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1、秒杀逑Ih克核易施圆也标此值问题-2h2kmb2(m2 -Ci2yy2=、a- + k-bz过点(7,)的直线交椭圆于A、B两点，且满足诙=/而化斜为直，令4(再,%),3(工2，%)，根据题意可得K=4%ky=x-m由y+2-b2a2=0b+F=1乂为二丸FJ(/)=(1+加2_.2)yi+y21+22-Ib2km-2knM+%=0+狐=缥/=言=第小工田1(1+A)24b2k2m24m24z2-rlll-而“国1:=/,7.2FV22=7rV722可解LL4取值氾围(k2b2+a22-a2)V+,w-)m2-a2定理2：当枭。8取得最大值时，一定有2=/=病金恒成立；U+1/证明.S=MV
2、y=l力Vl=史卫)化Z二上回旦一箱丁I.rB21-1对2K皿4k)(jl2+2)l+2(z+)l+HbO),作直线I交椭圆于P,Q两点.M为线3（I）求椭圆C的离心率;（0）设直线I与X轴交于点D（-5,0）,且满足而=2而，当aOPQ的面积最大时，求椭圆C的方程.解：（1）根据点差法可求得K=-4,k2=-fk=-=-=-e2=-e=-x加。xma3a-33（0）设直线/方程为X=外一5则尸（内,芳）,032，%）一定有乂=一2%联立得x=ky-5,工22（k2b2+a2）y2-l0ktry+b2（25-a2）=0+=1ab.222(202)2(2&2+3尸同除以/得(二1+1210%与)
3、，+0）相交于A,B两个不同的点，与X轴相交于点C,记。为坐标原点.（1）证明：w2-:b0),作直线I交椭圆于P,Q两点，M为线段2k2abPQ的中点，O为坐标原点，设直线I的斜率为k,直线OM的斜率为k2,kk2=-Z.3(1)求椭圆C的离心率；(2)设直线I与X轴交于点D(-3,0),且满足而=2而，当AOPQ的面积最大时，求椭圆C的方程.3.已知椭圆C：1(abO)的离心率为学，过点M (1, 0)的直线1交椭圆C于A, B两点,MA= mb ,且当直线1垂直于X轴时,ab=2(1)求椭圆C的方程；(2)若入L,2,求弦长IABI的取值范围.24. (2016西安校级二模)设3,F2是
4、椭圆C：x2+2y(0)的左、右焦点，P是椭圆上任意一点.(1) ISZF1PF2=,求证：cos。20；(2)若F(-l,0),点N(2,0),已知椭圆C上的两个动点A,B满足而帛入而，当人L,工时,53求直线AB斜率的取值范围.2一一5. （2016广东模拟）已知椭圆E：-+y2=l,过点P（-2,0）的直线1交E于A,B两点，且PB二人PA（入1）.点C与点B关于X轴对称.（1）求证：直线AC过定点Q,并求该定点；（2）在（1）的条形下，求4QAB面积的最大值.钱易就（8生根此值冏效过点。（0,m）的直线交椭圆于A、B两点，且满足fA=2DB化斜为直，令Aa/）夙，必），根据题意可得石=
5、2将y=Ax+机代入0+2=1得:(b2+k2a1)2+2a2hx+a2nf-a2b2=0-2aIktn二7P7a2(m2-b2)X1X2_a2(f2-Z72)RFX2-一2n2=O+/4)-2knb2+k2a2xl+x2=(+ )y2 =(1+ 义)2仇2-2a1 km(l + X)2Q%2-=k2a2+b2 -2ktn4a2k2m2C 5k2a2+b定理1：可解出/1取值范围(1+2)2_4a2k2n2_4n24m2=(k2a2+b2-b2)=(1+Xzn2-b2f定理2：当S“明取得最大值时一定有/=疗品恒成立;证明：=1-x2= (1-2 =(疗a2km2-_ w21- =P+1+H
6、= (z+&)1+川4kw2l-当仅当&2/=从时等号成立,1k4.x+pz224a2k2m22m2.222+1此时根据tn2-b2=1-r=7b2=tn27k2a2+b2+)2(1+)-(+l)-例2：（2016南昌校级二模）已知直线1：y=kx+l（kW0）与椭圆3x+y2=a相交于A、B两个不同的点，记1与y轴的交点为C.（I）若k=l,且IAB=10,求实数的值；（II）若正2最，求aAOB面积的最大值，2及此时椭圆的方程.3。=2；：（I）根据弦长公式IABl=Jl+公2Jf：（0）4不凶）,3（工2，丫2）一定有再=一2工2联立得y=kx+1,3/2y2=(r+3)Y+2A+l-。
7、=0，F=1aa2k-r+t2=x2=12C一+3C21一2T=r+3=-1=3=3k二+3=3f3k+一k3.Jr=-232当仅当欠=3时，等号成立将左2=3代入得一2=上=匕q=-2=5,k3+-6332V2故椭圆方程为=-+、=16. （2016桂林一模）已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x*+y2-2五*=0的圆心重合，且椭圆过点（返，JJ.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0,1）的直线与该椭圆交于A,B两点，0为坐标原点,若薪一2说，求aAOB的面积.227. （2016单县校级模拟）已知椭圆E：7+%l（ab0）离心率为Y2,点P（0，D在短轴CD上,a2b22且元而二（
8、D求椭圆E的方程；（II）过点P的直线1与椭圆E交于A,B两点.（D若而总正，求直线1的方程；（ii）在y轴上是否存在与点P不同的定点Q,使得QAJpa!恒成立,若存在，求出QBlIpbI点Q的坐标，若不存在，请说明理由.228. （2016江西模拟）椭圆C：与+二1（abO）的上顶点为B,过点B且互相垂直的动直线L,b与2k2ab椭圆的另一个交点分别为P,Q，若当L的斜率为2时，点P的坐标是（-$,-1）33（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PQ与y轴相交于点M,设可消而，求实数人的取值范围.1(ab0)的焦距为4,且经过点P(2, ).329. (2016南昌三模)已知椭圆：.a(I)求椭圆E的方程；(II)若直线1经过M(0,1),与交于A、B两点，MA=-求1的方程310. (2016郴州二模)己知椭圆C:与+工钎l(ab0)的左、右焦点分别是件、F2,离心率为乂之，过ab23点F2的直线交椭圆C于A、B两点，且AAFB的周长为虫巧.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过定点M(O2)的动直线1与椭圆C相交P,Q两点，求AOPQ的面积的最大值(0为坐标原点)，并求此时直线1的方程.
