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1、2023-3-7 学习目的学习目的1 计算机中常用数制计算机中常用数制 基本概念基本概念进制，即进位制进制，即进位制 基数基数权值权值数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结小结进制进制基数基数规则规则标志标志表示方法表示方法十进制十进制(Decimal)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9逢逢1010进进1 1，借借1 1当当1010D234.57D(234.57)10二进制二进制(Binary)0,1逢逢2 2进进1 1，借借1 1当当2 2B1011010B(1011010)2八进制八进制(Octal)0,1,2,3,4,5,6,7逢逢8 8进进1 1，
2、借借1 1当当8 8O257.43O(257.43)8十六进制十六进制(Hex)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F逢逢1616进进1 1，借借1 1当当1616HBF23.5AH(BF23.5A)16常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结小结2 常用数制之间的转换方法常用数制之间的转换方法 按权展开多项式按权展开多项式 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信
3、息计量单位小结 非十进制非十进制十进制十进制 按权展开求和按权展开求和例例1 1：将：将 1011.01B 1011.01B 转换为十进制数转换为十进制数1011.011011.01B B = 1 = 12 23 3 + 0+ 02 22 2 + 1+ 12 21 1 + 1+ 12 20 0 + 0+ 02 2-1 -1 + 1+ 12 2-2-2 = 8 + 2 + 1 + 0.25 = 11.25 = 8 + 2 + 1 + 0.25 = 11.25D D 例例2 2：将：将 B7.FH B7.FH 转换为十进制数转换为十进制数B7.FB7.FH H = 11 = 1116161 1 +
4、 7+ 716160 0 + 15+ 151616-1-1 = 176 + 7 + 0.975 = 183.9375= 176 + 7 + 0.975 = 183.9375D D 例例3 3：将：将 372.6O 372.6O 转换为十进制数转换为十进制数372.6372.6O O = 3 = 38 82 2 + 7+ 78 81 1 + 2+ 28 80 0 + 6+ 68 8-1-1 = 192 + 56 + 2 + 0.75 = 250.75 = 192 + 56 + 2 + 0.75 = 250.75D D 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编
5、码信息计量单位小结数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结小结 非十进制非十进制十进制十进制整数部分：除基取余（倒排）整数部分：除基取余（倒排）小数部分：乘基取整小数部分：乘基取整例1：将 27.75D D 转换为二进制数 27.75D D = 11011.11B B 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结 数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结3 常用数制之间的转换方法常用数制之间的转换方法例例2 2：将：将 1725.68751725.6875D D 转换为八进制数转
6、换为八进制数 1725.68751725.6875D D = 3275.54 = 3275.54O O 例例3 3：将：将 175.685175.685D D 转换为十六进制数转换为十六进制数 175.685D = 3039.AC175.685D = 3039.ACH H 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结 数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结例例4 4 ：将十进制小数：将十进制小数0.60.6D D转换成二进制数。转换成二进制数。 0.6D = 10010.6D = 1001B B 提示：除到二
7、进制小数点后提示：除到二进制小数点后4 4位并未除尽位并未除尽( (余数仍未为余数仍未为0)0)。注意：注意：有些十进制小数在转换为非十进制数的时候有些十进制小数在转换为非十进制数的时候,用用“乘基取整法乘基取整法”无法得到精确值。无法得到精确值。 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结 数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结八进制八进制二进制二进制三位分组三位分组8 = 23一位八进制数需要三位一位八进制数需要三位进制数来表示。进制数来表示。三位分组三位分组例例1 1：将：将 1101.0110111
8、01.01101B B 转换为八进制数转换为八进制数 首尾组不足三位时，首首尾组不足三位时，首尾用尾用“0 0”补足补足1101.011011101.01101B B = 15.32 = 15.32O O 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结 数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结小结八进制八进制二进制二进制三位分组三位分组例例2 2：将：将 34.27O 34.27O 转换为二进制数转换为二进制数 34.2734.27O O = 11100.010111 = 11100.010111B B 1.3
9、计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结小结十六进制十六进制二进制二进制四位分组四位分组16 = 24一位八进制数需要四位一位八进制数需要四位进制数来表示。进制数来表示。四位分组四位分组例例1 1：将：将 11010101.1110100111010101.11101001B B 转换为十六进制数转换为十六进制数 11010101.1110100111010101.11101001B B = D5.E9 = D5.E9H H 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方
10、法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结 数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结例例2 2：将：将 D3.E7D3.E7H H转换为二进制数转换为二进制数 D3.E7D3.E7H H = 11010011.11100111 = 11010011.11100111H H 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结 数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结不能直接转换，需要通过转换成二进制来完成不能直接转换，需要通过转换成二进制来完成例例1 1：将：将 53.6153.61
11、O O转换为十六进制数转换为十六进制数 53.6153.61O O = 2B.C4 = 2B.C4H H 十六进制十六进制八进制八进制四位分组四位分组二进制二进制三位分组三位分组 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结 数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结例例2 2：将：将 C4.28C4.28H H转换为八进制数转换为八进制数 C4.28C4.28H H = 304.126 = 304.126O O 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结 数
12、据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结 数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结小结4 计算机中数的表示计算机中数的表示 在计算机中表示数需要考虑的三个问题在计算机中表示数需要考虑的三个问题1. 数的长度数的长度长度固定长度固定2. 符号符号最高位（最左端）为数的符号位最高位（最左端）为数的符号位符号位符号位: 0表示表示“”，表示，表示“”3. 小数点小数点位置隐含位置隐含位置可固定（定点数），也可浮动（浮点数）位置可固定（定点数）
13、，也可浮动（浮点数） 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结定点整数定点整数小数点的位置约定在最低数值位的后面小数点的位置约定在最低数值位的后面 小数点的位置约定在数符位和数值部分的最高小数点的位置约定在数符位和数值部分的最高位之间，用以表示小于的纯小数。位之间，用以表示小于的纯小数。 定点小数定点小数 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结 数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单
14、位小结C C 数的指数表示形式:阶码C(Characteristic) 尾数M(Mantissa) 进制数的基R2056D = 0.256 2056D = 0.256 10 103 30.000029 = 0.29 0.000029 = 0.29 10 10-5-5(1011011)(1011011)2 2 = 0.1011011 = 0.1011011 2 2111111(0.00110101)(0.00110101)2 2 = 0.110101 = 0.110101 2 2-10-10浮点数浮点数 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位
15、小结 数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结浮点数浮点数例例:-0.11011:-0.110112 2011011在机内的表示形式如下：在机内的表示形式如下： 符号位符号位 假定一个浮点数用假定一个浮点数用4个字节来表示，则一般阶码占用个字节来表示，则一般阶码占用1个字节，尾数个字节，尾数占用占用3个字节，且每部分的最高位均用以表示该部分的正负号。个字节，且每部分的最高位均用以表示该部分的正负号。 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结 数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单
16、位小结软件至今没有一个确切的定义。软件的功能是利用计算机本身提供的逻辑软件至今没有一个确切的定义。软件的功能是利用计算机本身提供的逻辑功能来合理地组织计算机的工作，以便简化或代替人们使用计算机过程中功能来合理地组织计算机的工作，以便简化或代替人们使用计算机过程中的各个环节，并为用户提供一个便于掌握、操作简便的工作环境。的各个环节，并为用户提供一个便于掌握、操作简便的工作环境。 101000110101010001101000101001110001010011100100101001010101001010010101 1.3 计算机概述计算机中常用数制常用数制的转换方法计算机中数的表示方法信息编码信息计量单位小结 数据的表示方法常用数制数制的转换方法数的表示方法信息编码信息计量单位小结 一、一、数值型数据的两种表示方法数值型数据的两种表示方法1. 纯二进制数，前面介绍的就是这种形式。纯二进制数，前面介绍的就是这种形式。2. 压缩十进制数形式压缩十进制数形式(Binary Code Dicemal)每位十进制数用四位二进制数表示。每位十进制数用四位二进制数表示。 1 1 1 1 842
