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1、教学设计方案课程最短路径问题课程标准利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。教学内容分析本节课让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”，（或“三角形任意两边之和大于第三边”）教学目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变换在解决最值问题中的应用，感悟转化思想；2.能通过逻辑推理证明所求距离最短；3.引导学生对图形观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验.学习目标能利用轴对称解决简单的最短路径问题.学情分析学生对有实际背景的最值问题可能无从入手，需教师引导.重
2、点、难点1 .学习重点：以“两点之间，线段最短”为知识基础，利用轴对称解决最短路径问题.2 .学习难点：通过轴对称变换进行转化.教与学的媒体选择几何画板课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1复习“两点之间，线段最短”及轴对称的基本性质.2直观感受存在最小值，找出取得最小值时点的位置并证明最小值3简单应用.教学活动详情教学活动1：复习“两点之间，线段最短”活动目标复习“两点之间，线段最短”.解决问题初步感知最小值时点的位置.技术资源纸笔画图.常规资源学案上设置简单画图.活动概述1 .如图，点A、B分别在直线/两旁，A请在直线/上找一点P,使PA+PB/的和最小
3、.B2 .如图，点B与点B，关于直线/对称，AB交直线/于点0,线段AB的长与/BA0+0B,的和相等吗？说明理由.l教与学的策略通过画图找交点.反馈评价学生较好地完成本环节学习任务.教学活动2：活动目标利用轴对称解决简单的最短路径问题，感悟转化思想.解决问题解决两点在直线同侧时，如何在直线上取点使距离之和最小.技术资源几何画板.常规资源纸笔画图.活动概述1 .（问题提出）在旷野上，一个人骑马从A到B,半路上他必须让马在河边B（直线/）饮水一次（如图所示）.他应该怎样选择饮水点P,可使所走的路程PA+PB1最短?2 .观察与思考：（1）电教多媒体展示：如右图，点P在直线/上左右往”运动，观察屏
4、幕显示PA,PB,PA+PB这三个数值的大小，直观感,知：三个数值均不断变化./P（2）屏幕删除PA和PB这一两个数值，只保留PA+PB这一个数值显示，慢速使点P在直线/上左右往复运动，观察PA+PB的值如何变化？小结：点P从左至右或从右至左移动过程中，PA+PB的值先由大变小，再由小变大，因此PA+PB的值存在最小值，当PA+PB的值最小时，点P在什么位置？（3）屏幕增加显示点B关于直线/的A对称点Bl并连接ABL交直线，于?点M,继续慢速使点P在直线/上左右往复运动，观察PAPB的值最小时点P一加、/所在的位置。B，老师小结：当点P与点M重合时，PA+PB的值最小.（4）做一做：画出点A关
5、于直线/的对称点A，连接A，B,观察A，B与直线/的交点在哪里.（就是点M）.（5）证明最短.利用三角形的三边关系及轴对称的性质，可证明AM+BMAP+BP.（师生同步写出证明过程）教与学的策略由熟悉的图形、常用的知识出发，将同侧难于解决的问题转化为异侧容易解决的问题，渗透转化思想.反馈评价教学活动3：活动目标利用轴对称解决简单的最短路径问题.解决问题通过轴对称，找出“最短路径问题”中点的位置.技术资源几何画板.常规资源纸笔画图.活动概述课堂巩固练习：（保留画图痕迹，不作证明）A1 .如图（1）,要在燃气管道，上修建一个泵站，分别向4,8两城镇供气.泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短？2 .如图（2）,要在铁路/上修建一个客运站，分别向C、D两市修筑公路.客运站修在什么地方，可使修筑的公路总长最短？变式训练：（1）如右图，在X轴上找一点P,使PA+PB的和最小；O/-XB/B)P/(12)/(Ai(2)如右图，在y轴上找一点M,使MC+MD的和最小；O(3)在正方形BD上找一点Q,.LB巩固拓展：如图，P为NMoN内一定点，分别在OM与ON上找点A、B,使AABP的周长最小./ozCAXdZN教与学的策略对不同背景的应用问题抽象成“最短路径问题”，建立数学模型，感悟转化思想.反馈评价找点问题基本解决，但证明的书写不理想.评价量规其它参考书人教版教师教学用书.备注
