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1、课题：饮品温度函数建模实验的改进与创新教师：陈良骥单位：铜陵市第一中学一、使用教材：人教A版必修第一册二：实验器材：温度传感器、数据采集器、计算机（图形计算器）三、实验内容分析：1 .课标要求：（1）通过对典型案例（如茶水温度变化与口感问题），了解函数模型建立的基本思想、方法及其初步应用。（2）给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择一个案例，要求学生亲自实践。（3）教学中，鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据。（4）培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点，体会统计方法应用的广泛性，理解其方法蕴含的思想。2 .教材分析：本节课是普通高中教科书数学必修第一册第
2、四章章末函数建模的内容。学生是在学习了必修第一册函数的基本性质以及帚函数指数函数、对数函数的基础上进一步研究函数模型的拟合思想，也为后面其它函数模型奠定基础。本节课，我将结合图形计算器进行数学实验，通过实验，让学生真正了解建立函数模型解决实际问题的基本思想和应用。3 .实验教学内容：建立水温变化与时间关系的模型，掌握数据分析拟合方法四、实验教学目标：1 .让学生感受数学“源于生活，用于生活”，研究“真实的”数学，从教材到生活实际，提高学习兴趣，激发学习热情。2 .利用图形计算器进行数学实验，让学生体验数据收集、整理、分析、描述的全过程，培养学生数学建模和数据分析的素养，提高应用信息技术学习数学
3、的能力，培养数学探索的精神，提高学生动手实践能力以及数学应用意识。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。五、实验原理：利用温度传感器；“Hp”图形计算器与数学教学的深度融合；“DIS”在数学实验教学中的应用（DIS:数字化信息系统；主要由传感器、数据采集器、计算机组成）。六、学情分析：L学生知识背景,我校属于省级示范高中，学生基础好，学生有小组活动经验，具有一定的动手能力和表达能力。借助数学实验室，课上学生可使用手持图形计算器（Hp）o2,已有知识储备：通过必修第一册函数及其性质，指数函数与对数函数的学习，学生已初步掌握建立线性回归模型的基本步骤，并会借助
4、图形计算器进行研究。七、教学重难点：1.教学重点：（I）通过探究让学生了解数学建模的基本思想及应用；（2）了解任何模型只能近似描述实际问题以及模型拟合效果的分析工具：（3）学会借助图形计算器进行数据分析、处理和应用.2.教学难点：（1）理解数学模型的实际作用，（2）函数拟合对于建模所追求的目标.八、实验设计思路：L观察实际情境，发现提出问题：水温问题是一个真实的生活问题。通过实测数据建立茶水水温关于时间的函数模型就可以六模型，请计算得出对应水温所需要放置的时长。引导学生提出通过建立水温随时间变化的函数模型来解决实际问题的想法,并充分讨论如何建立函数模型。2 .收集数据：为了能够更精确的收集到需
5、要的数据，利用计算机、数据采集器、温度传感器等信息技术工具进行数据采集。数据收集的精确程度影响到数据的分析和模型的准确程度。由于实验环境、容器形状、饮料种类等多种因素的影响，实验中收集到的数据可能会不同。3 .分析数据：分析数据是建立函数模型的基础，这是实例教学的关键环节。利用计算机软件绘制散点图，通过图象观察发现散点图的分布状态，直观分析，学生可能会提到各种函数模型作为备选模型。4 .建立模型：结合学生分析，教师引导学生注意到温度降至室温就不能降低这一重要事实，再结合基本初等函数的变化特征，指导学生做出选择。指导学生利用信息技术工具，选择拟合功能建立模型。5 .检验模型：通过建立不同的模型，
6、利用相关系数、计算残差等进行检验考察吻合程度，比较误差大小。九、实验创新点：（1）全体实验利用温度传感器和数据采集器得到相关数据，改变了教材利用温度度计手工采取数据，方便快捷；（2）实验都利用相关计算机软件（HP计算器，GGB,EXCEL）分析数据，快速得出不同拟合的函数解析式，改变了教材利用分段求平均值的方法估计底数的方法，精度更高：（3）实验二中把热水改成其它饮品，如咖啡，绿茶等，重复刚才的实验过程，有什么实验现象，体现出类似的操作方法，得出相关类似结论；（3）实验三改变了温度下降的实验类型，学生自主设计，主动开发实验.构建温度上升的函数模型（水浴加热），得到相关实验结论。十、实验教学过程
7、：1 .热水自然冷却而过程中，温度随实践变化规律探究H n _M H rarauo 圈H H H HHPPrimeGraphingColcvlatorLHPPrimeHP(MmeGraphingCalculator汁JIje外观拥M3X均值HPPrimeGraphingCokvlatorljciC2期:嫌胎OlIi-3.69069051124e-2*X88.3312317126F如靛义聆A*XqX+1S3：,M悯Dl提出问题：1.会不会有其他的拟合函数？17.1141881.711.418838,330.92760779.556522188579.508619520060.9556522188
8、579.041384517732 .能不能对实验作出进一步改进与创新？3 .(1)其他饮品在自然冷却过程中，温度随时间变化规律探究serrX90.0168139,001.6813893.054.38606728.911520160328.76659934712.8911520160382,751.7237997X均值RSt：线性拟合):-4.79802035661e-2*+900462250121S2:类型：自定义拟合：A*2.BXT类型：指故KI含I显示S3：瞬入独立列拟含：90.1423658593*0.999440814811S2：类型：自定义I拟合:A*X?+B*X+1（2）其他饮品温
9、度上升的函数模型实验双变统计数字视EBClC2339.978758.96440.912659.08541.846559.12642.780459.2743.714259.28844.648159.36945.58259.41046.515959.4S1147.449759.5238.111双变统计数字视图38亘迈474亘4T46；豆Cl72.666573.600374.534275.468176.40277.335878.269779.203680.137581.0713C2_61.1661.261.2461.2861.3661.461.4461.5261.5661.6I编辑j更多I转到,.排
10、序生成r.JSln100r0.925912630107R20.857314198592SCOV0.591475768091COV0.58556101041ZXY522.750.606416顶数1449进一步比较函数模型的优劣：方法有:（1）通过学生本身的认识和判断；（2）通过图形与拟合出的解析式直观感觉（3）通过计算残差平方和和决定系数来比较。4 .实验总结与作业布置：L与同伴交流实验中的心得，完成实验初步总结和报告。2 .你还能提出哪些有价值的问题？如何通过实验解决？3 .今天的实验结论与牛顿温度公式有哪些区别与联系？你是怎么认识这些问题的？十一、实验效果评价：（1）利用技术手段能减轻计算负担，以减少认知负担，从而使学生能专注于更高层次的数学和科学推理及理解过程。加深对概念的理解，提高学习兴趣，提高学生的创新思维和实践能力。（2）在进行数学实验的过程中，以探究三个真实案例为纵线，以数学建模思想为横线贯穿始终，上达到了预设的培养学生数学建模和数据分析素养的目标。附件:
