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1、1& 第七章第七章 机器人的轨迹规划机器人的轨迹规划7.1 7.1 机器人规划的定义和作用机器人规划的定义和作用7.1.1 概述概述机器人学中的一个基本问题是为解决某个预定的任务而规划机器人学中的一个基本问题是为解决某个预定的任务而规划机器人的动作，然后在机器人执行完成那些动作所需的命令时机器人的动作，然后在机器人执行完成那些动作所需的命令时控制它。这里，规划的意思就是机器人在行动前确定一系列动控制它。这里，规划的意思就是机器人在行动前确定一系列动作作(作决策作决策)，这种动作的确定可用问题求解系统来解决，给定，这种动作的确定可用问题求解系统来解决，给定初始情况后，该系统可达到某一规定的目标。
2、因此，初始情况后，该系统可达到某一规定的目标。因此，规划就是规划就是指机器人为达到目标而需要的行动过程的描述。指机器人为达到目标而需要的行动过程的描述。 规划内容可能没有次序，但是一般来说，规划具有某个规划规划内容可能没有次序，但是一般来说，规划具有某个规划目标的蕴含排序。例如，早晨起床后的安排。目标的蕴含排序。例如，早晨起床后的安排。 缺乏规划可能导致不是最佳的问题求解，甚至得不到问题的缺乏规划可能导致不是最佳的问题求解，甚至得不到问题的求解。求解。2 许多规划所包的步骤是含糊的，而且需要进一步说明（子许多规划所包的步骤是含糊的，而且需要进一步说明（子规划）。规划）。大多数规划具有很大的子规
3、划结构，规划中的每个大多数规划具有很大的子规划结构，规划中的每个目标可以由达到此目标的比较详细的子规划所代替。因此，目标可以由达到此目标的比较详细的子规划所代替。因此，最终得到的规划是某个问题求解算符的线性或分部排序，但最终得到的规划是某个问题求解算符的线性或分部排序，但是由算符来实现的目标常常具有分层结构。是由算符来实现的目标常常具有分层结构。 把某些比较复杂的问题分解为一些比较小的问题的想法使把某些比较复杂的问题分解为一些比较小的问题的想法使我们应用规划方法求解问题在实际上成为可能。我们应用规划方法求解问题在实际上成为可能。 有两条能够实现这种分解的重要途径：第一条是当从一个有两条能够实现
4、这种分解的重要途径：第一条是当从一个问题状态移动到下一个状态时，无需计算整个新的状态，而问题状态移动到下一个状态时，无需计算整个新的状态，而只要考虑状态中可能变化了的那些部分。第二条是把单一的只要考虑状态中可能变化了的那些部分。第二条是把单一的困难问题分割为几个有希望的、较为容易解决的子问题，这困难问题分割为几个有希望的、较为容易解决的子问题，这种分解能够使困难问题的求解变得容易些种分解能够使困难问题的求解变得容易些。3 机器人规划分为机器人规划分为高层规划高层规划和和低层规划低层规划。自动规划自动规划在机器人在机器人规划中称为高层规划。在无特别说明时，机器人规划都是指规划中称为高层规划。在无
5、特别说明时，机器人规划都是指自动规划。自动规划是一种重要的问题求解技术，它从某个自动规划。自动规划是一种重要的问题求解技术，它从某个特定的问题状态出发，寻求一系列行为动作，并建立一个操特定的问题状态出发，寻求一系列行为动作，并建立一个操作序列，直到求得目标状态为止。与一般问题求解相比，自作序列，直到求得目标状态为止。与一般问题求解相比，自动规划更注重于问题的求解过程，而不是求解结果。动规划更注重于问题的求解过程，而不是求解结果。 我们在阐述机器人自动规划问题时，机器人一般配备有传我们在阐述机器人自动规划问题时，机器人一般配备有传感器和一组能在某个易于理解的现场中完成的基本动作。这感器和一组能在
6、某个易于理解的现场中完成的基本动作。这些动作可把该现场从一种状态或布局变换为另一种状态或布些动作可把该现场从一种状态或布局变换为另一种状态或布局。例如，局。例如， “积木世界积木世界” 。4 机器人能得到的一个解答是由下面的算符序列组成的：机器人能得到的一个解答是由下面的算符序列组成的：目标状态目标状态 机器人规划是机器人学的一个重要研究领域，也是人工智能机器人规划是机器人学的一个重要研究领域，也是人工智能与机器人学一个令人感兴趣的结合点。与机器人学一个令人感兴趣的结合点。5 机器人的规划程序只需要给定任务机器人的规划程序只需要给定任务初初始状态和最终状态的描始状态和最终状态的描述。这些规划系
7、统一般都不说明为述。这些规划系统一般都不说明为实实现现一一个算符所需的详个算符所需的详细细的的机器人运动。任务规划程序机器人运动。任务规划程序则则把任务级的说明变换成操作机级把任务级的说明变换成操作机级的说明。为了进行这种变换，任务规划程序必须的说明。为了进行这种变换，任务规划程序必须包含包含被操作物被操作物体、任务环境、机器人执行的任务、环境的体、任务环境、机器人执行的任务、环境的初初始状态和所要求始状态和所要求的最终的最终( (目标目标) )状态等描述。任务规划程序状态等描述。任务规划程序的的输出就是一个机器输出就是一个机器人程序，在指定的人程序，在指定的初初始状态下执行该程序后，就能达到
8、所要求始状态下执行该程序后，就能达到所要求的最终状态。的最终状态。 任务规划有三个阶段：建立模型、任务说明和操作机程序综任务规划有三个阶段：建立模型、任务说明和操作机程序综合。任务的世界模型应含有如下的信息合。任务的世界模型应含有如下的信息:(1):(1)任务环境中的所有任务环境中的所有物体和机器人的几何描述；物体和机器人的几何描述；(2)(2)所有物体的物理描述；所有物体的物理描述；(3)(3)所有所有连接件的运动学描述，连接件的运动学描述，(4) (4) 机器人和传感器特性的描述。在世机器人和传感器特性的描述。在世界模型中，任务状态模型还必包括全部物体和连接件的布局。界模型中，任务状态模型
9、还必包括全部物体和连接件的布局。7.1.2 机器人任务规划的作用机器人任务规划的作用6 机器人轨迹规划机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及人工属于机器人低层规划，基本上不涉及人工智能问题，而是在机械手运动学和动力学的基础上，讨论机智能问题，而是在机械手运动学和动力学的基础上，讨论机器人运动的规划及其方法。所谓器人运动的规划及其方法。所谓轨迹轨迹，就是指机器人在运动，就是指机器人在运动过程中的位移、速度和加速度。过程中的位移、速度和加速度。 轨迹规划问题通常是将轨迹规划器看成轨迹规划问题通常是将轨迹规划器看成“黑箱黑箱”，接受表示，接受表示路径约束的输入变量，输出为起点和终点之间按时间
10、排列的操路径约束的输入变量，输出为起点和终点之间按时间排列的操作机中间形态（位姿作机中间形态（位姿, 速度和加速度）序列。速度和加速度）序列。路径约束路径约束动力学约束动力学约束路径设定路径设定轨迹规划器轨迹规划器7.2 7.2 机器人轨迹规划的一般性问题机器人轨迹规划的一般性问题由初始点运动到终止由初始点运动到终止点，所经过的由中间点，所经过的由中间形态序列构成的空间形态序列构成的空间曲线称为曲线称为路径。路径。这些这些形态序列即是曲线上形态序列即是曲线上的的“点点”。7规划操作机的轨迹有两种常用的方法：规划操作机的轨迹有两种常用的方法： 第一种方法：要求使用者在沿轨迹选定的位置点上第一种方
11、法：要求使用者在沿轨迹选定的位置点上(称为结称为结节或插值点节或插值点)显式地给定广义坐标位置、速度和加速度的一组显式地给定广义坐标位置、速度和加速度的一组约束约束(例如，连续性和光滑程度等例如，连续性和光滑程度等)。然后，轨迹规划器从插值。然后，轨迹规划器从插值和满足插值点约束的函数中选定参数化轨迹。显然，在这种和满足插值点约束的函数中选定参数化轨迹。显然，在这种方法中，约束的给定和操作机轨迹规划是在关节坐标系中进方法中，约束的给定和操作机轨迹规划是在关节坐标系中进行的。行的。 第二种方法：使用者以解析函数显式地给定操作机必经之第二种方法：使用者以解析函数显式地给定操作机必经之路径，例如，笛
12、卡尔坐标中的直线路径。然后，轨迹规划器路径，例如，笛卡尔坐标中的直线路径。然后，轨迹规划器在关节坐标或笛卡几坐标中确定一条与给定路径近似的轨迹。在关节坐标或笛卡几坐标中确定一条与给定路径近似的轨迹。在这种方法中，路径约束是在笛卡尔坐标中给定的。在这种方法中，路径约束是在笛卡尔坐标中给定的。8 在第一种方法中，约束的给定和操作机轨迹规划在关节坐标在第一种方法中，约束的给定和操作机轨迹规划在关节坐标系中进行。由于对操作机手部没有约束，使用者难于跟踪操作系中进行。由于对操作机手部没有约束，使用者难于跟踪操作机手部运行的路径。因此，操作机手部可能在没有事先警告的机手部运行的路径。因此，操作机手部可能在
13、没有事先警告的情况下与障碍物相碰。情况下与障碍物相碰。 在第二种方法中，路径约束在笛卡尔坐标中给定，而关节驱在第二种方法中，路径约束在笛卡尔坐标中给定，而关节驱动器是在关节坐标中受控制的。因此，为了求得一条逼近给定动器是在关节坐标中受控制的。因此，为了求得一条逼近给定路径的轨迹，必须用函数近似把笛卡尔坐标中的路径约束变换路径的轨迹，必须用函数近似把笛卡尔坐标中的路径约束变换为关节坐标中的路径约束，再确定满足关节坐标路径约束的参为关节坐标中的路径约束，再确定满足关节坐标路径约束的参数化轨迹。数化轨迹。v 轨迹规划既可在关节变量空间中进行，也可在笛卡尔空间进轨迹规划既可在关节变量空间中进行，也可在
14、笛卡尔空间进行。对于关节变量空间的规划，要规划关节变量的时间函数及行。对于关节变量空间的规划，要规划关节变量的时间函数及其前二阶时间导数，以便描述操作机的预定运动。在笛卡尔空其前二阶时间导数，以便描述操作机的预定运动。在笛卡尔空间规划中，要规划操作机手部位置、速度和加速度的时间函数，间规划中，要规划操作机手部位置、速度和加速度的时间函数，而相应的关节位置、速度和加速度可根据手部信息导出。而相应的关节位置、速度和加速度可根据手部信息导出。9 面向笛卡尔空间方法的优点是概念直观，而且沿预定直线路面向笛卡尔空间方法的优点是概念直观，而且沿预定直线路径可达到相当的准确性。可是由于现代还没有可用笛卡尔坐
15、标径可达到相当的准确性。可是由于现代还没有可用笛卡尔坐标测量操作机手部位置的传感器，所有可用的控制算法都是建立测量操作机手部位置的传感器，所有可用的控制算法都是建立在关节坐标基础上的。因此，笛卡尔空间路径规划就需要在笛在关节坐标基础上的。因此，笛卡尔空间路径规划就需要在笛卡尔坐标和关节之间进行实时变换，这是一个计算量很大的任卡尔坐标和关节之间进行实时变换，这是一个计算量很大的任务，常常导致较长的控制间隔。务，常常导致较长的控制间隔。 由笛卡尔坐标向关节坐标的变换是病态的，因而它不是一一由笛卡尔坐标向关节坐标的变换是病态的，因而它不是一一对应的映射。对应的映射。 如果在轨迹规划阶段要考虑操作机的
16、动力学特性，就要以笛如果在轨迹规划阶段要考虑操作机的动力学特性，就要以笛卡尔坐标给定路径约束，同时以关节坐标给定物理约束卡尔坐标给定路径约束，同时以关节坐标给定物理约束(例如，例如，每个关节电机的力和力矩、速度和加速度权限每个关节电机的力和力矩、速度和加速度权限)。这就会使最。这就会使最后的优化问题具有在两个不同坐标系中的混合约束。后的优化问题具有在两个不同坐标系中的混合约束。在笛卡尔空间进行轨迹规划的特点：在笛卡尔空间进行轨迹规划的特点：10 在关节变量空间的规划有三个优点：在关节变量空间的规划有三个优点：(1) 直接用运动时的受控变量规划轨迹；直接用运动时的受控变量规划轨迹；(2) 轨迹规划可接近实时地进行；轨迹规划可接近实时地进行；(3) 关节轨迹易于规划。关节轨迹易于规划。 伴随的缺点是难于确定运动中各杆件和手的位置，但是，为伴随的缺点是难于确定运动中各杆件和手的位置，但是，为了避开轨迹上的障碍常常又要求知道一些杆件和手位置。了避开轨迹上的障碍常常又要求知道一些杆件和手位置。 由于面向笛卡尔空间的方法有前述钟种缺点，使得面向关节由于面向笛卡尔空间的方法有前述钟种缺点，使得面向关
