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1、122三角形全等的判定一一直角三角形全等的判定(HL)安徽省铜陵市义安区流潭中学吴稀教学内容本节课主要内容是探究直角三角形全等的判定方法.教材分析本节课，主要是让学生在回顾全等三角形判定(除了定义外，已经学了四种方法:SSS、SAS、ASA、AAS)的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解。在教学过程中，让学生充分体验到动手合作、探究、总结、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。新课程标准强调”从具体的情景或前提出发进行合情推理，从单纯的儿何推理价值转向更全面的几何的教育价值”，为了体现这一理念，设计了情景导入，让学
2、生在情景中探求新知，用直接感受去理解和把握空间关系。教学目标学会并理解直角三角形全等的判定定理，掌握直角三角形全等的判定方法。知道“斜边、直角边”判定法的内容，学会运用“HL”的知识分析和解决问题。在合作探究中感知直角三角形的判定方法。培养学生乐于探究，独立思考和合作交流的能力，形成质疑探索,勇于探索的精神。重点难点重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法.难点：探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规.剪刀，彩纸教学方法采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识.教学过程一、情境导入播放铜陵市田家炳方舱隔离点视频问题1如图，隔
3、离点两栋楼梯的形状是两个直角三角形，为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被沙袋遮住无法测量。你能帮忙想个办法吗？（I）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用了一个直尺，你能解决这个问题吗？设计意图（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题（2）学生难以回答.此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索.创设情境，发现问题,激发学习兴趣。教师活动操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证.二、合作探究任意画出一个RtZABC,使/090,再画一个
4、RtA,B,C,使B,C,=BC,A,B=AB,把画好的RtZAB,C,剪下，放至IJRtZABC上，它们全等吗？（展示学生合作探究的活动视频）设计意图培养学生“几何直观”数学核心素养，以及合作探究和动手操作能力。学生活动利用几何画板画图分析，寻找规律.如下：已知RtZABC,NC=90,画一个RtAABC,使NC=90,8, C,=BC,A,B=AB.画一个RtAAB,C,使BC=BC,AB=AB;L画NMbN=90oo2 .在射线CM上取BC,BCo3 .以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A。4,连接AB7o设计意图培养学生“几何直观”和“尺规作图”的数学学科核心素养。现象：两个三
5、角形放在一起能完全重合.说明,这两个三角形全等.条件ZC=ZC=90,BV=0C.AB=AB.*HL*判定方法，斜边和一条直角边分别相等的亘土自咤%形资等.（南写为“斜边、直角边或HL”）用符号语言表达，在RlAABC和RIAA1Bt中，AB二AW,BC=Bt,RtABCRtAAKC,（ML）.H（希沃游戏）L下列命题正确的是（C）两条边分别相等的两个直角三角形全等；两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；两个锐角分别相等的两个直角三角形全等.A.1个B.2个C.3个D.4个设计意图通过阶段性小结和及
6、时练习，复盘“HL”判定定理，激发学生斗志，同时培养学生“抽象能力”和“空间概念”的数学核心素养。三、典例精析例如图，ACBC,BDAD,垂足分别为C,D,AC=BD,求证：BC=AD.证明：VACBC,BDAD,AZC与ZD都是直角.在RtABC和RtBAD中,L/AC=BD,AB=BARtABCRtBAD(HL).,.BOAD.(还有别的解法吗？)设计意图欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形，经过条件的分析，ABC和ABAD具备全等的条件.教师活动引导学生共同参与分析例题.让学生说方法，写板书，一题多解，展示自己的探究成果，获得成功的喜悦.培养学生符号意识、推理能力、基本几何
7、证明方法的数学学科核心素养。四、能力提升(利用几何画板展示一线三垂直模型)在AABC中NACB=90。，AC=CB,AD=CE,直线MN经过C点，且ADLMN于0,BE,MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图位置时，求证DE=AD+BE证明：VADDE,BElDEJNADC=NCEB=90RtADCRtCEB(HL)DC=EBVDE=CE+DCDE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图位置时，求证DE=AD-BE证明：MN,BEMN.ZDC=ZCEB=90o在RtADC和RtCEB中rAC=CBIAD=CERtDCRtCEB(HL)ADC=EBVDE=CE-CDADE=AD-BE当直线M
8、N绕点C旋转到图位置时，试问DE、AD、BE有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明.证明：VADlMN,BElMNNADC=NCEB=90RtADC=RtCEB(HL)DC=EBVDE=CD-CEADE=BE-AD设计意图引导学生建立“一线三垂直”的数学模型，拓展思维，培养空间想象能力，同时培养学生推理能力、模型观念的数学学科核心素养。五、课堂小结1、判定两个直角三角形全等有哪些方法？2、“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？(利用思维导图帮助分析)六、课后作业1、如图(1),在AABC中,ZBAC=90o,AB=Ae,点D、E分别在AC、AB,若CE=BD,则线段AD和线段AE的数量关系是什么？2、如图(2),在AABC中，ZBAC=(90oa180o),AB=AC,若点D、E分别在AC、AB上，且CE=BD,则线段AD与线段AE相等吗？如果相等，请给出证明，说明理由.AA七、板书设计12.2三角形全等的判定直角三角形全等的判定(HL)6/斜边直角边*j；在RtAABC和RtZABC中，AB=A,B,，BC=B,C,*jRtABCsRtA,BC（HL）,6pMS;见CGED二ECEA竹XByB（科
