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1、第二章相交线与平行线知识点梳理汇总一、知识结构图C余角余角补角【补角相交线与平行线,角两线相交一A对顶角同位角三线八角内错角同旁内角f平行线的判定平行线1平行线的性质I尺规作图二、基本知识提炼整理(一)余角与补角1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角.2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角.3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关.4、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.5、余角和补角的性质用数学语言可表示为:(1) Z1Z
2、2=9Oo(18Oo),Zl+Z3=9Oo(l80),则N2=N3(同角的余角或补角相等).(2) Z1Z2=9Oo(l80),Z3+Z4=90(180),且NI=N4,则Z2=N3(等角的余角(或补角)相等).6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法.(二)对顶角1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角.2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角.3、对顶角的性质:对顶角相等.4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥梁.5、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角.(H)同位角、内错
3、角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角.2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角.3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角.4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角.5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系.(四)六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的.2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关.3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量
4、无关.4、对顶角既有数量关系,又有位置关系.(五)平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1、同位角相等,两直线平行1、两直线平行,同位角相等2、内错角相等,两直线平行3、同旁内角互补,两直线平行4、平行于同一条直线的两直线平行5、垂直于同一条直线的两直线平行2、两直线平行,内错角相等3、两直线平行,同旁内角互补4、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行(六)尺规作线段和角1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图.3、尺规作图中直尺的功能是:(1)在两点间连接一条线段;(2)将线段向两方延长.4、尺规作图中圆规的功能是:(1)以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;(2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧;5、熟练掌握以下作图语言:(1)作射线XX;(2)在射线上截取XX=XX;(3)在射线XX上依次截取XX=XX=XX;(4)以点X为圆心,XX为半径画弧,交XX于点X;(5)分别以点X、点X为圆心,以XX、XX为半径作弧,两弧相交于点X;(6)过点X和点X画直线XX(或画射线XX);(7)在NXXX的外部(或内部)画NXXX=NXXX;6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了.(1)画线段XX=XX;(2)画NXXX=NXXX;