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1、第17讲全等三角形【考点总汇】一、全等三角形的性朋及判定定理1 .性质(I)全等一:角形的对应边，对应用.(2)全等三角形的对应边的中战，对应角平分跷，时应边上的尚，全等三角形的冏长，面积。2 .判定定理(1) E边分别的两个一:角形全等(简写“边边边”或“)，(2)两边和它们的夹角分别的两个三角形全等(简写“边角边或“”)(3)两角和它们的央边分别的两个三角形全等(简写“珀边角”或(4)斜边和一条直角边分别的两个直角三角形全等(简写“斜边、口.角边“或“”).两边和一角判定三角形全等时，没有“SSA”定理.即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等二、角的平分线1 .性顽：角的平分战上
2、的点到角的两边的距离，2 .判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在。3 .角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离.M炉：1 .三角形的角平分战是-条戏段，不是射线.2 .角的平分战的性旗定理和判定定理互为逆定理，注意分清题设和结论，商算考点1、全等三角形的判定与性质【范例】如图，在CABC中，AB=CB./ABC=90.。为A3延长线上一点，点E在3C边上,且BE=80,连接AE、DE.DC.1(I)求证：AARE迫2CBD(2)假设NaE=30,求/8OC的度数的要蝴v判定全等三角形的根本思路;/1 .两边：找夹角(SAS1.找直角(H1.或SASh我第三边(SSS).2
3、.两角：找夹边(ASA)；(2)找一边(AAS).3 .一边一角：(1)边为角的对边，找一角(AAS)：(2)边为角的邻边找夹边角(ASA)：找边的对角(AAS);找夹角边(SAS)【考J目放】1.如图，AC和BD相交于点。，OA=OC.OB=OD.求证：ABrCD,2.如图.：在ZXAFO和ACATJ中.点A.立C在同一比线ZB=ZD.AD8C。求证；AD=BC.3.,如卜图：AB=AC.BD=CD,DE1.AB于点E.。尸MAC于点”求证：DE=DF.商算考点2、角平分线的性质与判定【范例】如图,AO是八8C中NBAC的平分线,DE1.Afi于点,Smbc=7,DE=2.A=4,那么AC长
4、足(A.3B.4C.6D.5解答与角平分线有关的题I1.时常作的辅助城：1.过角平分线上一点向角两边作垂线,构造川等线段.2 .过角平分税上一点，作与角的一边平行的直战，构造等,腰三角形。3 .过角平分线上一点,作用平分戏的垂戏，构造等腰三角形。4 .遇与角平分践垂直的践段时,廷长与线段分角的另一边相交，构造等腰角形,【考J回放】I.如图，ZiABC中.AB=4.AC=3.AnA足分别是其角平分线和中线,过点C作CG1ADT-F.交AfiTG,连接EF，那么线段EF的长为(2.0C是NAoB的平分线，点P在OC上，PD1.OA,PEj_OB,垂足分别为点O.E，PD=IO.那么的长度为.3.如
5、图,ZSABC中,ZC=90ZA=30,(I)用人规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点。，交AB于点E(保存作图痕迹，不要求叮B作法和证明).(2)连接5。，求证：8平分NC8A,商算考点3、尺规作BB【范例】如图，线段。及NO.只用它尺和If1.I规,求作AABC,使8C=,NB=,NC=2NB（在指定作图区域作图,保存作图痕迹,不写作法）.得分要蝴利用“尺r作三角形的“五加类Sr1.三角形的三边求作三角形.2.三角形的两边及此夹角,求作一角形.3.三角形的两角及其夹边，求作三角形.4.三角形的两用及其中一角的对边,求作三角形.5.且角三角形的一直.角边和斜边，求作三角形。【考回放】I.
6、用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图兔进.；畿段,ZJa.求作：4A8Cf!fe18=AC=,Zi=Za.2.如图，在AABC中，光作NBAC的角平分跷AO交BC尸点。，再以AC边上的点。为圆心，过A。两点作。（用尺规作图.不写作法,保存作图痕迹）.3.如图，点。在AABC的边A8上，J1ZACD=Z4,（1）作N的平分线。,交BC于点E（用尺规作图图痕迹，不要求写作法.保A法，保存作（2）在（I）的条件1.判断出线与直线八C的位置关系（不饕求证明）4.如图，在Rt4A8C中，Z4C=90（1）用尺规在边BC上作一点P.使PA=PB（不写作法,存作图或迹）.（21连接人当/8为我时,八，平
7、分/G48.错震惨断】分析下面解的借提并纠正在右边【例JB1.如图,NMoN=60.点A.8为射线QW,CWI.的动点（点A.8不与点。重合）.且A8=4j,在NAZOV的内部、CAOB的外部有一点P,且八=A,ZP=120（I）求AP的长.（2）求证：点P在4WoN的平分线上.解：（1）过点P作PQ_1.A8于点。.,：PA=PBZAPB=120AB=43.AQ=:A8=0.=2即PQ=2AP=4(2) ,.AP=BP二点户在ZMON的平分一上【at策略】1 .理解定现的条件。在运用用的平分战的判定定理时，一定要注意“用离”必须有垂出的条件，这型正确应用定理的前提.2 .显现根本图形，通过作
8、辅助戏，显现出角的平分雄定理的根本图形，为正确应用定理莫定根底。【实故演练】1.如图，在AABC中，ZABC=45,AC=S.尸是高Ao和BE的交点，那么的长是(A.4B.6C.8D.9第1题Ita1.ic,出线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的地离相等,那么供选择的地址有()A.1处B.2处C.3处D.4处3 .如图.在八BC和(7中.NBCE=ZACD.BC=EC.请你添加一个条件，使窗ZsABC和aOEC全等，并加以证明。你添加的条件是。4 .在RtZiABC中,1CB=9(),C=2cm.CD1.AB.在AC上取一点E使EC=4C，过点行七作EFJ.AC交
9、CD的延长战于点尸，假设EF=5cm,就么AE=Cm,5 .如图.A1.)/BC.NAB。的平分线BP与/M。的平分线AP相交于点P,作PEj.A4于点假设PE=2,那么两平线4/)与BC间的距离为.6 .如图.RtABC中.NAC8=90.6是边BC上一点,点E/分别是线段AB,AD中点,连接CE,CF,EF.求证：4CEF丁&AEF.7 .如图.在梯形A8CQ中，AD/BC,对角级3D平分ZABC,ZHAD的平分线AK交BC于E.F,G分别是AB.AD的中点.求谖：EF=EG8 .不再添加其他戏段，如图，AABC与AABO中，Ao与BC相交于。点，Z1.=2.谛你添加一个条件，不再标注或使
10、用其他字母，使AC=80,并给出证明.你添加的条件是，9 .如图，ZS=ZD,请在不添加辅助线的情况下，添加个适当件,使八8（：出AADE并证明.（1）添加的条件是，（2）证明你的结论。【限时小】建以用时30分钟.总分50分一、选择巡（集题3分，共12分）1 .如图,点A.。*。,/，在同一条直线上，fi=DE.BC=EF.要使4A8C54DEf,还需要添加个条件是（A.ZfiGA=ZFB.ZB=ZEC.BC/EFD.ZA=ZEDF2 .如图,ZA8C中,ZABC=45.AC=4.点，是高Az）和BE的交点，那么观段8”的长吱为（A.4B.5C.273D.63 .如图，Rt4C1./C=90A
11、C=BC.AD是NBAC的平分城，DE1.ABF点E。AB=IOcm,那么DBE的陶长足（A.10cmB.8cmC.12cmD.9cm4 .如图，在aABC和ABDE中，点C在边BD上，边AC交边8EF点广。假设AC=80,AB=ED.BC=BE,那么NC8等于（A.NEDBB.ZBEDC-NAFBD.2ZABF2二、填空鹿（姆遨4分，共12分）5 .如图,AB=AC.要使人AEgAACO.应添加的条件是（添加一个条件即可）.第5理第6遨6 .如图.在RtZA8C中,NA=90.48C的平分线8。交Ae千点O.D=3.WC=IO.那么ADBC的面枳是.7 .点。是aABC内一点，且点O到三边的距离相等,NA=60,那么NBOC的度数是，三、解答遨（共26分）8 .(12分)如图,在R1.aABC中,ZC=90.A。平分NC8.OEj_ABP点E。设八C=6,BC=S-CO=3(I)求DE的长。(2)求ADB的面枳.【培优调练】9 .”4分),如图2,1.=2,P为BN上-点，J1.PDIBCTD,AB+BC=2BD,求证：NBAP+NBCPTM).
