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1、圆周运动是曲线运动的一个重要特例圆周运动是曲线运动的一个重要特例圆周运动中质点的速度的大小和方向都在改变圆周运动中质点的速度的大小和方向都在改变存在两个加速度存在两个加速度用用 an 表示表示用用 at 表示表示切向加速度（切向加速度（速度大小变化引起速度大小变化引起）法向加速度（法向加速度（速度方向变化引起速度方向变化引起）1-6 圆周运动圆周运动 质点作质点作匀速率圆周运动匀速率圆周运动时，速时，速度大小不变，方向改变，只有度大小不变，方向改变，只有法向加速度法向加速度用用 antaatn v0lim v vv一匀速率圆周运动一匀速率圆周运动vov红三角形红三角形与与蓝三角形蓝三角形相似相
2、似Rvsv tRst v0lims Rvvtaatn v0limtRst v0limtst 0limRvRv2 法向加速度法向加速度Rv2 na方向指向圆心方向指向圆心原因原因v 00 t与速度与速度v垂直垂直v vv1v2vv1vro2v二二变速率圆周运动变速率圆周运动tat v0lim tttt tvvn00limlim nv tv tnaa Rv2 na法向加速度法向加速度tnvvv 切向加速度切向加速度 ttattddlim0vtvttv tatddv ta大小大小1vro2v当当 时时, 与与 方向一致方向一致ta12vv vta12vv 当时当时, 与与 方向相反方向相反vta方向
3、方向vtav,2, 0减小减小增大增大v,20, 0常量v,2, 0teneaaatn1tanaa00naxyo22ntaaa总加速度总加速度tnaaa neRv2tetddv质点作半径为质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率表示任一时刻质点的速率) （A） （B）（C） （D）tvddRv2Rvtv2dd 21242dd/Rvtv 答案答案D例例1. 一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动质点所经过的圆周运动质点所经过的弧长与时间的关系为的弧长与时间的关系为 其中其中b、c是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向是大于零的常量
4、，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间加速度大小相等时所经历的时间 221ctbtS ctbt/Sv ddct/vat dd R/ctban2 at= an R/ctbc2 cbcRt 根据题意：根据题意： 解：解：三三、一般曲线运动一般曲线运动总加速度总加速度tnaaa 用曲率半径用曲率半径 代替代替R 在曲线上某一点找到一个在曲线上某一点找到一个和它内切的半径最大的圆，和它内切的半径最大的圆，这个圆的半径就定义为这个圆的半径就定义为曲曲率半径。率半径。 neRv2tetdd vanataa 方向方向与与 方向一致方向一致tava与与 之间的夹角之间的夹角v2 质点作减速运
5、动质点作减速运动与与 方向相反方向相反tava与与 之间的夹角之间的夹角v2 质点作加速运动质点作加速运动v1 v2 anatav1 v2 例例1求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径解：在轨道顶点解：在轨道顶点cos0vvvxgatanxt0ddgan2vna由由gan202)cos(vv0y得得#xyo0参考方向参考方向o)(tP)(ttQtddtdd圆周运动时，由于轨迹确定，用这套物理量较为方便圆周运动时，由于轨迹确定，用这套物理量较为方便如圆周运动如圆周运动四四、圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述单位单位: 弧度弧度 rad单位单位: 弧度弧度 rad/s单位单位: 弧度弧度 rad/s23.角加速度角加速度2.角速度角速度1.角位移角位移匀速率圆周运动匀速率圆周运动变速率圆周运动变速率圆周运动常数常数 t 02021tt t 04. 圆周运动的圆周运动的线量和线量和角量关系角量关系R RRRvan222 R2 tRtvatdddd R 参考方向参考方向o)(tP)(ttQttddddtRtRtvttddlimlim00 ss R
