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1、等比数列知火点并附例题及解析1、等比数列的定义,乡=q(,w)(之2H.gN),g称为公比a.12、通项公式，c1.t=a1.qn,=-qn=4-n(i70.4-0),首项：6；公比：q推广：4=%(=?oq=-衽3、等比中项,(1)如果4.)成等比数列，那么A叫做。与方的等差中项，即：A?=ab或A=必注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个(2)数列同是等比数列o凡2=,1y.4、等比数列的前“项和S”公式，(1)当4=1时，Se=Mrt1(2)当时，S”=也出=幺二里q-q=乌-q=A-A,=A1.v-A(A,8,A,8为常数)q1.-5、等比数列的判定方法：(1)用定义
2、：对任意的，都有4“=Wn或也=q(q为常数，40)=11为等比%数列(2)等比中项：Y=%(4MW0)o叫为等比数列(3)通项公式：q=AB(AB0)q为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：假设詈=q(q0)(“2,且”M)或a-=q=au为等比数列7、等比数列的性质：(2)对任何).*,在等比数列,中，有4=%f-(3)假设r+=s+(A),那么j,q=,q.特别的，当】+=2A时，得j,q=注：rw=,n-1=5rt.2(4)数列,也为等比数列，那么数列&，伙q,0,则%为递增数列(9)当gI时，10,则%为递减数列当0g1.时，tqO,则&为逆增数列当g=1.时，该数列为常数列(
3、此时数列也为等差数列)；当q0时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列伍中，当项数为2俄6，)时，&=?snq二例题解析【例1】Sn是数列(ar)的前n项和，Sn=pn(pR.nN*),那么数列ar1.(A.是等比数列B.当p0时是等比数列B.C.当PWO,pHI时是等比数列D.不是等比数列【例2】等比数列1,X,X2，X2n，2,求XX2X32n【例3】等比数列aj中，(1)已知叼=4,a,=-g,求通项公式：(2)3“4”5=8,求a2a3a4a5a6的值【例4】求数列的通项公式：(I)(w),ft=2=-3ac=-93、在等比数列“中，=1.,q=3,那么4/七44/44等于.(.81B
4、.21i21C.3D.2434、在等比数列“中，a9+at0=（O）%+%=,那么%+/0等于（5、在等比数列*中，4和%是二次方程.F+依+5=0的两个根，那么火”,缘的值为（.25B.55C.-55D.556、假设q是等比数列，且40,假设%/+24%+4%=25,那么4+勺的值等于考点五:公式巴/5.(=1)IS,-S“2)的应用1、假设数列的前n项和SEaI+a满足条件10gS=n,那么an是（）.公比为2的等比数列B.公比为;的等比数列C.公差为2的等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列2、等比数列前n项和S.=211,那么前n项的平方和为（）.(2n-1.)2B.-(2-D,C.
5、4n-1.D.-(40-1.)333、设等比数列aj的前n项和为S=3r,那么r的值为一、等差和等比数列比拟：等差数列等比数列定义3-a”=dS=%递推公式11=n-+:n=om.u-mdJV-11h=11-i7三%=4M通项公式an=a1.+(n-1.)u=w1.(tt.Z0)中项a=*、(MWNFAAAO)G=JdEAo)(小&waRaO)前“项和S=彳(4+0/Hzt-1)S=呵+,dr1.(-q-q重要性质M+/=%,+%(m.r,p.qGN.n+n=p+q)-4=4q(m.n.p.qwN.m+n=p+q二、等差敷列的定义与性质定义：Id为常数)，通项：an=ai+(j-1)G?=冲，
6、或G=而前项和:Mf1.1(7=1)%0T)q(0b0Hab.在a,b之间插入n个正数x.x2,.xn使得a.x.，xrb成等比数列，求ia+b证”MfV丁.1例5】设a、b、c、d成等比数列，求证：(b-cp+(c-a)2+(d-b)2=(a-dp.例6求数列的通项公式：(1.)anp1.,.a=2,an+=3an+2(2)ant1.a1=2.112=5.11.an+2-3an+2an=0【例7】若实数即、a2.a3.a,都不为零，且满足（a：+a；就一2a?（a1+a、）a,+a；+a；=（1.：a、a2,a、成等比数列，且公比为a【例X】假设a、b、C成等叁数列,且a+1.、b、C与a、b、c+2都成等比数列,求b的值.例9等差数列(an)的公差和等比数列%的公比都是d,又知d1.F1.4=b4.aIO3zbIO:求a与d的值:(22坨是不是C中的项？M1.O1.设an是等差数列，产，已知E+b?+b、=1,求等差数列的通顼.O【例11】三个数成等比数列，假设第：.个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列,求这三个数.r例12】有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与笫四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.【例13】三
