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1、第 章几何光学几何光学是光学的一个重要分支，它以光的直线传播等实验规律为基础，用几何方法研究光在透明介质中的传播及光学仪器的成象等问题。本章主要内容有：几何光学的基本规律、费马原理、与成象有关的基本概念、近轴成象理论。1 几何光学的基本定律几何光学的基本定律光线光线光能传播方向的光能传播方向的几何线几何线光束光束有一定有一定几何关系几何关系的一些的一些光线的集合光线的集合一一. 几个定义几个定义1. 光源光源光源光源任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日 光灯、高压水银荧光灯等光灯、高压水银荧光灯等点光源点光源可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源
2、可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源2. 光线和光束光线和光束光束：（1）平行光束：所有的光线均为平行直线，通常对应无限远的光。（2）同心光束：发自或汇聚一点。（3）象散光束：既不是平行光束，也不是同心光束 平行光束 同心光束 象散光束 二、几个规律 1. 光的直线传播定律光的直线传播定律：光在均匀介质中沿：光在均匀介质中沿直线传播直线传播12ii(1) 光的光的反射反射定律：反射线位于入射面内，反射线和定律：反射线位于入射面内，反射线和入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即2. 光的折射反射定律：光的折射反射定律：i1i2分界面法线(2) 光的
3、光的折射折射定律：折射线位于入射面内定律：折射线位于入射面内, ,折射线与入折射线与入射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之比为一与入射角无关的常数，即比为一与入射角无关的常数，即1221211122sin sin sinsininninnini或* *漫射漫射：当界面粗糙时：当界面粗糙时, ,各入射点处法线不平行各入射点处法线不平行, ,即使入即使入射光是平行的射光是平行的, ,反射光和折射光也向各方向分散开反射光和折射光也向各方向分散开漫漫反射或漫折射。反射或漫折射。1i1i1n2n2i介绍介绍3.3.光的独立传播定律和光路可逆性原理光
4、的独立传播定律和光路可逆性原理 光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都各自独立各自独立传播，不改变其传播方向。传播，不改变其传播方向。光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即在在几何光学中，任何光路都是几何光学中，任何光路都是可逆可逆的。的。4、全反射、全反射 只有反射光，没有透射光的现象。只有反射光，没有透射光的现象。i1i2ic11222sinsin2ninii121sinsin(2)inn121sinsin ()cnin临界角：临界角：ci三、几何光学定律成立的条件三、几何光学定律成立的条件（1 1）必须是均匀
5、介质，即同一介质的折射率处处相）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处处相等，折射率不是位置的函数。等，折射率不是位置的函数。（2 2）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时各）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时各个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。 （3）光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性叠加原理不再成立而出现非线性情况叠加原理不再成立而出现非线性情况。 （4）光学元件的线度应比光的波长大得多，否光学元件的线度应比光的波长大得多，否则不能把光束简化为光线。则不能把光束简化为光线。2 费马原理费马原理科学
6、真正的价值在于我们能够找到一种思想方法，科学真正的价值在于我们能够找到一种思想方法，从而解开自然界依存与运动的规律从而解开自然界依存与运动的规律一一. .费马原理的第一种表述：费马原理的第一种表述：16501650年，第一个能够称之为科学的思想方法诞生了。年，第一个能够称之为科学的思想方法诞生了。这就是费马原理这就是费马原理时间最小原理：光从一个点进到另一个点的所有时间最小原理：光从一个点进到另一个点的所有可能路径中，光只选择其中所需时间最短的路径可能路径中，光只选择其中所需时间最短的路径反射定律的原因反射定律的原因空气水DABEEBC折射定律的原因折射定律的原因二、费马定理的应用1 1、倒易
7、原理、倒易原理若从若从A A到到B B找到一条耗时最短的路径，则由找到一条耗时最短的路径，则由B B返返回回A A同样沿这条路径耗时最短。同样沿这条路径耗时最短。2 2、光在平行平面玻璃中的路径、光在平行平面玻璃中的路径A3、日出、日落 地球的大地高处稀薄，底部稠密，光在真空中传地球的大地高处稀薄，底部稠密，光在真空中传播要比空气中快，因而太阳光不沿地平线地平线播要比空气中快，因而太阳光不沿地平线地平线进行。进行。真实太阳真实太阳太阳的像太阳的像4 4、光学仪器的聚焦、光学仪器的聚焦 唯一使其它邻近光线也能汇聚到唯一使其它邻近光线也能汇聚到AA点，只点，只有一个方法，是使这些路径所耗的时间恰有
8、一个方法，是使这些路径所耗的时间恰好相等好相等ABBA会聚透镜会聚透镜 为了汇聚电光源发出的光，而设计得光学为了汇聚电光源发出的光，而设计得光学器件。使所有沿不同路径传播的光线到达器件。使所有沿不同路径传播的光线到达AA的时间相等的时间相等椭球曲面反光镜椭球曲面反光镜 r1+r2=常数r1r2平行光聚焦平行光聚焦 XX+XP=常数常数 AA=APABXDABXDABDXP结论结论 综上所述，为了聚焦，所有光线传播的时综上所述，为了聚焦，所有光线传播的时间必须精确相等，同时也必须小于邻近任间必须精确相等，同时也必须小于邻近任何一条路径所花的时间何一条路径所花的时间费马原理的精确表述费马原理的精确
9、表述 光是沿着光程取极值的路径传播的 光程：L=ns1 12 21.Ni ii iiLn sn sn sn sn1n2ninNS1S2SiSNBALnds0BAnds费马原理的数学表达式费马原理的数学表达式 光程在取极值的路径上传播。 极大值；极小值；常数。0BAnds费马原理 光程取常数的实例 光程取极小值的实例r1r2i1i2分界面法线光程取极大值的实例r2光程光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内表示光在介质中通过真实路程所需时间内, ,在真在真空中所能传播的路程。空中所能传播的路程。 nltctcc 直接用直接用真空真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定中的光速来计算光在不同介质中
10、通过一定几何路程所需要的时间。几何路程所需要的时间。分区均匀介质分区均匀介质: :111 , kki ii iiinltnlcc 连续介质连续介质: :( )dln l 光程光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内表示光在介质中通过真实路程所需时间内, ,在真在真空中所能传播的路程。空中所能传播的路程。BAn ds极值二、费马原理二、费马原理1.表述表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。2.表达式表达式：nBAds:0BAn ds或3.说明说明：意义意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描述光在空间两定点间的传播规律。极值的含义极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，
11、实际光程大多取极小值。三三. 由费马原理导出几何光学定律由费马原理导出几何光学定律在均匀介质中折射率为常数1. .直线传播定律：直线传播定律：.所以光在均匀介质中沿直线传播而由公理：两点间直线距离最短BBAAn d snd s的极小值为直线ABBAd sAB2.光的反射定律光的反射定律 P是P点关于面的对称点。 P，Q，O三点确定平面。 直线QP与反射面交于O点。则易知当i=i时，QO + OP为光程最短的路径。 Q点发出的光经反射面到达P点n QOOP 3.光的光的折射定律折射定律：i2n2BCACCBAn1OOPMi1XYZ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达点。 折射线在
12、入射线和法线决定的平面内折射线在入射线和法线决定的平面内 如图：只需证明折射点C点在交线OO上即可.反证法：反证法：设有另一点C位于OO线外，则在OO上必可找到其垂足C， AC ACCBC B，有 即光程ACB ACB 这与费马原理矛盾!所以折射点在交线上，折射线在入射线和法线所决所以折射点在交线上，折射线在入射线和法线所决定的平面内定的平面内折射线、入射线分居法线两侧折射线、入射线分居法线两侧A、B、C点坐标如图，沿此方向入射必有1xx 122211122222() ()n ACn CBnxxynxxyACB光程为：i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ11, yx22, yx0,xi2n
13、2BACBAn1OOPMi1XYZ11, yx22, yx0,x光程取极值，光程对x求一阶导数, 令其为00)()()()(222222212111yxxxxnyxxxxndxdACB由三角形几何关系可得2211sinsininin 回转抛物面焦点发出的光，反射后变为平行光，汇聚在无穷远处，光程为极大值。AB回转椭球面内两焦点间光的路径，光程为恒定值。AB 在回转椭球面上一点作相切的平面和球面，则经平面反射的光线中，实际光线光程最小，经球面反射的光线中，实际光线光程最大。AB4 物像之间的等光程性 可以证明：在物点Q与像点Q之间，不管光线经何路径，凡是由Q通过同样的光学系统到达Q的光线，都是等
14、光程的。QQ3.单心光束单心光束 实像和虚像实像和虚像一一.单心光束、实像、虚像单心光束、实像、虚像1.发光点发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的 光源。若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。2.单心光束单心光束：只有一个交点的光束，称单心光束。此交点也称为光束的顶点。发散单心光束会聚单心光束3.实像、虚像实像、虚像 当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物点。 当单心光束经光学系统折射或反射后，仍能找到一个顶点，称光束保持了其单心性。该顶点称为象点。实象：有实际光线会聚的象点。虚象：无实际光线会聚的象点。 （光束反向延长线的交点
15、）。PPPP实像虚像光学系统光学系统光学系统光学系统实物成虚实象实物成虚实象光学系统光学系统物空间物空间像空间像空间实物成实象实物成实象光学系统光学系统虚物成实象虚物成实象二、物空间与像空间二、物空间与像空间4 光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射 一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。但只要满足适当的条件，可以近似地得到保持。接下来的两节，主要研究在不同介面反射、折射时，光束单心性的保持情况。一、光在平面上的反射一、光在平面上的反射DMMPPCBA 点光源P发出单心光束，经平面镜反射后，形成一束发散光束，其反向延长线交于一点P，且与P点对称。 平面镜是一个不破
16、坏光束平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的光单心性、理想成像的完善的光学系统。并且也是唯一的一个。学系统。并且也是唯一的一个。二、光在平面介面上的折射二、光在平面介面上的折射光束单心性的破坏光束单心性的破坏 介质n1中的发光点P发出单心光束经介面XOZ折射后进入介质n2，现取其中一微元光束，在XOY平面内,其折射光束的反向延长线交于P点，并与OY轴交于P1、P2两点。折射后，光束的单折射后，光束的单心性已被破坏心性已被破坏!xB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2i1+i1i2i2 A1A2z三三. .全反射全反射 光学纤维光学纤维全反射全反射：全反射的条件： 121101221112:sinsin90sinccnniinninn其中 只有反射而无折射的现象称为全反射全反射。 应用：光学纤维xA3n2 n1O y Pi1i2ic A1A2四四.棱镜棱镜EDCB1i2i2i1i1.偏向角、最小偏向角：12122211iiiiiiAiiA偏向角: 棱镜是一种由多个平面界面组合而成的光学元件。光通过棱镜时，产生两个或两个以上界面的连续折射，传播方向发生偏折。最常用的棱镜是
