《数学史》古希腊数学.ppt

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1、古希腊的变迁古希腊的变迁公元前6前4世纪末公元前11世纪前9世纪：希腊各部落进入爱琴地区公元前9前6世纪：希腊各城邦先后形成亚历山大后期：公元前30公元640年西罗马帝国：公元395476年东罗马帝国：公元3951453年（610年改称拜占廷帝国）公元前11世纪前6世纪亚历山大前期：公元前4世纪末前30年 (希腊化时期)罗马帝国：公元前27公元395年希腊时期亚历山大时期波希战争（前499前449）伯罗奔尼撒战争（前431前404）马其顿帝国：前6世纪前323年（前337年希腊各城邦承认马其顿的霸主地位，前334前323亚历山大东征）前48前30年凯撒、屋大维侵占埃及公元640年阿拉伯人焚毁亚

2、历山大城藏书公元330年君士坦丁大帝迁都拜占廷历史背景历史背景 公元前公元前338年，喀罗尼亚战役后，希腊人被征服，年，喀罗尼亚战役后，希腊人被征服，雅典学派从此一蹶不振（代表人物是柏拉图、亚雅典学派从此一蹶不振（代表人物是柏拉图、亚里士多德等）。里士多德等）。 公元前公元前332年，亚历山大大帝在尼罗河入口处，年，亚历山大大帝在尼罗河入口处，建立亚历山大城，希腊科学的中心随之转移到亚建立亚历山大城，希腊科学的中心随之转移到亚历山大城。历山大城。2.2 黄金时代黄金时代-亚历山大学派亚历山大学派 欧几里得欧几里得欧几里得（欧几里得（Euclid,Euclid,约公元前约公元前330330前前2

3、75275）可能是柏拉图的再传弟子，）可能是柏拉图的再传弟子，在雅典求学。在雅典求学。 公元前三、四世纪之交受托勒密王邀请，执教于公元前三、四世纪之交受托勒密王邀请，执教于亚历亚历山大山大柏拉图学院。柏拉图学院。欧几里得至少有十部著作，其中有五部被完整地保存下来，（欧几里得至少有十部著作，其中有五部被完整地保存下来，（数数据据论剖分论剖分现象现象光学光学和和镜面反射镜面反射）但最具影响的是但最具影响的是原本原本。这部著作完全取代了所有以前的数学原。这部著作完全取代了所有以前的数学原理之类的书，刚一出现，就受到人们最大的重视。理之类的书，刚一出现，就受到人们最大的重视。亚历山大大帝亚历山大大帝

4、亚历山大大帝（公元前亚历山大大帝（公元前356年前年前323年），年），生于生于马其顿王国马其顿王国首都首都派拉派拉城，曾师从古希腊城，曾师从古希腊著名学者著名学者亚里士多德亚里士多德，十八岁随父出征，二，十八岁随父出征，二十岁继承王位十岁继承王位,是是欧洲历史欧洲历史上最伟大的军事天上最伟大的军事天才，才，马其顿帝国马其顿帝国最富盛名的征服者。最富盛名的征服者。 他雄才伟略，勇敢善战，领军驰聘欧亚非大他雄才伟略，勇敢善战，领军驰聘欧亚非大陆，使得陆，使得古希腊文明古希腊文明广泛传播，是世界古代广泛传播，是世界古代史上最著名的军事家和政治家。史上最著名的军事家和政治家。 亚历山大亚历山大大帝大

5、帝,是是欧洲欧洲历史上最伟大的四大军事统历史上最伟大的四大军事统帅之一（亚历山大大帝、恺撒大帝、帅之一（亚历山大大帝、恺撒大帝、汉尼拔汉尼拔、拿破仑拿破仑），），他他足智多谋足智多谋，在担任，在担任马其顿马其顿国王的短短国王的短短13年中，以其年中，以其雄雄才大略才大略、东征西讨东征西讨，先是确立了在全希腊的统治地位，先是确立了在全希腊的统治地位，后又灭亡了后又灭亡了波斯帝国波斯帝国。 在横跨欧、亚的辽阔在横跨欧、亚的辽阔土地土地上，建立起了一个以巴比上，建立起了一个以巴比伦为首都的疆域广阔的伦为首都的疆域广阔的国家国家。创下了前无古人的。创下了前无古人的辉煌辉煌业业绩，促进了希腊古文化的繁栄

6、和绩，促进了希腊古文化的繁栄和发展发展、东西方、东西方文化文化的交的交流和经济的发展，对人类流和经济的发展，对人类社会社会文化的进展产生了重大的文化的进展产生了重大的影响。影响。亚里士多德亚里士多德 亚里士多德（前亚里士多德（前384前前322年），年），古希腊古希腊斯吉塔拉人，斯吉塔拉人，世界古代史上最伟大的世界古代史上最伟大的哲学家哲学家、科学家科学家和和教育家教育家之一。之一。是是柏拉图柏拉图的学生，的学生，亚历山大亚历山大的老师的老师。公元前公元前335年，他在年，他在雅典办了一所叫雅典办了一所叫吕克昂吕克昂的学校，被称为的学校，被称为逍遥学派逍遥学派。马克马克思思曾称亚里士多德是曾称

7、亚里士多德是古希腊哲学古希腊哲学家中最博学的人物，家中最博学的人物，恩恩格斯格斯称他是古代的称他是古代的黑格尔黑格尔。公理与公设公理与公设 亚里士多德认为：亚里士多德认为： 公理，是一切科学公有的真理公理，是一切科学公有的真理 公设，则是为某一门科学所接受的第一性原理。公设，则是为某一门科学所接受的第一性原理。欧几里得欧几里得 欧几里得（约公元前欧几里得（约公元前330年年前前275年），古希腊年），古希腊数学数学家，家，被称为被称为“几何之父几何之父”。他活跃于。他活跃于托勒密一世托勒密一世（公元前（公元前323年前年前283年）时期的亚历山大城，他最著名的年）时期的亚历山大城，他最著名的著

8、作著作几几何原本何原本是是欧洲欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书教科书。欧。欧几里得也写了一些关于透视、几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线圆锥曲线、球面几何学及、球面几何学及数论数论的作品的作品,是几何学的奠基人是几何学的奠基人欧欧几几里里得得 ，约约公公元元前前300300 在长达两千多年的时间里，欧几里德的在长达两千多年的时间里，欧几里德的几何原几何原本本一直是世界各国的标准教科书。一直是世界各国的标准教科书。几何原本几何原本第一册的第第一册的第47个命题就是勾股定理，书

9、中给出了个命题就是勾股定理，书中给出了严格的，真正的数学意义上的证明。严格的，真正的数学意义上的证明。 在第六册的第在第六册的第31个命题里，欧几里德还推广了勾个命题里，欧几里德还推广了勾股定理，他证明了：股定理，他证明了： （见下页）（见下页） 直角三角形斜边上的多边形，直角三角形斜边上的多边形， 其面积为两条直角其面积为两条直角边上与之相似的多边形面积之和。边上与之相似的多边形面积之和。 学园便是全部的生活学园便是全部的生活 欧几里得欧几里得(Euclid)是是古希腊古希腊著名数学家、著名数学家、欧氏几欧氏几何何学的开创者。欧几里得生于雅典，当时雅典就学的开创者。欧几里得生于雅典，当时雅典

10、就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入迫不及待地想进入“柏拉图学园柏拉图学园”学习。学习。 在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识缺乏系统性。大多数是片断、零碎的知识，公而这些知识缺乏系统性。大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和更不要说对公式和定理定理进行严格的逻辑论

11、证和说明。进行严格的逻辑论证和说明。 把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套知识把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套知识体系，已经是刻不容缓。欧几里得通过早期对柏拉图体系，已经是刻不容缓。欧几里得通过早期对柏拉图数学数学思想思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势。他下定决心，要在有生之觉到了几何学理论的发展趋势。他下定决心，要在有生之年完成这一工作。年完成这一工作。 为了完成这一重任，欧几里得不辞辛苦，长途跋涉，从为了完成这一重任，欧几里得不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的爱琴海边的雅典古城雅典

12、古城，来到尼罗河流域的，来到尼罗河流域的埃及埃及新埠新埠亚历亚历山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷。城市实现自己的初衷。 在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集以往的数学专在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关著和手稿，向有关学者学者请教，一边试着著书立说。经过欧请教，一边试着著书立说。经过欧几里得忘我的劳动，终于在公元前几里得忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的这就是几经易稿而最终定形的几何原本几何原本一书。一书。 这是一部传世之

13、作，几何学正是有了它，不仅第一次实现这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域欧几里得几何学欧几里得几何学，简称欧氏几何。，简称欧氏几何。 不朽的平面几何学著作不朽的平面几何学著作 几何原本几何原本是一部集前人思想和欧几里得个人创造是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。传到今天的欧几里得著作并不多，性于一体的不朽之作。传到今天的欧几里得著作并不多，然而我们却可以从这部书详细的写作笔调中，看出他真然而我们却可以从这部书详细的写作笔调中，看出他真实的思想底蕴。实的思想底蕴。 2.

14、2.1 欧几里得与几何欧几里得与几何原本原本关于关于原本原本英国学者英国学者A.Demorgan(1806-1871)A.Demorgan(1806-1871)曾说：除了耶稣曾说：除了耶稣圣经圣经外，再没外，再没有一种书像有一种书像原本原本那样拥有如此众多的读者。那样拥有如此众多的读者。原本原本被译成被译成10001000多种的语言版本，原著早佚。今传本据亚历山大多种的语言版本，原著早佚。今传本据亚历山大TheonTheon（约公元（约公元390390年前后）修订本，以及在罗马梵蒂冈发现的希腊文年前后）修订本，以及在罗马梵蒂冈发现的希腊文手抄本翻译。手抄本翻译。欧几里得与几何欧几里得与几何原本

15、原本原本原本在我国传播在我国传播16071607年徐光启（年徐光启（1562156216331633）与意大利传教士利玛窦（）与意大利传教士利玛窦（M.RicciM.Ricci，1552-16101552-1610）合译）合译O.ClauviusO.Clauvius（1537153716121612）校订、增订的拉丁文本）校订、增订的拉丁文本原本原本前前6 6卷。卷。18571857年，李善兰（年，李善兰（1811181118821882）与英国传教士伟烈亚历（）与英国传教士伟烈亚历（A.WylieA.Wylie，1815181518871887）续译后）续译后9 9卷。卷。欧几里得与几何欧几

16、里得与几何原本原本原本原本的内容的内容“原本”原意是指一学科中具有广泛应用的最重要的定理。这本著作用公理法对当时的数学知识作系统化、理论化的总结。共分13卷，包括5条公理、5条公设，119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系。那么，何谓公理？何谓公设呢？那么，何谓公理？何谓公设呢？公理与公设 所谓公理，也就是经过人们长期实践检验、不需所谓公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的要证明同时也无法去证明的客观规律客观规律。即。即“不证不证自明自明”的命题。的命题。 （现在的定义）（现在的定义） 亚里士多德认为：亚里士多德认为： 公理，是一切科学公有的真理公理，是一切科学公有的真理 公设，则是为某一门科学所接受的第一性原公设，则是为某一门科学所接受的第一性原理。理。 一门学科如果被表示成公理的形式，那么它的所一门学科如果被表示成公理的形式，那么它的所有命题就可以由这些公理或公设逻辑地推证出来。有命题就可以由这些公理或公设逻辑地推证出来。 如果我们把一门学科比作一幢大楼，那么该学科如果我们把一门学科比作一幢大楼，那么该学科的公理或公设就像大楼的地基，整幢大