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1、大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场1一、电场一、电场 1. 电荷之间的相互作用是通过电场传递电荷之间的相互作用是通过电场传递的的, 或者说电荷周围存在有电场或者说电荷周围存在有电场, 引入该电场引入该电场的任何带电体的任何带电体, 都受到电场的作用力都受到电场的作用力, 这就是这就是所谓的近距作用。所谓的近距作用。电荷电荷 电场电场 电荷电荷 2.电场的物质性电场的物质性 a.对电场中的带电体施以力的作用。对电场中的带电体施以力的作用。 ( (表明电场具有动量表明电场具有动量) )大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场2b.当带电体在
2、电场中移动时当带电体在电场中移动时, 电场力作功。电场力作功。 c.变化的电场以光速在空间传播。变化的电场以光速在空间传播。 电场具有动量、质量和能量、以有限电场具有动量、质量和能量、以有限的速度传播，体现了它的物质性。的速度传播，体现了它的物质性。3.电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。 空间同一位置可以同时存在几种不同的场，空间同一位置可以同时存在几种不同的场，但不能同时存在几种实物物质。但不能同时存在几种实物物质。 ( (表明电场具有能量表明电场具有能量) )( (以有限的速度传播以有限的速度传播) ) 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第
3、第6章章 静电场静电场3二、电场强度二、电场强度 2. 将正检验电荷将正检验电荷 q0 放在电场中的不同位置放在电场中的不同位置,受到的电场力的值和方向均不同受到的电场力的值和方向均不同, 但对某一但对某一点而言，力与电荷之比为一不变的矢量。点而言，力与电荷之比为一不变的矢量。1. 检验电荷检验电荷 q0 带电量足够小带电量足够小; 点电荷点电荷(尺寸小尺寸小)。EqFqFqFnn2211大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场40qFE单位正电荷在电场中某点所受到的电场力。单位正电荷在电场中某点所受到的电场力。定义电场强度定义电场强度 电场中某点的电场强度的大小等于
4、单位电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。该点受力的方向。 物理意义物理意义 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场5 2.电场强度与检验电荷无关电场强度与检验电荷无关, 反映电场本反映电场本身的性质。身的性质。 单位单位: N/C (SI) 1.电场强度是描述电场的力的性质的物电场强度是描述电场的力的性质的物理量。理量。 3.电场是一个矢量场。电场是一个矢量场。 EqF4.电荷在场中受到的力：电荷在场中受到的力：讨论讨论 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静
5、电场静电场6几种带电体的电场几种带电体的电场 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场7三、电场强度叠加原理三、电场强度叠加原理1. 点电荷的电场强度点电荷的电场强度0qFE02041rrQ 正电荷正电荷 负电荷负电荷 ErO 场源场源pQ大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场82. 电场场强的叠加原理电场场强的叠加原理点电荷系点电荷系 niiiniirrqEE1020141121nniiEEEE1120000niinFFFFEqqqq2r1r3r3q2q1qp 点电荷系在某点点电荷系在某点P产生的电场强度等于各产生的电场强度等于各点电荷单
6、独在该点产生的电场强度的矢量和。点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场93. 任意带电体（连续带电体）的场强任意带电体（连续带电体）的场强 将带电体分成很多元电荷将带电体分成很多元电荷 dq , 求出它在求出它在任意场点任意场点 p 的场强的场强020d41drrqE对场源求积分对场源求积分,可得总场强可得总场强 020d41drrqEE带电体电荷分为线分布、面分布和体分布。带电体电荷分为线分布、面分布和体分布。 Edqdrp大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场10VqVqVeddlim0SqSq
7、Seddlim0lqlqleddlim0体电荷分布带电体的场强体电荷分布带电体的场强0204drrVEVe面电荷分布带电体的场强面电荷分布带电体的场强0204drrSESe线电荷分布带电体的场强线电荷分布带电体的场强0204drrlEle电荷的体密度电荷的体密度电荷的面密度电荷的面密度电荷的线密度电荷的线密度大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场11例例1、求电偶极子的电场、求电偶极子的电场 两个等量异号电荷两个等量异号电荷 q 和和 q ,相距为相距为 l (相对于所求场点很小相对于所求场点很小), 称为称为电偶极子电偶极子。 )2/(4120ilxqEEEE(1
8、) 延长线上延长线上A点的场强点的场强方向沿方向沿 x 轴正向。轴正向。ilxqE20)2/(41ilxxlq22204/24 -q 0 +qEA x大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场124222)4xlx（ ilxxlqE22204/24因为因为 x l ，有，有ixlqixxlqE30402424 -q 0 +q A xE大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场13 电偶极子延长线上一点的场强与电偶极电偶极子延长线上一点的场强与电偶极子电矩的二倍成正比子电矩的二倍成正比, 与该点离中心距离的与该点离中心距离的三次方成反比三次方成反比
9、, 方向与电矩方向相同。方向与电矩方向相同。3042xpEel qPe定义定义电偶极矩电偶极矩(电矩电矩) 方向由方向由 -q 指向指向+ q 。3042rpEe或或 l qPe-q +q 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场14(2)在中垂线上距离中心较远处一点的场强在中垂线上距离中心较远处一点的场强 304rrqE304rrqEEEElr |rrr)(430rrrqprErEErqqeP大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场15lrr)( 304rl qE222/ lrrrrlrrlr2 ; 2304rPe 场强与电矩成正比场强与电
10、矩成正比,与该点离中心的距离与该点离中心的距离的三次方成反比的三次方成反比, 方向与电矩方向相反。方向与电矩方向相反。prErEErqqeP大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场16例例2 2、电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。解解 在匀强电场中电偶极子的电荷受力在匀强电场中电偶极子的电荷受力 EqFEqF相对于相对于O点的力矩大小：点的力矩大小：sin21sin21lFlFMsinqlEEpEl qMEqqlFFpo或或大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场17EqqlFFpo(1)力偶矩最大。力偶矩最
11、大。 (电偶极子处于稳定平衡）电偶极子处于稳定平衡）力偶矩为零。力偶矩为零。 0(2)(3)力偶矩为零。力偶矩为零。 （电偶极子处于非稳定平衡）（电偶极子处于非稳定平衡）讨论讨论 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场18分析：分析：在圆环不同在圆环不同位置区取不同电荷位置区取不同电荷元时，在元时，在P点产生点产生的电场方向不同，的电场方向不同，但显然电荷分布具但显然电荷分布具有对称性有对称性 。 例例3 、如图所示，一均匀带电细圆环，半径、如图所示，一均匀带电细圆环，半径为为 ，所带总电量为，所带总电量为 (设设 ），求圆环轴线），求圆环轴线上任一点的场强上任一点
12、的场强。Rq0q xxpRrzyqdEd大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场所以，由对称性所以，由对称性当当d dq q 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。Ed.qdRzxyEd0zyEE大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场204/rrqx由对称性由对称性20d41drqE0zyEEcosdEEExqrd4cos20204cosrq304rqx2/3220)(4xRqx解解：xxpRrzyqdEd5-2 电场电场 电场强度电场强度大学物理大学物理 第三次修订本第三次
13、修订本第第6章章 静电场静电场21322204()qxERx(1) 当当 x = 0时，即在圆环中心处时，即在圆环中心处0E(2) 若若 x R ，则，则 2041xqE可以把带电圆环视为一个点电荷。可以把带电圆环视为一个点电荷。 讨论讨论 xREdrdE/dEqdP大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场22例例4、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为盘带电量为 q , 半径为半径为R。 解解 带电圆盘可看成许多同心的圆环组成带电圆盘可看成许多同心的圆环组成, 取一取一半径为半径为r, 宽度为宽度为dr 的细圆环带电量：的细
14、圆环带电量：rrqd2d21220)(12xRxRxxrrrxpE023220)(d2)(32220dd4()x qErxxRrqdpEdE大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场23(1)当当R x ，可视为无限大平板。，可视为无限大平板。+02E02E电场强度垂电场强度垂直带电平面直带电平面)(1 22/1220 xRxE讨论讨论 大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场24E1E2(2)E1E1E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 补偿法补偿法ixRxRx)(1)(122/ 12222/ 122101R2REE
15、E1R2RpxO-大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场25x 0求求在空间一点在空间一点P P 产生的电场强度。（产生的电场强度。（P点到杆点到杆的垂直距离为的垂直距离为a）解解yqdd204ddrqEcosddEEysinddEExxEdyEd例例5、长为长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为+ +。电荷元电荷元aPy 2 120d41rydyydqr Ed大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场26由几何关系由几何关系 cot)(2tanaaydcscd2ay 22222cscayarx 0 xEdyEdaPy
16、 2 1dyydqr Ed)cos(cos4210a21dsin4d0aEExx大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场2721dcos4d0aEEyy无限长带电直线无限长带电直线0210yEaEx02)sin(sin4120a讨论讨论 a Pyx0 2 1大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场28例例6 如图，一均匀带电的无限长直线段，电荷如图，一均匀带电的无限长直线段，电荷线密度线密度 1 , 另有一均匀带电直线段另有一均匀带电直线段, 长度为长度为l ,电电荷密度为荷密度为 2 ，两线互相垂直且共面，若带电线，两线互相垂直且共面，若带电线段近端距长直导线为段近端距长直导线为a。求求 它们之间的相互作用力。它们之间的相互作用力。l1ABa四、由电场强度求力四、由电场强度求力大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场29 dq 受到的电场力受到的电场力 qEFdd各电荷元所受力的方向相同，故各电荷元所受力的方向相同，故alarrFlaaln2d2021201解解 在在 l 上取电荷元上取电荷元 rqdd2r
