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1、期中复习期中复习习题课习题课 基本概念与基本原理基本概念与基本原理 质点力学与刚体力学质点力学与刚体力学 狭义相对论狭义相对论 基本能力训练题基本能力训练题 选择题选择题 填空题填空题 计算题计算题平动平动转动转动关系关系位移位移速度速度加速度加速度12rrr dtd /rv dtd /va 角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度12dtd/dtd /切向加速度切向加速度dtdva/法向加速度法向加速度rvan/2rrrvra 2ran22naaa42 ra匀变速直线运动匀变速直线运动atvv02/20attvxxavv2202匀变速转动匀变速转动t 02/ 20tt2202运运 动动 学学
2、一、力学内容总结一、力学内容总结平动平动转动转动平动惯性平动惯性 质量质量m转动惯性转动惯性 转动惯量转动惯量J2iirmJ质点系质点系质量连续分布质量连续分布dmrJ2牛顿第二定律牛顿第二定律aFm 转动定律转动定律 J M动力学动力学功和能功和能变力的功变力的功rFdWba 力矩的功力矩的功MdW0功率功率cos/FvdtdWP力矩的功率力矩的功率MP动能动能2/2mvEk转动动能转动动能2/2JEk质点动能定理质点动能定理2/2/202mvmvW质点系动能定理质点系动能定理0kkEEWW内外刚体定轴转动动能定理刚体定轴转动动能定理2/2/202JJW物体系动能定理物体系动能定理0kkEE
3、WW内外dtLdFrM 平动平动转动转动功和能功和能其中其中2/2mvEk其中其中2/2/22JmvEk质点系功能原理质点系功能原理0EEWW内非外物体系功能原理物体系功能原理其中其中mghmvE2/20EEWW内非外2/2kx其中其中mghmvE2/22/2/22Jkx机械能守恒定律机械能守恒定律EE0除保守力外其它力不作功除保守力外其它力不作功物体系机械能守恒物体系机械能守恒EE0除保守力外其它力不作功除保守力外其它力不作功平动平动转动转动dtttFI0 动量动量冲量冲量dtttM0 冲量矩冲量矩vPm 动量动量 JL 刚刚体体角动量角动量PrL 质质点点质点动量定理质点动量定理0vvF0
4、mmdttt 质点系动量定理质点系动量定理0PPF0 ttdt角动量定理角动量定理0LLM0 ttdt其中其中 vPm动量守恒定律动量守恒定律PP0 当合外力为当合外力为0时时角动量守恒定律角动量守恒定律LL0 当合外力矩为当合外力矩为0时时五大定理、三大守恒五大定理、三大守恒五大定理五大定理1. .动能定理动能定理2. .功能原理功能原理4. .动量定理动量定理5. .角动量定理角动量定理三大守恒三大守恒1. .机械能守恒机械能守恒2. .动量守恒动量守恒3. .角动量守恒角动量守恒0kkEEWW 内内外外0EEWW 内内非非外外0vvF0mmdttt 0LLM0 ttdt除保守力外其它力不
5、作功除保守力外其它力不作功当合外力为当合外力为0时时 当合外力矩为当合外力矩为0时时3. .转动转动动能定理动能定理2/J2/JW202 一、狭义相对论的两条基本原理一、狭义相对论的两条基本原理在所有的惯性系中，一切物理规律都具有相同的形式。在所有的惯性系中，一切物理规律都具有相同的形式。 (1) 狭义相对性原理狭义相对性原理 (2) 光速不变原理光速不变原理在所有的惯性系内真空中的光速在所有的惯性系内真空中的光速恒恒为为c.二、狭义相对论二、狭义相对论二、狭义相对论的时空观二、狭义相对论的时空观 (1)同时性的相对性同时性的相对性(3)时间膨涨效应时间膨涨效应(动钟变慢动钟变慢)(2)长度量
6、度的相对性长度量度的相对性(动尺收缩动尺收缩)22cu1tt tt 220cu1ll 0ll 静系中静系中同时、不同地同时、不同地发生的两件事，在动系中发生的两件事，在动系中看是看是不同时不同时发生的。发生的。三、三、 洛仑兹洛仑兹坐标坐标变换变换(1)坐标变换坐标变换: 同一事件在两个惯性系中的两组同一事件在两个惯性系中的两组 时空坐标之间的变换关系时空坐标之间的变换关系。 22222cu1xcuttzzyycu1utxx (2) 一维速度变换一维速度变换:x2xxvcu1uvv x2xxvcu1uvv 四、四、由洛仑兹变换验证狭义相对论的时空公式由洛仑兹变换验证狭义相对论的时空公式 (1)
7、同时性的相对性同时性的相对性若若即同时性的相对性即同时性的相对性则则静系中静系中同时、不同地同时、不同地发生的两件事，在动系中发生的两件事，在动系中看是看是不同时不同时发生的。发生的。22212cu1xcutttt 0 x 0t 0t (2)时间膨涨时间膨涨 (动钟变慢动钟变慢)：静系中同地、不同时静系中同地、不同时原时最短原时最短222cu1xcutt 22cu1t t0 x1 t(3)长度收缩长度收缩 (动尺变短动尺变短)：动系中同时测动系中同时测0ll 原长最长原长最长22cu1tuxx 220cu1ll 0t 11 五、质速、质能、动量能量关系五、质速、质能、动量能量关系20)/(1c
8、vmm1 1. .质速关系质速关系2 2. .质能关系质能关系202cmEmcEk0EEk3 3. .动量能量关系动量能量关系22202cPEE（一）选择题（一）选择题1 1、 对于对于沿曲线运动沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：一种是正确的： (A) (A) 切向加速度必不为零切向加速度必不为零 (B) (B) 法向加速度必不为零法向加速度必不为零 (C) (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零因此法向加速度必为零 (D) (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零若物体作匀速率运动，其
9、总加速度必为零 (E) (E) 若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动率运动 基本能力训练题基本能力训练题【B】讨论：讨论：1. .0 , 0naa匀速直线运动；匀速直线运动；2. .0 , naCa匀变速直线运动；匀变速直线运动；3. .Caan , 0匀速圆周运动；匀速圆周运动；4. .0 , 0naa变速曲线运动；变速曲线运动；2 2、如图所示，假设物体沿、如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形着竖直面上圆弧形 轨道下轨道下滑，轨道是光滑的，在从滑，轨道是光滑的，在从A至至C的下滑过程中，下面哪的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？个说法是正确的？
10、 (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加它的速率均匀增加 (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D) 它的合外力大小不变它的合外力大小不变 (E) 轨道支持力的大小不断增加轨道支持力的大小不断增加AROC【E】RmvsinmgN2 3 3、 一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以整个系统以2 2 rad/s rad/s的角速度旋转，转动惯的角速度旋转，转动惯量为量为 6.0 kgm6.0 kgm2 2如果将双臂收回则系统的如果将双臂收回则
11、系统的转动惯量变为转动惯量变为2.0 kgm2.0 kgm2 2此时系统的转动动此时系统的转动动能与原来的转动动能之比能与原来的转动动能之比Ek / Ek0为：为：(A) (B) (C) 2 (D) 3 23【D】2211JJ 角动量守恒定律角动量守恒定律转动动能转动动能2/2JEk4、宇宙飞船相对于地面以速度、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过出一个光讯号，经过 t(飞船上的钟飞船上的钟)时间后，时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的
12、固有长度为长度为 (c表示真空中光速表示真空中光速) (A) c t (B) v t (C) (D) 2)/(1ctcv2)/(1ctcv 【A】5、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动则乙相对于甲的运动速度是速度是( (c c表示真空中光速表示真空中光速) ) (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c 【B】22cu1tt 6 6、质子在加速器中被加速，当其动能为
13、静止能量、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的的4 4倍时，其质量为静止质量的倍时，其质量为静止质量的 (A) 4倍 (B) 5倍 (C) 6倍 (D) 8倍 【B】202kcmmcE 二、填空题二、填空题1 、一质点从静止出发沿半径、一质点从静止出发沿半径R=1.0 m的圆的圆周运动，其角加速度随时间周运动，其角加速度随时间t的变化规律是的变化规律是 =12t2 -6t (SI)，则质点的角速度，则质点的角速度 =_； 切向加切向加速度速度 at =_ = 4t3 3t2 (rad/s) ； at = 12t2 6t (m/s2) 2、质点在几个力作用下，沿曲线质点在几个力作用下，沿曲
14、线jyixr23 (SI) 运动，若其中一力为运动，若其中一力为ixF2 (SI) ，则该力在质点由则该力在质点由P1 (0，1)到到P2 (1，0)运动的过程中所做的功为运动的过程中所做的功为_ 3 J由功的定义由功的定义 J3xdx6 )jyix3(dix2rdFw 10)0,1()1,0(2 3、一质点的角动量为、一质点的角动量为则质点在则质点在t = 1 s时所受力矩时所受力矩_ kttjtitL)812() 12(6232Mk20j2i12M 4、如图所示，长为、如图所示，长为L、质量为、质量为m的匀质细杆，可绕通过杆的的匀质细杆，可绕通过杆的端点端点O并与杆垂直的水平固定并与杆垂直
15、的水平固定轴转动杆的另一端连接一质轴转动杆的另一端连接一质量为量为m的小球杆从水平位置的小球杆从水平位置由静止开始自由下摆，忽略轴由静止开始自由下摆，忽略轴处的摩擦，当杆转至与竖直方处的摩擦，当杆转至与竖直方向成向成角时，小球与杆的角速角时，小球与杆的角速度度_对对O轴的力矩轴的力矩M= . 角角加速度加速度 _ L m m O C C Lcosg23 sinmgL23M sinL8g9 JMFrM 机械能守恒机械能守恒5、质量为、质量为m、长为、长为l的棒，可绕通过棒中心且与的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴棒垂直的竖直光滑固定轴O在在水平面内水平面内自由转动自由转动(转动惯量转
16、动惯量Jm l 2 / 12)开始时棒静止，现有一开始时棒静止，现有一子弹，质量也是子弹，质量也是m，在水平面内以速度，在水平面内以速度v 0垂直射垂直射入棒端并嵌在其中则子弹嵌入后棒的角速度入棒端并嵌在其中则子弹嵌入后棒的角速度_ m O m l 0v 俯视图 3v0 / (2l) 角动量守恒角动量守恒6、静止时边长为、静止时边长为 50 cm的立方体，当它的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度地面以匀速度 2.4108 ms-1运动时，在运动时，在地面上测得它的体积是地面上测得它的体积是 。0.075 m3220cu1ll 1、用一根长度为用一根长度为L的细线悬挂一质量为的细线悬挂一质量为m的小球，线所的小球，线所能承受的最大张力为能承受的最大张力为T1.5mg. 现在把线拉至水平位置然现在把线拉至水平位置然后由静止放开，若线断后小球的落地点后由静止放开，若线断后小球的落地点C恰好在悬点恰好在悬点O的的正下方，如图所示正下方，如图所示. 求求高度高度OC之值之值.解：解：设小球摆至位置设小球摆至位置b b处时悬线断处时悬线断了
