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1、大学物理实验绪 论 实验数据处理基础知识实验数据处理基础知识v测量与误差测量与误差v不确定度不确定度v有效数字与实验结果有效数字与实验结果v数据处理方法数据处理方法1.1. 测量的含义 测量就是把待测物理量与作为计量单测量就是把待测物理量与作为计量单位的同类已知量相比较，找出被测量位的同类已知量相比较，找出被测量是单位的多少倍的过程是单位的多少倍的过程。u测量的要素：对象，单位，方法，准确度测量的要素：对象，单位，方法，准确度u倍数倍数 读数读数+单位单位数据数据2 2. 测量的分类按方法分类：按方法分类：按条件分类：按条件分类：v直接测量直接测量v间接测量间接测量 v等精度测量等精度测量v等
2、精度测量等精度测量v等精度测量等精度测量v非等精度测量非等精度测量 非等精度测量非等精度测量v非等精度测量非等精度测量直接测量直接测量间接测量间接测量3.误差v真值与最佳值真值与最佳值v误差与偏差误差与偏差v系统误差与随机误差系统误差与随机误差v随机误差的评定随机误差的评定0X12nXXXXn(, ,)Nf X Y系统误差系统误差绝对值和符号保持恒定的误差 主要为仪器误差 仪 随机误差随机误差绝对值和符号的变化不可预知的误差系统误差与随机误差随机误差的评定v用用实验标准偏差实验标准偏差S(x)表示随机误差的分布特征：表示随机误差的分布特征： （n=1时时S(x)无意义，规定无意义，规定S(x)
3、 =0）Sx越小，表示测量值越密集，离散程度越小越小，表示测量值越密集，离散程度越小.Sx较大Sx较小（贝塞尔公式）（贝塞尔公式）21()()1niiixxsxn v在对同一被测量量的多次测量中，保持在对同一被测量量的多次测量中，保持恒定或以可预知的方式变化的误差恒定或以可预知的方式变化的误差 （1）仪器构造上的不完善仪器构造上的不完善 （2）安装调整误差安装调整误差 （3）个人误差个人误差 （4）方法误差或理论误差方法误差或理论误差产生系统误差的原因产生系统误差的原因系统误差消除系统误差的方法消除系统误差的方法（1）已定值系统误差：）已定值系统误差： 修正值测量值零点读数修正值测量值零点读数
4、（2）未定值系统误差：不可消除）未定值系统误差：不可消除（1）从误差来源上消除系统误差）从误差来源上消除系统误差（2）用修正法消除系统误差）用修正法消除系统误差（3）应用测量技术消除恒定系统误：）应用测量技术消除恒定系统误： 换测法换测法 替代法替代法 异号法异号法采取减少系统误差的措施采取减少系统误差的措施定义：不确定度是表征被测量量真值所处范围的概定义：不确定度是表征被测量量真值所处范围的概 率。以率。以字母字母 U 。不确定度的概念( )xxU x()NNU N 不确定度这个概念反映了测量量最佳值附近的不确定度这个概念反映了测量量最佳值附近的个范围，这个范围以一定概率包含着被测量的真个范
5、围，这个范围以一定概率包含着被测量的真值。理解为值。理解为“真值真值”在在 范围内的范围内的可能性。可能性。( ) ( )xU xxU x（v v 直接测量量的标准不确定度的分类直接测量量的标准不确定度的分类用其他方法估算的那些分量用其他方法估算的那些分量 （系统误差仪器误差）（系统误差仪器误差）常用字母常用字母 u表示。表示。A类标准不确定度类标准不确定度：B类标准不确定度：类标准不确定度：( )S x用用统计方法计算统计方法计算的那些分量的那些分量 （随机误差）（随机误差）常用字母常用字母 表示表示 A类标准不确定度为类标准不确定度为 21()1( )(1)niiiS xS xxxn nn
6、 6n 一一般般 ( )0S x 1 n B类标准不确定度为类标准不确定度为auk 2iiuu 直接测量量标准不确定度的计算 B类标准不确定度是由测量仪器的缺陷，实验类标准不确定度是由测量仪器的缺陷，实验者的读数习惯，实验方法等因素引入的不确定度。者的读数习惯，实验方法等因素引入的不确定度。 如果已知被测量的测量值分散区间的半宽为如果已知被测量的测量值分散区间的半宽为a，且落在至区间的概率为且落在至区间的概率为100%。通过对其分布规律的。通过对其分布规律的估计可得出估计可得出B类标准不确定度类标准不确定度 u 为：为：估算方法：估算方法：()iiau xk ki是包含因子，取决于测量值的分布
7、规是包含因子，取决于测量值的分布规律。律。 对于矩形分布（平均分布），对于矩形分布（平均分布）， 。物理实。物理实验中没有特别说明时，使用矩形分布计算验中没有特别说明时，使用矩形分布计算B类标准类标准不确定度。不确定度。3k 23对于测量值分散区间的半宽为对于测量值分散区间的半宽为 a 的确定方式为的确定方式为 1）如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确）如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确定度及包含因子定度及包含因子 ki 时，时， 。()iaU x 标准不确定度标准不确定度 ( )( )iiiiaU xu xkk2）在缺乏任何信息的情况下，一般使用矩形分）在缺乏任何信息的情况下，一般
8、使用矩形分布（教材第布（教材第8页），页）， ，而，而 a 则取仪器的误则取仪器的误差限，即仪器的最大允许误差。差限，即仪器的最大允许误差。3k ( )( )3iiixau xk所以所以24知道某游标卡尺的仪器最大允许误差为知道某游标卡尺的仪器最大允许误差为仪仪 = 0.05 mm，使用矩形分布计算，使用矩形分布计算B类类标准不确定度。标准不确定度。例例1.2.20.0530.029 mmuk仪仪校准证书上给出标称值为校准证书上给出标称值为 1kg 的砝码质的砝码质量为量为m=1000.00032 g，包含因子，包含因子k = 3，（扩展）不确定度为（扩展）不确定度为U = 0.24 mg，由
9、此，由此可确定砝码的可确定砝码的B类标准不确定度为类标准不确定度为例例1.2.10.080 mg ()()U mu mk 0.243 误差限为误差限为0.5mm. 一些一些仪器的误差限仪器的误差限请参阅讲义第请参阅讲义第13页的相关页的相关内容。内容。 如果如果仪器的误差限仪器的误差限在上述表中没有列出，则在上述表中没有列出，则可取该仪器最小分度值的一半作为它的误差限。可取该仪器最小分度值的一半作为它的误差限。例：例：26A类和类和B类不确定度的合成标准不确定度：类不确定度的合成标准不确定度：22( )( )cUxSxu 如果一个测量量的如果一个测量量的B类标准不确定度有多个部分类标准不确定度
10、有多个部分构成，则构成，则 B类标准不确定度为类标准不确定度为2212.uuu 不管是不管是A或者或者B类标准不确定度，都指的是直接类标准不确定度，都指的是直接测量量的标准不确定度。测量量的标准不确定度。直接测量量的合成标准不确定度直接测量量的合成标准不确定度( )S x表示表示A类标准不确定度类标准不确定度u 表示表示B 类标准不确定度类标准不确定度间接测量量不确定度计算公式间接测量量不确定度计算公式设间接测量量设间接测量量 与与 k 个彼此独立的直接测量量个彼此独立的直接测量量 间有关系：间有关系：( , , ,)f x y z , , ,fx y z 12 , nxxx12 ,nyyy(
11、 )xS x( )yS y其中其中其不确定度可先求全微分再取方和根得出：其不确定度可先求全微分再取方和根得出： 则间接测量量的平均值为：则间接测量量的平均值为： 222222( )( )( )( ).ccccfffuuxuyuzxyz由由 当函数为乘除关系时，先求对数函数全微当函数为乘除关系时，先求对数函数全微分再取方和根得出不确定度的相对值为：分再取方和根得出不确定度的相对值为：22( )lnln( )( )cccUffUxUyxy 例：间接测量标准不确定度计算则则()x yxy U 已知已知, 求求xlnyln解：先求 和 由于 ，所以yxyxln)ln(lnlnlnx 1x 1yx 2(
12、)yxx yx lny 1yx 1y ()xy yx 22( )lnln( )( )( )crelccUUUxUyxy 222( )( )()()ccyxxUxUyx yxy yx ( )( )CrelUU30例例1.2.4 圆柱体的体积公式为圆柱体的体积公式为 。设已经测。设已经测得，得， , ，写出体积的相对合，写出体积的相对合成标准不确定度表达式。成标准不确定度表达式。214Vd h ( )cddu d ( )chhu h 解：解：体积的相对合成标准不确定度表达式体积的相对合成标准不确定度表达式 22( )2( )( )cccu Vu du hVdh ln2vdd ln1vhh 由于 ，
13、所以1lnln2lnln4vdh 31/xyx y 22( )( )ccu xuy 例例1xy ( )cu 22( )( )ccu xuyxy 22lnln( )( )ccUxUyxy2211( )( )ccUxUyxy 由于 ，所以lnlnlnxy 例例2( )( )crelUU 32扩展不确定度扩展不确定度 将合成标准不确定度将合成标准不确定度 乘以一个包含因子乘以一个包含因子m，即得扩展不确定度即得扩展不确定度, 用用U表示。表示。( )cuy( )cUm uy 一般来说，被测量真值落在区间一般来说，被测量真值落在区间 ， 的概率大约只有的概率大约只有68%, 这个概率称为测量的置信率，
14、这个概率称为测量的置信率，相应的区间相应的区间 ， 称为在此置信率下称为在此置信率下的置信区间。为了提高置信率，可以采取扩展置信的置信区间。为了提高置信率，可以采取扩展置信区间的方法。区间的方法。( )cyuy ( )cyuy ( )cyuy ( )cyuy 在物理实验课程中，包含因子在物理实验课程中，包含因子m 一般取一般取 2，即此，即此时的置信率约为时的置信率约为95%，表示被测量真值处于此扩展区，表示被测量真值处于此扩展区间中的可能性为间中的可能性为95。 （ m3时，置信率可达到时，置信率可达到99.7）33物理试验中，用扩展不确定度报告测量结果物理试验中，用扩展不确定度报告测量结果
15、()(SI)xxxU()(SI)U 直接测量量直接测量量间接测量量间接测量量测量结果的表示有效数字的概念有效数字的概念v有效数字是由可靠数字与末尾的一至两位有效数字是由可靠数字与末尾的一至两位可疑（估读）数字组成。可疑（估读）数字组成。v有效数字在科学计量中不仅表示测量量值有效数字在科学计量中不仅表示测量量值的大小，而且可以反应测量结果的准确程的大小，而且可以反应测量结果的准确程度，同时还反应了所用仪器的精度等级。度，同时还反应了所用仪器的精度等级。 用米尺测量长度得到用米尺测量长度得到 l =16.3mm三位有效数字，其中三位有效数字，其中0.3是估读数字；是估读数字； 例如例如用用1/50
16、卡尺测量则可能得到卡尺测量则可能得到 l =16.28mm四位有效数字，其中四位有效数字，其中0.08是估读数字；是估读数字；v数据中的所有非零数字、非零数字之后的零以及非零数字数据中的所有非零数字、非零数字之后的零以及非零数字之间的零，都是有效数字。之间的零，都是有效数字。 2.32 2.327 7kgkg有有4 4位有效数字位有效数字, ,其中其中7 7是存疑数字是存疑数字; ; 22 220 0v v有有3 3位有效数字位有效数字, ,其中其中0 0是存疑数字是存疑数字; ; 0.00 0.002 2cmcm有有1 1位有效数字位有效数字, ,其中其中2 2是存疑数字是存疑数字. . 0.0 0.00 0mmmm有有1 1位有效数字位有效数字, ,其中末位其中末位0 0是存疑数字是存疑数字v注意：注意：单位换算不影响有效数字的位数单位换算不影响有效数字的位数例如例如 2.327kg=2.32710-3 t=2327g= 2.327106mg科学计数法规定，小数点前仅写出科学计数法规定，小数点前仅写出1位数字。位数字。有效数字位数的确定直接测量量有效数字的确定直接测量量有效数字的确
