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1、2021年中考数学复习中考压轴题：轴对称之线段最短问题经典题型靶向提升练习(一)1.(1)如图，要在一条笔直的路边/上建一个燃气站，向1同侧的4两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.(2)如果在46两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.2.如图，ABLBaAD工DC,ZBAD=IOOo,在BC、CD上分别找一点KM当历V,周长最小时，求N/加W的度数是多少？3 .如图所示，已知。为坐标原点，矩形4(点/与坐标原点重合)的顶点、5分别在X轴、P轴上，且点。的坐标为(-4,8),连接龙，将/初沿直线劭翻折
2、至/BD,交CD于点、E.(1)求点坐标.(2)试在X轴上找点R使，丹阳的长度最短，请求出这4 .如图，在/阿中，已知45=C,49的垂直平分线交4?于点其交然于点肮连接物.(1)若N/a-65。，则N八盟的度数是度.(2)若AB=IoC叫掰%的周长是18。%.求此的长度；若点尸为直线V上一点，请你直接写出胸周长的最小值.5 .如图，直线己几点4点在直线6上，射线4?交直线a于点昆CZLLa于点C,交射线47于点,AB=I2cm,AExBE=k2,尸为射线4?上一动点，户从力点开始沿射线4?方向运动，速度为1cm/s,设点户运动时间为方，为直线a上一定点，连接/T,PD.(1)当方=为何值时，
3、尸3必有最小值，求力的值；(2)当tmQm为(1)中的取值)时，直接写出N凡肌N物与的关系.豳备6 .如图，在平面直角坐标系中，点。的坐标为(-1,5).(1)若把/回向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到48C,并写出，的坐标;(2)在X轴上找一点R使得为+外的值最小，并求最小值.7 .如图，小明家在一条东西走向的公路,V北侧200米的点力处，小红家位于小明家北500米Ta500米)、东1200米(SC=1200米)的点5处.M(1)求小明家离小红家的距离力夕；(2)现要在公路,邮上的点尸处建一个快递驿站，使川+如最小，请确定点尸的位置，并求为+%的最小值.8 .如图，点只0为NJW内两点
4、，分别在QV与OV上找点力、B,使四边形必回的周长最小.9 .如图，/回三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B.(4,2)、C(3,4).(1)若4/13。与力%关于y轴成轴对称，则力IHO三个顶点坐标分别为：Al,Bl,a；(2)若尸为X轴上一点，则为+分的最小值为；(3)计算/回的面积.10.Z47C在平面直角坐标系中的位置如图所示，以4、B、a为顶点的四边形是平行四边形.(1)若四边形为矩形，此时记为以，则加的坐标为(2)若在第二象限，此时记为灰，则加的坐标为平行四边形的面积为；(3)尸为y轴上动点，阳+%的最小值为. :2: 3 二一二二O二二三三二-O一二二e*一三O二Mi 二二-一三
5、三：0w:二。三二,-yj-M4 )Il:llei5rprr.*wQM4HBkQw*w5iitrHttltH丁.?.; .Q:二0二：:1 4*Q:-w=-wWQ-a-M一W;:? .三：-d-二.-tM4Q?-* S1 . 二-二二0二二二一 二 C 二二?三二:三-。二 M 二参考答案1 .解：(1)如图，点尸即为所求;沿力户-外路线铺设管道，管道长度最短;2 .解：作/关于C和徵的对称点，/，连接/Ar,交BC于M,交于M则力/即为ZM的周长最小值.9：ZDAB=IOOo,.ZAA,ZAff=180。-ZBAD=180-100=80,VZ4,A=ZMAA,ZNAD=ZArr,且N物AMA
6、A,=ZAmZNADZAr,=ZAjVM9：.ZZAjW=ZMA,AZMAA,ZNADZAff=2CZAAfZA,f）=280o=160,NMw=I80。-160=20.故当四周长最小时，N肠W的度数是20。.3 .解：（1）点。的坐标为（-4,8）,：.OD=BC=4,CD=OB=R,连接力，与龙交于点。过/作/F：LOB于点、F,由折叠知，AfB=OA=8,OG=A,G,OA,工BD,a4=aooss-sVQa设卯=x,则跖=8-,90A,c-OF=A,F=ABl-BF.即，解得，X=,即如=,(2)作/点关于X轴的对称点力，连接的”，与X轴交于点R则，丹阳=力丹阳=/6的值最小,.A,f
7、(-,-),：B(O,8),故4代阳的长度的最短距离为.4 ,解：(1)VAB=AC,ZABC=ZCVZABC=Q5o,：.ZC=&50,ZA=50,MN是4?的垂直平分线，LAM=BM,：/A=NABM=50。,ZMBC=ZABC-ZABM=15,ZAMB=ZMBaZC=SOo,ANMA=/AMB=40.故答案为40度.(2) 9：AB=AC=IO,%的周长是18cm,即B砧MaBC=8：AM=BM,：.AMM创BC=I8,/.AaBC=18,:BC=8.答：BC的长度为8cm当点户与点材重合时，次周长的值最小，答：勿。的周长的最小值为18cm.5 .解：(1)在故?中，PC；CD,当取等号
8、时，Ra在同一条直线上，即点P与点、重合，此时户已如最小，：.AP=AE,AExBE=x2,AB=12cm,.AE=AB=4cm,tz-=4s,故勿=4时，小如有最小值；(2)当方加即IV4时，点尸在上，过点尸作;W8如图:又,：b,.PHab,PCM=CPH,ZPDA=ZDPh9：./PCW/PDA=4CP卅4DPH,YCPD=CPHDPH,：.APCAPDA=ACPDy,.当1V4时，ZPGZPDA=ZCPD；(3)当方勿即t4时，点尸在BE上,过点月作PH/a,如图：又、：a/b、.PHab,.ZPCZCPH=180o,/PDA+/DPH=8G,：/PC旭/CPm/PDA+/DPH=36
9、Q,又：/CPD=/CP央4DPH,：/PC肌/CPA/PDA=36G0,即当64时，/PC出/CPDy/PDA=36G.6 .解：（1）AAlBia如图所示.（3） Z点关于X轴的对称点/坐标为（4,-4）,连结AB交X轴于尸点，贝I为+%=为+阳=/昆此时为+如*.P太01300*；(2)如图，作点/关于直线朗V的对称点4,连接46交MN于点P.?、V.-v.驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A1B9由题意知49=200米，A1CLMN9 444%4AZ?=500+200+200=900米，在Rt4回中， ZAC=90o, .力加=4夕+比2=9002+12002=2250000,.
10、350,：.AtB=1500米，即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米.8 .解：作点尸关于直线QV的对称点尸，作O关于直线硼的对称点1,连接尸,Q,交加于4ON于B,则此时四边形必回的周长最小.9 .解：（1）如图所示，加HcI即为所求,由图知，Al的坐标为(-1,1)、3的坐标为(-4,2)、a的坐标为(-3,4)；(2)如图所示：作出点力的对称点，连接，凡则/夕与X轴的交点即是点P的位置，则为+处的最小值=/B,9AfB=3,，为+阳的最小值为3；(3) Z45C的面积=3X3-31-12-23故答案为：(-1,1),(-4,2),(-3,4),310 .解：(1)如图，Dl(1,3),故答案为(1,3)；(2)如图，22(-1,5),5=ZSXABC=S=2=4,故答案为(-1,5),4；(3)作。关于y轴的对称点C,连接式v,与P轴的交点即为尸点，此时如+/C=SC,*：BC=,.如T的最小值为，故答案为.
