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1、量子计算机简介量子计算机简介什么是量子计算机什么是量子计算机n 量子计算机量子计算机是以是以相对论量子物理相对论量子物理n 作为信息处理的理论基础的新作为信息处理的理论基础的新n 一代计算机。一代计算机。量子计算机性能量子计算机性能n并行量子运算并行量子运算n量子加密量子加密n超密编码超密编码n快速量子运算快速量子运算n对34位十进制的数进行因子分解，约需要一年；n对200位数需要的时间约相当于宇宙的寿命宇宙的寿命n数学家证明，数学家证明，这种状况在经典物理范围内是这种状况在经典物理范围内是不可能从本质上解决的不可能从本质上解决的。经典计算的极限经典计算的极限(1)(1)经典计算机的极限经典计
2、算机的极限(2)n计算机基本上是位（0和1）的阵列。n过去50年中，经典计算机的速度每两年增加一倍。n计算机的尺寸每两年缩小一半。n计算机是物理器件，基本工作过程用物 理学描述。器件的尺寸再小就要考虑量器件的尺寸再小就要考虑量 子效应。子效应。在一毫米见方的单晶硅片上制成在一毫米见方的单晶硅片上制成的集成电路可以穿过针眼。的集成电路可以穿过针眼。 90年代中期年代中期Intel公司宣称，在公司宣称，在一枚小硬币尺寸的奔腾一枚小硬币尺寸的奔腾(Pentium)芯片上包含芯片上包含500万个晶体管，刻万个晶体管，刻蚀线宽不到微米。蚀线宽不到微米。Intel 公司cpu集成度可是当集成电路线宽小于0
3、.1微米时，其波动性质便不可忽略，这样，不得不考虑量子效应的影响。Semiconductor Industry Association 尺寸逼近纳米尺度时将出现一系列尺寸逼近纳米尺度时将出现一系列量子量子物理效应物理效应量子计算机的提出n量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究，其目的是为了解决计算机中的能耗问题。随着计算机技术的发展，计算机的小型化和集成化成为一个重要的目标，但随着芯片体积的缩小和集成度的提高，能耗对芯片的影响越来越大，能耗也制约着集成度，限制计算机的运算速度。20世纪60年代， IBM公司研究室的 Rolf Landauer发现：能耗的产生是由于计算过程中的不可逆操作。在经典
4、计算过程中要损失自由度，是不可逆过程，根据热力学定律，必然会产生一定热量。如果能把所有不可逆操作变成可逆操作，在理论上就可以实现无能耗的计算。这种可逆计算机的设想就是后来的量子计算机。量子计算机原理量子计算机原理现已经证明：量子计算机的任意操作都可以分解成对单量子位态矢的旋转操作和对二量子位态的控制非操作的组合。因此，实现量子计算机的基础是如何实现单量子位逻辑门和二量子位的控制与非门。迄今为止，世界上还没有真正意义上的量子计算机，但是许多实验方案都被提出来了，主要可分成两大类，一类是非固态量子计算机，一种是固态量子计算机，主要的方案包括：原子和光腔相互作用、冷阱束缚离子、电子或核自旋共振、量子
5、点操纵、超导量子干涉等。2023-4-4量子两态系统量子两态系统如原子的基态和激发态如原子的基态和激发态光子的偏振态光子的偏振态101010101010,基态基态激发态激发态|0|1写入写入 0和和1n量子系统必须能写入、运算和读出。n对一个处于基态的原子，不采取行动，就写入写入了一个0。n用适当频率的激光将基态原子激发到激发态，就写入写入了一个1。运算运算与与读出读出n在量子计算机中，工作物质处在0与1的 叠加态。从0到1或从1到0，称为量子态 的变换或翻转。量子计算机中半翻转半翻转量 子态（0与1的几率各为1/2的叠加态）， 开辟了新型计算的途径。n运算运算通过量子态之间的幺正变换进行。
6、n进行一次测量，叠加态坍缩，从计算机 读出读出计算结果。读出原子处于读出原子处于0或或1或或半翻转态半翻转态n用一束能量等于该原子的激发态和更高 的、不稳定的激发态之间的能级差的激 光去激发，如果有从更高的、不稳定的 激发态跃迁到激发态的光子放出，读出 该原子态为1；n以同等的机会放出一个光子或不放出一 个光子，读出该原子态为半翻转态半翻转态 ；n没有任何情况发生，读出该原子态为0。量子寄存器量子寄存器(quantum register)n量子寄存器量子寄存器（以下简称寄存器）是量子 位的集合。例如，6在二进制中表示为110，而在量子寄存器中用量子位的直积表示为|1|1|0。n重要的是不同的寄
7、存器的值同时同时出现。 这在经典的情况下是不可能的。测量结 果或是两个|0态相继出现，或是两个|1态相继出现。如果出现一个|0态接着一个|1态，则表示实验或制备中出错。量子寄存器的初态量子寄存器的初态).1100(21)30(21相干叠加态相干叠加态n两态系统可处于它们的相干叠加态n| = a |0 + b |1 ,n 其中a和b可为任意两复矩阵。n 叠加出的态可有无穷多个。量子力学中的测量量子力学中的测量n电子电子的两个可能的自旋状态两个可能的自旋状态：|和|,n|=|+|.n仪器仪器的状态可有三种可能情况有三种可能情况：n初态|A0，n测到|态后所处的态|A，n测到|态后所处的态|A。n测
8、量后测量后n|A|A0 0 （ | | + | | ）|A|A | + |A|A | c NNNn021例：幺正变换UU UUUI,.幺正变换的性质幺正变换的性质n幺正变换与它的复共厄转置是互逆的。n幺正变换是可逆的可逆的。量子计算机必须是可逆的。n幺正变换是线性变换线性变换。n幺正变换是局域变换，只对一定的量子位起作用。U 01201()UUUUUUUU000000001201120112011201141111111011011011011111001010011000111001010101000010000110000000()()()()().4 4次基本操作得到次基本操作得到161
9、6项，项，n n次基本操作次基本操作得到包含得到包含2 2n n个数值的寄存器的态。个数值的寄存器的态。( (在经典操作中，在经典操作中，n n次操作得到包含次操作得到包含1 1个个数值的寄存器的态。数值的寄存器的态。) )若将寄存器制备为若干个数的相干叠若将寄存器制备为若干个数的相干叠加态，接着进行线性、幺正运算，则加态，接着进行线性、幺正运算，则计算的每一步将同时对叠加态中的数计算的每一步将同时对叠加态中的数同时进行。这就是量子并行计算和它同时进行。这就是量子并行计算和它的优越性。的优越性。 量子逻辑门量子逻辑门 0111000101101001, I量子逻辑门与泡里矩阵量子逻辑门与泡里矩
10、阵 ,I翻转矩阵翻转矩阵sixiiixyxxyy120 10 00 11 0120 01 000,量子量子“非非”门门n量子量子“非非”门门是将信息位翻转，将原子从基态激发到激发态， 或者反过来。n量子门可以没有经典对应。n例如，只将信息位翻转一半一半。量子量子“复制复制”门门n量子量子“复制复制”门门依靠两个原子之间的相互作用。n例如由原子A和原子B组成的两个原子对，设B原子都 处于基态，而第一对的A原子处于激发态，第二对的A原子处于基态。由于A原子所处的状态不同，对B原子的能级有影响，使这两个原子对中B原子的基态和激发态之间的能级差不同。若入射光子的能量等于第一个 原子对中B原子的基态和激
11、发态之间的能级差，B原子吸收光子从基态翻转为激发态，于是A、B原子均处于激发态。而第二个原子对中的B原子不被激发，A、B 原子均处于基态。这就完成了一次复制门操作。量子量子“与与”门门n量子量子“与与”门门可由三原子点中的原子之间的相互作用来操作。三个原子依次排列构成原子堆ABA。B的基态和激发态之间的能级差是它左右两个A原子的状态的函数。设B处于基态。三原子堆可根据两个A原子的状态表示为11，00，10和01四种情况。若入射光子的能量等于11 态的B原子的基态和激发态之间的能级差，则11态的B原子被激发，其他三种情况的B原子仍 处于基态，这就完成了一次量子与门的操作。 量子平行计算量子平行计
12、算(quantum parallel computation)n在代表几个数的相干叠加态中制备 一个寄存器后，接着下来的所有运 算算符都是幺正的和线性的，因此 可保持态的叠加性，然后，运算的 每一个步骤都可以对出现在 叠加态中的所有的数叠加态中的所有的数同时进行。 cNNNn021量子平行计算的功效量子平行计算的功效n在经典计算机上因子分解N， 需要按指数次方按指数次方的运算次数增加增加。n但是用量子平行计算量子平行计算，只要经过多项式（而不是指数次方）运算次数，即可得到所需要的结果。量子计算机的其它部分量子存储一个一位的存储器能储存数字0和1。同样的，一个两位（的存储器可以存储二进制数00，
13、01，10和11（把这些二进制数字翻译成十进制就是0，1，2和3）。但是，这些存储器的共同特点和局限就是，在一个特定的时刻只能储存一个数字（如二进制数10）。相对而言，一个量子重叠态运行一个量子比特（qubit）位同时储存0和1。两个量子比特位能同时储存所有的4个二进制数。三个量子比特位能储存8个二进制数000，001，010，011，100，101，110和111。下表表明300个量子比特位能同时储存多于1090个数字。这甚至多于我们这个可见宇宙中的原子数，而且对这些数字的计算可以同时进行 。量子编码量子编码(quantum coding)l美国Schumacher(1995)系统地论述了量
14、子编码方法。例如，在盐晶体中，由原子A和B组成盐分子。用A和a分别表示A离子的激发态和基态，用B和b分别表示B离子的激发态和基态。n A b A B a B a b n 1 0 1 1 0 1 0 0量子导线量子导线n写入的数据： 1 0 10 00.n运算规则1：若B左边的A为1，则B原子翻转， 数据成为： 1 111 00.n运算规则2：若A右边的B为1，则A原子翻转，?数据成为： 0 1 010 0.n与写入的数据比较，数据向右移动了一位，将信息从 每个A传递给了右边的B。这可以看作“量子导线量子导线”。晶体可向各个方向上向每个邻近离子进行这种双重共双重共 振振操作，原则上可模拟任何系统
15、的动力学特性。量子超密编码第一个量子隐形传态的实验实现第一个量子隐形传态的实验实现 (Quantum Teleportation) 提供一种新的量子加密方法提供一种新的量子加密方法nD.Bouwmeester,Jian-Wei Pan(潘建伟), K.Mattle,E.H.Weinfurter,A.Zeilinger (Institut fur Experimentphysik, Universitat Innsbruck,Austia)nNature, Vol.390, 575-579 (Dec,1997)制造量子计算机的条件一：应该有可扩充量子寄存器，量子寄存器中的量子位的是可以识别的，量
16、子寄存器中量子态的演化是可控的，如果量子位中存在其它态，应该极少激发到其它态。n二：应该能够比较彻底减弱量子位之间相互作用，寄存器中每个量子位在计算以前可以初始化为0 态。n三：寄存器中量子位的相干时间应该足够长，至少是计算机时钟周期的10000倍。n四：作用在量子位上的逻辑操作应该是可行的，这就需要能够对单个量子位独立、准确控制，同时也能对两个相邻量子位进行控制。n五：对量子寄存器中量子位的测量应该是可行的。量子计算机最新进展一：大型量子计算机的一种新架构：一：大型量子计算机的一种新架构：量子计算机的记忆是由对量子位的操控产生的，量子位(qubits)可以同时处于由很多不同状态构成的迭加态，所以一台量子计算机的功能有可能比一台传统计算机强大得多。在实验室中曾利用离子阱技术对量子计算所需的所有要素做过演示，但该技术是否能够在实践中大尺度化尚不清楚。Kielpinski等人现在提出一种基于阵列的方法，利用量子通信连接许多小的离子阱，构造有大量量子位的大尺度超级量子计算机。利用无退相干的子空间能大大减少离子转移过程中的退相干，而且不需在不同的相互作用区域间校钟，使采用大量量子位进行计算成为
