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1、一一.表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 沿任何沿任何闭合回路闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的度代数和的 倍倍数学表达式：数学表达式：iioLIlBd1. 符号规定：穿过回路符号规定：穿过回路L的电的电流方流方 向与向与L的环绕方向服从右的环绕方向服从右手螺旋关系的手螺旋关系的 I 为正，否则为为正，否则为负。不计回路外的电流负。不计回路外的电流.安培环路定理习题课I1I2I3L21)(IIILi 内B0回路外的电流对回路外的电流对 有贡献有贡献,对对 的环流无贡献的环流无贡献.2. 是所有电流产
2、生的总磁场是所有电流产生的总磁场.BBB无限大均匀载流平面无限大均匀载流平面rNIB2020jBnIB0无限长直均匀载流圆筒无限长直均匀载流圆筒rIBRrBRr200典型结果典型结果密绕螺绕环密绕螺绕环密绕长直螺线管内部场密绕长直螺线管内部场I面电流密度面电流密度jrr二二.安培环路定理的应用安培环路定理的应用 （轴对称，面对称轴对称，面对称）IlBL0d1.1.有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（的磁感强度：（1
3、）rR1；（；（2）R1rR2；（；（3）R2rR3。画出。画出Br图线。图线。 解解: :由安培环路定理由安培环路定理 IlB0d得得 rIB2021) 1 (Rr 221012rRIrB21012 RIrB21) 2(RrRIrB022（3）R2rR3 , 0)(204IIrB04B磁感强度磁感强度(r)的分布曲线如图。的分布曲线如图。 2 2无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a、b，电流在截面上均匀分布，则空间各处的电流在截面上均匀分布，则空间各处的B大小与场点到大小与场点到圆柱中心轴线的距离圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示。正确的的关
4、系定性地如图所示。正确的图是图是 Bab)(,)()(222220braabarIrB)(2)(22220220abrIaabIrB0dd22rB图图B正确正确iiLIlB0d凸函数凸函数3. 空气中有一半径为 r 的无限长直圆柱金属导体, 竖直线OO为其中心轴线, 在圆柱体内挖一个直径为 的圆柱空洞, 空洞侧面与OO相切, 在未挖洞部分通以均匀分布的电流I, 方向沿OO向下, r21如图所示, 在距轴线 3r 处有一电子(电量为e)沿平行于OO轴方向, 在中心轴线OO和空洞轴线所决定的平面内, 向下以速度 飞经P点, 求电子经P时, 所受的磁场力.2r3rPeOO vvI解:电流密度2222
5、1516)4(rIrrI视空洞处通有等大反向电流,则大圆柱体载有方OO向下的电流,小圆柱体载有方向沿OO向上电流.设大小载流圆柱体在P点的磁场为B1,B2,根据安培环路定理求得:电子经P时 所受的力:20132rrB）（202)4(432rrrB ）（6320201rrrB）（8843240202rrr)r(B）（rIBBB49582021P点的总磁场为: evBFevrI495820方向向左r4r2r3rPeOO vI圆柱空洞4.4.设有两无限大平行载流平面，它们的面电流密度设有两无限大平行载流平面，它们的面电流密度均为均为j，电流流向相反，如图所示，求：，电流流向相反，如图所示，求：（1）
6、两载流平面之间的磁感应强度；）两载流平面之间的磁感应强度；（2）两面之外空间的磁感应强度。）两面之外空间的磁感应强度。 复习：复习：无限大平板电流的磁场分布无限大平板电流的磁场分布dl dl dBdBBdPo解：视为无限多平行解：视为无限多平行长直电流的场。长直电流的场。分析求场点分析求场点P的对称性的对称性做做 po 垂线，取对称的垂线，取对称的长直电流元，其合磁场长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。方向平行于电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点各点B 的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。的大小相等。在该平面两侧的磁场方向
7、相反。无数对称元在无数对称元在 P点的总磁场方向平行于电流平面。点的总磁场方向平行于电流平面。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为直的单位长度的电流）到处均匀。大小为j作一闭合回路如图：作一闭合回路如图：bc和和 da两边被电流平两边被电流平面等分。面等分。ab和和c cd 与电与电流平面平行流平面平行, ,则有则有jllBlBoL2d2jBo在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为在无限大均
8、匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。方向如图所示。dl dl dBdBBdPoabcdl由安培环路定理，可求得单块无限大载流平面在两侧的磁由安培环路定理，可求得单块无限大载流平面在两侧的磁感应强度大小为感应强度大小为 0 0j j/2/2，方向如图所示，根据磁场的叠加原方向如图所示，根据磁场的叠加原理可得理可得（1）取垂直于屏幕向里为）取垂直于屏幕向里为x轴正向，轴正向，两载流平面之间两载流平面之间合磁场为合磁场为 （2） 两导体载流平面之两导体载流平面之外的磁感应强度为外的磁感应强度为 02200ijijBi jijijB00022
