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1、18-1 18-1 带电粒子磁场中的运动带电粒子磁场中的运动物理学物理学第五版第五版1 洛仑兹力：洛仑兹力：运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力 Bqv方方向向： 垂直垂直于于 与与 组成的平面组成的平面.FvBsinvBqF BqFv带电粒子在电磁场中运动带电粒子在电磁场中运动18-1 18-1 带电粒子磁场中的运动带电粒子磁场中的运动物理学物理学第五版第五版2洛伦兹力永远不对粒子作功。它只改变粒子洛伦兹力永远不对粒子作功。它只改变粒子运动的方向，而不改变它的速率和动能。运动的方向，而不改变它的速率和动能。当当q0时，方向时，方向Bv当当q0时，方向时，方向Bv-BBvqFF.vq18-
2、1 18-1 带电粒子磁场中的运动带电粒子磁场中的运动物理学物理学第五版第五版3二二 带电粒子在均匀磁场中运动带电粒子在均匀磁场中运动BvqF F = 0= 0粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动运动粒子在均匀磁场运动粒子在均匀磁场中受洛仑磁力中受洛仑磁力BqFvB/v118-1 18-1 带电粒子磁场中的运动带电粒子磁场中的运动物理学物理学第五版第五版4qvBF RvFB0 qB粒子粒子在垂直于磁感应强度在垂直于磁感应强度的的 的平面的平面内，内，作匀速圆周运动作匀速圆周运动。Bv218-1 18-1 带电粒子磁场中的运动带电粒子磁场中的运动物理学物理学第五版第五版5RmBq2vvqBmRv
3、qBmRT22vmqBTf21 回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率回旋频率与粒子的速回旋频率与粒子的速率和半径无关，这是率和半径无关，这是磁聚焦和回旋加速器磁聚焦和回旋加速器的基本理论依据。的基本理论依据。18-1 18-1 带电粒子磁场中的运动带电粒子磁场中的运动物理学物理学第五版第五版6vvv/sinvv 与与 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmRvqBmT2)/2(cosqBmdvTv/螺距螺距既既不不平平行行也也不不垂垂直直与与Bv318-1 18-1 带电粒子磁场中的运动带电粒子磁场中的运动物理学物理学第五版第五版7 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中点在均匀磁场中点 A 发射一束发射一束
4、初速度相差不大的带电粒子，它们的初速度相差不大的带电粒子，它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不同，但都较小，这些粒不同，但都较小，这些粒子沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似子沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似相等，相交于屏上同一点，此现象称为磁相等，相交于屏上同一点，此现象称为磁聚焦聚焦 .0vBvvv cos/ vvv sin18-1 18-1 带电粒子磁场中的运动带电粒子磁场中的运动物理学物理学第五版第五版8三三 带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力电场力电场力EqFe磁场力磁场力（洛伦兹力）（洛伦兹力）BqF vmBqEqFv运动电荷在电场运动电荷在电场和磁场中
5、受的力和磁场中受的力xyzo+qvBmF18-1 18-1 带电粒子磁场中的运动带电粒子磁场中的运动物理学物理学第五版第五版9四四 带电粒子在电场和磁场中运动举例带电粒子在电场和磁场中运动举例霍霍耳耳效效应应18-1 18-1 带电粒子磁场中的运动带电粒子磁场中的运动物理学物理学第五版第五版10BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系数系数dBIbHUdIBRUHH霍耳电压霍耳电压+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv18-1 18-1 带电粒子磁场中的运动带电粒子磁场中的运动物理学物理学第五版第五版11讨论：讨论：导体中自
6、由电子的浓度很大导体中自由电子的浓度很大(约约1029/m3)，霍，霍耳效应不明显；耳效应不明显；半导体有明显的霍耳效应；半导体有明显的霍耳效应；Fn型半导体：载流子以电子为主型半导体：载流子以电子为主Fp型半导体：以带正电的空穴为主型半导体：以带正电的空穴为主测定霍耳系数测定霍耳系数(或霍耳电势差或霍耳电势差)：可判：可判定载流子正负，测定载流子浓度。定载流子正负，测定载流子浓度。18-1 18-1 带电粒子磁场中的运动带电粒子磁场中的运动物理学物理学第五版第五版12I+-HUB霍耳效应的应用霍耳效应的应用（2）测量磁场测量磁场dIBRUHH霍耳电压霍耳电压（1）判断半导体的类型判断半导体的
7、类型HUBI+-+dvmF+ + +- - -dvmF- - - + + +N 型半导体型半导体P 型半导体型半导体物理学物理学第五版第五版18-2 18-2 安培力安培力13一一 安培力安培力：磁场中载流导线受到的磁力：磁场中载流导线受到的磁力sinddlBIF BlIF dd 电流元电流元所受的安培力所受的安培力大小：大小：方向：方向：从从 经小于经小于180180o o的角转到的角转到 ，伸直大拇指指向伸直大拇指指向lIdB 垂直由垂直由 和和 构成的平面。构成的平面。lIdBBFdlId物理学物理学第五版第五版18-2 18-2 安培力安培力14)sin)(BelnSFdddvSneI
8、dvsindlBIsinddlBIF l dISB洛伦兹力洛伦兹力BeFdvmFdvsinBeFdvlIdBlIF dd洛仑兹力与安培力的关系洛仑兹力与安培力的关系结果与安培力的公式符合，方向也一致结果与安培力的公式符合，方向也一致. .物理学物理学第五版第五版18-2 18-2 安培力安培力15n洛伦兹力洛伦兹力作用作用在电子上在电子上n安培力安培力作用作用在导体上在导体上作用在不作用在不同对象上同对象上n自由电子受力后，不会越出金属导线，而自由电子受力后，不会越出金属导线，而是将获得的冲量是将获得的冲量传递传递给金属晶格骨架，使给金属晶格骨架，使骨架受到力骨架受到力 结论：安培力是电子受洛
9、伦兹力的宏观表现结论：安培力是电子受洛伦兹力的宏观表现 物理学物理学第五版第五版18-2 18-2 安培力安培力16 有限长载流导线所受的安培力有限长载流导线所受的安培力BlIFFllddBlIF dd 矢量积分矢量积分, ,一般是将电流元受的力按选一般是将电流元受的力按选定的方向分解，对各分量积分，而后再定的方向分解，对各分量积分，而后再求合力。求合力。物理学物理学第五版第五版18-2 18-2 安培力安培力17 均匀磁场中直载流导线受力均匀磁场中直载流导线受力 BIsinILBF 方向：用右手螺旋法则判断。方向：用右手螺旋法则判断。sinlBIFdBLIFlIBdsin物理学物理学第五版第
10、五版18-2 18-2 安培力安培力18 均匀磁场中曲线电流受力均匀磁场中曲线电流受力baFFdbaBlIdBlIba)(d由于由于Llbad,BLIFsinILBF abILBBA3dl1dl2dlndl4dlLLlbad 均匀磁场中曲线电流均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从起受的安培力，等于从起点到终点的直线电流所点到终点的直线电流所受的安培力。受的安培力。lId物理学物理学第五版第五版18-2 18-2 安培力安培力19BIAB均匀磁场中闭合载流均匀磁场中闭合载流导线的合力为导线的合力为_222zyxzzyyxxFFFFFFFFFFddd 非均匀场情况非均匀场情况将每个电流元的受力沿坐
11、标轴进行分解，将每个电流元的受力沿坐标轴进行分解，并分别积分，得到整个导线的受力分量，并分别积分，得到整个导线的受力分量，然后将分量值进行合成。即然后将分量值进行合成。即0BlIF dd18-1 18-1 带电粒子磁场中的运动带电粒子磁场中的运动物理学物理学第五版第五版20例例1 在无限长载流直导在无限长载流直导线线 I I1 旁，平行放置另一旁，平行放置另一长为长为L的载流直导线的载流直导线 I I2 ,两根导线相距为两根导线相距为 a，求导，求导线线 I I2所受到的安培力。所受到的安培力。La 1I 2IF1B解：解：电流电流 I I1 上产生非均匀场上产生非均匀场I2 受到的安培力方向
12、如图所示，受到的安培力方向如图所示，lIdBlIF ddlIBFdd 18-1 18-1 带电粒子磁场中的运动带电粒子磁场中的运动物理学物理学第五版第五版21La 1I 2IF1BLBIlBIF22d其中其中,210aIBaILIF2102aLII2210安培力大小：安培力大小：lIBFdd 18-1 18-1 带电粒子磁场中的运动带电粒子磁场中的运动物理学物理学第五版第五版22例例1 在无限长载流直导在无限长载流直导线线 I I1 旁，平行放置另一旁，平行放置另一长为长为L的载流直导线的载流直导线 I I2 ,两根导线相距为两根导线相距为 a，求导，求导线线 I I2所受到的安培力。所受到的
13、安培力。La 1I 2IF1B解：解：由于电流由于电流 I I2 上各点到电流上各点到电流 I I1 距离相同，距离相同，I I2 各点处的各点处的 B B 相同，相同，I2 受到的安培力方向如图所示，受到的安培力方向如图所示，物理学物理学第五版第五版18-2 18-2 安培力安培力23La 1I 2IF1Bsin2LBIF 其中其中,210aIB22sin2102aILIF aLII2210安培力大小：安培力大小：aIIF2210：单位长度受力单位长度受力同向电流，相互吸引；反向电流，相互排斥同向电流，相互吸引；反向电流，相互排斥物理学物理学第五版第五版18-2 18-2 安培力安培力24a
14、IIF2210：单位长度受力单位长度受力III21aIF220安安或或701022aFaFIB2dF21电流比电量容易测电流比电量容易测, , 把安培定为基本单位把安培定为基本单位 真空中相距真空中相距1m的两无限的两无限长平行直导线内保持一恒长平行直导线内保持一恒定电流，若两导线间产生定电流，若两导线间产生的力在每米长度上等于的力在每米长度上等于2 10-7N，则导线中的电，则导线中的电流强度定义为流强度定义为1A物理学物理学第五版第五版18-2 18-2 安培力安培力25例例2 在无限长载流直导线在无限长载流直导线 I1 旁，垂直放置另一长为旁，垂直放置另一长为 L 的的载流直导线载流直导
15、线 I2 , I2 导线左端导线左端距距 I1 为为 a，求导线，求导线 I2 所受到所受到的力。的力。解解La 1I 2I建坐标系建坐标系, 原点选在原点选在 I1上上oxxFdxd电流元受安培力大小为：电流元受安培力大小为：xIBFdd21sin其中其中,2101xIB2分割电流元，分割电流元， 长度为长度为 dx , , 1B物理学物理学第五版第五版18-2 18-2 安培力安培力26FFdxBILaad2sin12LaaxxIId2102aLaIIln2210La 1I 2IoxxFdxd1B方向：垂直电流方向：垂直电流I2平行电流平行电流I1物理学物理学第五版第五版18-2 18-2
16、 安培力安培力27 例例 3 如图一通有电流如图一通有电流 的闭合回路的闭合回路放在磁感应强度为放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路的均匀磁场中，回路平面与磁感强度平面与磁感强度 垂直垂直 . 回路由回路由直导线直导线 AB 和半径为和半径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组成组成 ，电流为顺时针方向，电流为顺时针方向，求磁场作用于闭合求磁场作用于闭合导线的力导线的力.IBrBABCxyIBor物理学物理学第五版第五版18-2 18-2 安培力安培力28圆弧微元受力圆弧微元受力jBABIF1解解lIBlIBdFdd sin2ABCxyIBo1F2dF直导线受力受力直导线受力受力根据对称性根据对称性2y2FF 02xFsin22FFFddd2ylIBdsinlId2dFlId物理学物理学第五版第五版18-2 18-2 安培力安培力29jABBIjrBIF)cos2(02jABBIF1由于由于ddrl 因因021FFF故故ABCxyIBor1F2dF00lId2dFlId002dsinBIrF0cos2BIrlIBFdd2sin物理学物理学第五版第五版18-2 18-2 安培力安培力30s
