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1、数图形的学问教学设计教学内容：北师大版小学数学四年级上册第9394页。教学目标：1 .在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。2 .结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。3 .在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。教学重点：有条理、有次序的数出线段条数。教学难点：引导学生在按一定顺序数的基础上，发现数图形的规律。教学创新：数学课程标准指出：数学学习必须从学生感兴趣的事物出发，为学生提供参与活动的机会。一、增设假鼠的天敌
2、老鹰，正在捕捉小震鼠这一具体好玩的情境，将学生的身份转化成震鼠，利用老鹰捉“小鸡”的游戏，将学生代入到游戏情境中，为了躲避老鹰抓捕，不断的躲藏，逃跑，寻找逃跑路线，为这节课的探究活动注入持续的内驱动力。二、通过不断的挖洞，增加逃跑路线，使学生归纳总结出：点数减1依次加到1或基本线段条数依次加到1就是线段总条数，这两种方法都指向同一算式，引导学生找到它们之间的联系：点数减1等于基本的线段条数Q三、在菜地旅行环节，没有直接抛出解决单程车票问题。而是让学生利用刚形成的解决问题的策略，引发思考：规律是否可以解决不同情境的问题，从而建立画线段图解决一类问题的模型，沟通利用数线段解决问题之间的联系，找到能
3、转化成点、线问题的原形，发展学生的几何直观能力。教法与学法：情境教学法、启发式教学法、探究式教学法等，以学生的实际经验为出发点，引导学生经历生活问题数学化一有序思考一发现规律的全过程。学生通过自主探究、动手实践、合作交流的学习方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、课前交流。同学们好，师提高声音，生跟着提高声音，终于感受到了你们的热情，同样的热情能带到课堂上吗？老师特别喜欢热情孩子，也期待你们热情的表现。二、创设情境，激起兴趣师：我想知道同学们喜欢什么？加个条件，喜欢什么动物？生积极参与师：想不想知道老师喜欢什么动物？（生）师：猜一猜，（生）
4、老师今天把喜欢的动物请出来了，出示假鼠图片，并追问：假鼠的喜好。生：钻洞师：你知道鼠的天敌是什么吗？生：自由回答。呢？引出钻洞路线问题。（适时增加钻洞条件）学生自由找逃跑路线，在屏幕上无序的数。【设计意图：通过创设老鹰捉霰鼠的情境，增强学生的代入感，提高学生探究兴趣，在自由数逃跑路线时，呈现了无序思考的矛盾冲突。】三、新知探究，引发思考（一）抽象化图，读出信息师：你能用数学的方法将假鼠钻洞的路线和洞口表示出来吗？生：自由画图，讨论交流1 ,优化出线段图。师出示学生作品，引导学生体会线段图的简洁明了。2.找情境图和线段图之间对应关系。师：你知道洞口在哪儿啊？这些字母表示什么意思吗？（学生边说边指
5、，老师边在课件的洞口处写字母。）总结：点表示洞口，点与点之间用线段连接起来表示钻洞的路线，有几条线段就有几条逃跑的路线。生再次画图表示钻洞的路线。【设计意图：几何直观的首要任务是让学生学习如何把“洞口、逃跑路线”等抽象成为“点、线”等几何图案，关注几何图案与具体问题之间的对应，不断的优化画图方法，这样画出“鼠钻洞”这个情境的示意图，让学生将抽象的过程内化，变成自己的能力。】过渡：你能在这样的线段图上有序的数出噩鼠一共有几条钻洞路线吗？试一试吧。（提示用弧线表示数线段的过程）（二）有序数图，找准关系1 .按出发点数。学生独立完成后汇报。师提问：你是如何数的呢？引导生说数的方法并指生板演。师PPT
6、出示AB、AC、AD三条路线，问：这三条路线有什么共同的特点？生回答从同一点出发，师生总结按出发的点数。观察发现：A点出发3条路线，B点出发2条路线，C点出发1条路线。一共是6条。预设错误生成：从D洞口进入，数出更多的路线。交流：生评价，抓住数学信息，数的有顺序，没有重复，也没有漏掉。小结并适时板书课题：数图形的学问。2 .按基本线段数Q师提问：有没有不同的数法？学生上台边画边数。师出示其中三条基本线段，问：这三条有什么共同的特点？预设生：都是一段一段的线段。师引导：按基本线段数这一有序数法，并板书。生评价这种数法的优势。师：你能用算式表示出路线总数吗？讨论交流：不同的数法数出的路线数都可以用
7、：3+2+1=6（条）进行计算。一致的观点：有序数，数路线问题可以转化为数线段问题。不重复不遗漏【设计意图：借助线段图，促进学生有序地思考。无论是以出发点的位置来数，还是以基本线段数来数，这两种方法都是根据情境信息，把复杂的问题抽象成简单的几何直观，做到不重复、不遗漏地数线段（路线）的条数。这种画图的方法有利于发展学生解决问题的策略和培养学生几何直观的能力。】（三）深入探究，发现规律过渡：小假鼠在躲避老鹰时又挖了一个洞，你还能数出逃跑的路线吗？活动：生自主画图数路线Q交流数法：五个洞口，按不同的数法一共有10条路线。引导生用算式表示：4+3+2+1=10（条）师：从简单到复杂是研究数学问题的重
8、要方法，如果再增加一个洞口，6个洞口你会用算式计算吗？生尝试计算：5432+1=15o师反问：怎样知道结果是否正确呢？培养生验证的思想（画线图）抛出问题：同学们觉得接下来我们还需要探究什么呢？把问题抛给学生：继续增加洞口一7、8个洞口。用算式表示并交流想法。师引导生观察算式，给生充足时间讨论交流发现规律。预设生：我发现有几个洞口，路线就从比洞口少1一直加。师引导生简洁叙述：线段数等于点数减1依次加到1o预设生：线段数等于基本的线段条数一直加到1。沟通两种有序数法之间的联系：点数减1就是基本的线段条数。师：如果有很多洞口，用n表示洞口数，你能列出算式吗？预设生：n个洞口就有(n-1)条基本线段。
9、路线总数就是(n7)+(-2)21o生生互评，总结交流Q【设计意图：通过不断的创设情境，提高学生兴趣,在由简答到复杂的探究过程中，培养学生归纳、推理、总结的能力，最后利用字母表示规律，发展学生的符号意识。(四)运用规律，建立模型过渡：刚刚我们在帮展鼠逃跑的时候找到了画线图数线段条数的规律，你觉的这个规律还可以解决什么问题呢？生自由发言1 .师出示课件，把洞口换成车站的站点，可以利用数线段的方法解决什么问题呢？（提示公交车的车票设置方法）提问：5个站点需设置几种一个方向（单程）的车票呢？生自主解决。2 .师课件出示数角、数三角形的问题。交流：将边看成点，将角或三角形看成两点之间的线段，将数角、三
10、角形问题转化为数线段的问题。总结：生活中很多实际问题都可以利用数线段的规律来解决，随即课件出示生活情境图。【设计意图：通过解决设置车票的种类问题，学生在思考中变被动为主动，建立用线段图解决问题的模型，利用数角、三角形个数的问题，培养学生知识迁移的能力和发散思维，从而沟通几何直观与实际问题之间的联系。】四、归纳总结，内化知识师：学习知识重在掌握方法，这节课我们是如何一步一步找到数图形中隐藏的规律？生：师生共同：抽象画图一有序思考一观察发现。（板师：只要你用心观察，善于反思，一定会有不一样的收获。生说收获。师出示毕达哥拉斯发现形数奥秘的故事。【设计意图：培养学生反思意识，明确解决此类问题的步骤和方法。】总结：通过画图、数图可以帮助我们解决很多复杂的数学问题，要做到：画中有据、数中有序、算中有理。板书设计:数图形的学问按出发点数3+2+1=611
