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1、第五章 测量误差的基本知识第一节 测量误差概述一、测量误差的来源1测量仪器和工具2观测者3外界条件的影响 由于仪器和工具加工制造不完善或校正之后残余误差存在所引起的误差。 由于观测者感觉器官鉴别能力的局限性所引起的误差。 外界条件的变化所引起的误差。观测条件不相同的各次观测，称为非等精度观测。 观测条件相同的各次观测，称为等精度观测； 人、仪器和外界条件，通常称为观测条件。 在观测结果中，有时还会出现错误，称之为粗差。 粗差在观测结果中是不允许出现的，为了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施。二、测量误差的分类系统误差偶然误差1系统误差 在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，
2、如果误差出现的符号和大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 系统误差在测量成果中具有累积性，对测量成果影响较大，但它的符号和大小又具有一定的规律性，一般可采用下列方法消除或减弱其影响。 （1）进行计算改正 （2）选择适当的观测方法 2偶然误差 在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果观测误差的符号和大小都不一致，表面上没有任何规律性，这种误差称为偶然误差。三、偶然误差的特性 偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是随着对同一量观测次数的增加，大量的偶然误差就表现出一定的统计规律性，观测次数越多，这种规律性越明显。 例如，对三角形的三个内角进行测量，由于观测值含有偶然误差，
3、三角形各内角之和l不等于其真值180。用X表示真值，则l与X的差值称为真误差（即偶然误差），即Xl 现在相同的观测条件下观测了217个三角形，计算出217个内角和观测值的真误差。再按绝对值大小，分区间统计相应的误差个数，列入表中。 偶然误差的统计偶然误差的统计误差区间正误差个数负误差个数总计033029593621204169151833912141630121512102215188816182156112124224242710127以上以上000合计107110217* （1）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差个数多； （2）绝对值相等的正负误差的个数大致相等； （3）最大误差不超过27
4、。* 0lim nn n 21偶然误差的四个特性： （1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出该限值的误差出现的概率为零； （2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大； （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同； （4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数n的无限增大而趋于零，即式中 偶然误差的代数和，*下一节下一节返回返回第二节 衡量精度的标准 在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。中误差相对中误差极限误差*一、中误差 设在相同的观测条件下，对某量进行n次重复观测，其观测值为l1，l2，ln，相应的真误差为1，2，n。则观
5、测值的中误差m为： nm 式中 真误差的平方和， 22221n 例5-1 设有甲、乙两组观测值，各组均为等精度观测，它们的真误差分别为： 甲组：1,3,2,3,4,0 ,2,4,2,3 乙组：1,3,0 ,8,1,1,2,7,1,0 试计算甲、乙两组各自的观测精度。解: 1013234024232222222222 甲甲m7 . 2 1013081127102222222222 乙乙m6 . 3 比较m甲和m乙可知，甲组的观测精度比乙组高。 中误差所代表的是某一组观测值的精度。mDDmmK1 二、相对中误差 相对中误差是中误差的绝对值与相应观测结果之比，并化为分子为1的分数，即 例 丈量两段距
6、离，D1=100m，m1=1cm和D2=30m，m2=1cm， 试计算两段距离的相对中误差。100001m100m01. 0111 DmmK30001m30m01. 0222 DmmK解m2P m3P 三、极限误差 在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，称为极限误差，也称限差或容许误差。或 如果某个观测值的偶然误差超过了容许误差，就可以认为该观测值含有粗差，应舍去不用或返工重测。 下一节下一节返回返回第二节 衡量精度的标准 在测量工作中，常采用以下几种标准评定测量成果的精度。中误差相对中误差极限误差*一、中误差 设在相同的观测条件下，对某量进行n次重复观测，其观测值为l1，l2，l
7、n，相应的真误差为1，2，n。则观测值的中误差m为： nm 式中 真误差的平方和， 22221n 例5-1 设有甲、乙两组观测值，各组均为等精度观测，它们的真误差分别为： 甲组：1,3,2,3,4,0 ,2,4,2,3 乙组：1,3,0 ,8,1,1,2,7,1,0 试计算甲、乙两组各自的观测精度。解: 1013234024232222222222 甲甲m7 . 2 1013081127102222222222 乙乙m6 . 3 比较m甲和m乙可知，甲组的观测精度比乙组高。 中误差所代表的是某一组观测值的精度。mDDmmK1 二、相对中误差 相对中误差是中误差的绝对值与相应观测结果之比，并化为
8、分子为1的分数，即 例 丈量两段距离，D1=100m，m1=1cm和D2=30m，m2=1cm， 试计算两段距离的相对中误差。100001m100m01. 0111 DmmK30001m30m01. 0222 DmmK解m2P m3P 三、极限误差 在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，称为极限误差，也称限差或容许误差。或 如果某个观测值的偶然误差超过了容许误差，就可以认为该观测值含有粗差，应舍去不用或返工重测。 下一节下一节返回返回第三节 观测值的算术平均值 nlnlllLn 21一、算术平均值 在相同的观测条件下，对某量进行多次重复观测，根据偶然误差特性，可取其算术平均值作为最
9、终观测结果。 设对某量进行了n次等精度观测，观测值分别为，l1,l2,ln，其算术平均值为：设观测量的真值为X，观测值为li，则观测值的真误差为： XlXlXlnn2211将上式内各式两边相加，并除以n，得 Xnln nXL nlL 根据偶然误差的特性，当观测次数n无限增大时，则有 0lim nnXLn lim 算术平均值较观测值更接近于真值。将最接近于真值的算术平均值称为最或然值或最可靠值。二、观测值改正数 观测量的算术平均值与观测值之差，称为观测值改正数，用v表示。当观测次数为n时，有 nnlLvlLvlLv2211将上式内各式两边相加，得 lnLv 将 nlL 代入上式，得 0 v 对于
10、等精度观测，观测值改正数的总和为零。 1 nvvm )1( nnvvnmM 三、由观测值改正数计算观测值中误差 四、算术平均值的中误差 例例5-2 某一段距离共丈量了六次，结果如表下所示，求算术某一段距离共丈量了六次，结果如表下所示，求算术平均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。平均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。测测次次 观测值观测值/ m 观测值观测值改正数改正数v/ m m vv 计计 算算 123456平平均均148.643148.590148.610148.624148.654148.647 m628.148 nlL148.628 1 nvvm-15+38+18+4-26-19 0 v 1 nnvvM2251444324166763613046163046 mm7 .24 )16(63046 mm1 .10 DMK m628.148m0101. 0 147161 返回返回
