(2x+sGJ1.V卦句左平移看个单位后得到函效为彳x+*=SiJ2.r+sin2+f|,因为此时函数为在函数，所以：+伊=人6伏Z),所以3=冶+/(2).因为MVT，所以当Jt=O时，=J.所以.
8、r)=si当OWXW时，2v-y.即当2丫_=一彳时,答案:-当函数/(x)=sin(21.有最小值为sin(一：)=坐(4)(2017湖南六校联考)假设函数HX)=sinx+bcosx(0/加+分,/.a=b./.tan1.v11=11+?,.=Sk+2,(AZ)oQ而OVftV5.OV8k+2V5.,.=0,=2,.U)=0(sin2+cos2)=5sin2.t,T-2-11,答案：11方法引航I函数儿V)=A3n(sx+同的奇偶性和对称性(I)假设凡T)=ASin(ex+e)为偶函数，那么当X=O时，火K)取得最大或最小值；假设/U)=ASin(ex+伊)为奇滂数，那么当X=O时，/（八）=0.(2)时于函数y=Asin(sx+0，其时称轴一定经过图里的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点,因此在判断直线x=.m或点0)是否是函数的对称轴或对称中心时,可通过检测大加)的值进行判断.(3)求形如=4sin(ttw+刃或),=Acos(sx+
