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1、上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-29一、所需关系式1.定义式：pVUHVVTUC)(UJVT)(ppTHC)(HTJpT)( def AUTSApVATSHGpTVV)(1等压膨胀系数TpVV)(1等温压缩系数上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-292、基本关系式VdpSdTdG（4）（1）pdVTdSdUpdVSdTdA（3）VdpTdSdH（2）2 2、导出关系式、导出关系式()()VpUHSTS()()STHGpVp()()STpUAVV ()()VpSAGTT A上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-293 3、MaxwellMaxwell关系式关系式5.转化
2、关系式：（1）链式关系zzzyYYxyx)()()(（2）倒数关系zzxyyx)(1)()()VSpTVS ()()pSTVpS()()pTSVpT()()TVSpVT4.热容关系式：TCTSpp)(TCTSVV)(上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-29（3）循环关系1)()()(yxzxzzyyx（4）复合函数的偏微商关系wyzwyzzxyxyx)()()()(TVpTVppUVUVU)()()()(（5）二阶偏微分交换求导顺序数值不变xyyxVUrrUV)()(上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-29二、证明题的类型（一）证明物理量的求算公式例：理想气体绝热可逆过程的功的
3、求算公式为：)(111122VpVpW)(112TTnR 1)(11121ppnRT上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-29证明：)(112TTnRW) 12(111TTnRT212111TpTp11212112)()(ppppTT 1)(11121ppnRTW上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-29（二）证明物理量与另外的一些性质无关例：已知0)(TVU0)(TVH证明理想气体的内能和焓与p无关0)()()(TTTpVVUpU0)()()(TTTpVVHpH例：已知0)(TVU0)(TVH证明理想气体的热容只是温度的函数上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-29（三）证
4、明某物理量的微变是全微分),(yxfz dyyzdxxzdzxy)()(NdyMdx若 是全微分，则dz循环积分等于0具有对易关系0dzyxxNyM)()(上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-29证明对于理想气体pV=nRT，dp是全微分，Vdp不是全微分。证明：),(VTfp dVVpdTTpdpTV)()(NdVMdT dVVnRTdTVnRdp)(22)(VnRVMT2)(VnRTNV所以，dp是全微分上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-29dVNdTMdVVnRTnRdTVdp)(0)(TVMVnRTNV)(所以，Vdp不是全微分（四）推导可逆过程方程式参见课本中绝热过
5、程方程式的推导上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-29（五）证明或推导U、H和P、V、T的偏微商与 、 的关系 pCVC1.若H（U）在分子上，p、V为下标，用定义式或链式关系例1.证明pppTVpCTU)()(ppppTVpTHTPVHTU)()()()(ppTVpC)(证明：上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-29例 2.证明pppVTCVH)()(证明：pppVTTHVH)()()(ppVTC)(例 3.证明pVTCVUppp)()(ppVpVHVU)()(证明：pVHp)(pVTTHpp)()(pVTCpp)(上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-292.若H（U
6、）在分子上，T为下标，先用复合函数偏微商公式，再用其它关系式例1.证明pVTCCVUpVpT)()(证明：TVpTVppUVUVU)()()()(TVVppVppTTUpVTC)()()()(pVTCVTCpVpp)()(pVTCCpVp)(上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-293.若H（U）在下标，先用循环关系式例：证明)()(1TTpTJppVpUCpTHTJTHpHpT)()()()()(1TTpppVpUCTVVTUJVUCTUVUVT)(1)()()(上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-29常见的证明题VVCTU)(ppCTH)(pppTVpCTU)()(pppVT
7、CVH)()(pVTCVUppp)()(TVVpTCpU)()(VVVTpVCTH)()(VpTCpHVVV)()(上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-29TppVTpVpVTCCpU)()()(pVTCCVUpVpT)()(VVpTpTCCVpH)()(ppVTTVTCCVpVVH)()()(上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-29例例1：根据绝热过程是恒熵过程，请证明：根据绝热过程是恒熵过程，请证明ppsTVCTpT)()( 一定大于零。若溶液中物质一定大于零。若溶液中物质B B的偏摩的偏摩尔体积尔体积V VB B00，试问，试问 是大于零，小于零是大于零，小于零还是等于零还是等于零例例2 2：请论证均相封闭体系的绝热压缩系数：请论证均相封闭体系的绝热压缩系数 sspVV)(1nTBV,)/(上一内容下一内容回主目录O返回2023-3-293. 有人认为在绝热可逆过程中，任何物质有人认为在绝热可逆过程中，任何物质B的的pVT封闭封闭系统的焓值随温度增高必然增高。此结论普遍存在吗？系统的焓值随温度增高必然增高。此结论普遍存在吗？请通过论证举例说明。请通过论证举例说明。
