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1、12一、理论力学的研究对象和内容一、理论力学的研究对象和内容 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。 机械运动机械运动是指物体在空间的位置随时间的变化。它是宇宙一切物质运动形式中最简单、最基本的一种。平衡是机械运动的特殊情况。 由于物体之间相互的机械作用，即力的作用，使物体的运动状态发生改变。具体地说理论力学就是研究力与机械运动改变之间的关系。 本课程所研究的内容是以伽利略(1564 1642) 、牛顿(16421727)所建立的基本定律为基础，研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动，因此属于古典力学的范畴。静力学静力学绪论绪论3静力学：静力学：研究
2、物体在力系作用下的平衡规律，同时 也研究力的一般性质和力系的简化方法等。运动学：运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动的原因。动力学：动力学：研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。理论力学的研究内容主要包括理论力学的研究内容主要包括:静力学静力学绪论绪论二、理论力学的研究方法二、理论力学的研究方法 是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。4静力学静力学绪论绪论 直接应用本课程理论或者与其它专业知识共同应用来解决工程中一些问题；其次为后继课程如材料力学、结构力学、机械原理、机械设计
3、、弹塑性力学、流体力学、振动理论、断裂力学、飞行力学等许多课程的学习打下重要基础；同时通过理论力学的学习有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为以后解决生产实践问题、从事科学研究工作打下基础。三、三、学习理论力学的目的学习理论力学的目的5静力学静力学6静力学静力学静力学引言静力学引言引言引言 静力学静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 理论力学所研究的物体大都是刚体。所谓刚体刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持不变。但这是一个理想化的力学模型。在静力学研究的物体只限于刚体。 力力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（力的运动效应或外效应）
4、和使物体产生变形（力的变形效应或内效应）。因理论力学研究对象是刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应。 力对物体的作用效果决定于三个要素：（1）力的大小；（2）力的方向（方位和指向）；（3）力的作用点。故力是一个矢量，用F表示。在国际单位制中，力的单位是N（牛）或kN（千牛）。7力系力系，是指作用于物体上的一群力。平衡平衡，是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动。在绝大多数工程问题中，将地球近似为惯性参考系。 在本篇中，主要研究以下问题：在本篇中，主要研究以下问题：（1）物体的受力分析物体的受力分析；（2）力系的简化力系的简化，即用一个简单的力系等效替换一个复杂的力系。（3）建立各种力
5、系的平衡条件建立各种力系的平衡条件。 工程问题中的力系，按其作用线所在空间的位置，可分为平面力系平面力系和空间力系空间力系；若按其作用线之间相互关系，分为汇交力系汇交力系，力偶系力偶系，平行力系平行力系和任意力系任意力系。静力学静力学静力学引言静力学引言8静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析9静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析 1-1 静力学公理静力学公理 公理公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被公认为是符合客
6、观实际的最普遍、最一般的规律。它们是静力学的理论基础。 F1= -F2公理公理1 二力平衡条件二力平衡条件 作用在刚体刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。如图所示。10静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。公理公理2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在作用于刚体刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系，并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而不
7、适用于变形体。11静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析 由此公理可以导出下列推论：推论推论 力的可传性力的可传性 作用于刚体刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 证明证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡力F1和F2，使其 F=F2 = - F1 ，如图 (b)所示。再根据公理2，去掉一对平衡力系F和 F1 ，这样只剩下力 F2 = F,如图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。图 (a)图 (b)图 (c)12由此可见，对于刚体来说，作用
8、其上力的三要素是：力的力的大小、方向和作用线大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。公理公理3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。FR=F1+F2图(a)图(b)图(c)静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析13静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析推论推论 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体
9、刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一平面内。证明：如图 (a)所示,在刚体的A、B、C三点上，分别作用三个力 F1、F2、F3 , 平衡但不平行。由力的可传性，先将 F1、F2 移到O点，根据公理3得合力F12。由于三力是平衡的，则有 F3与 F12平衡。根据二力平衡条件，力F3必定与力F1和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。证毕。 图（a)图（b)14静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析 公理公理4 作用和反作用力定律作用和反作用力定律 作用力和反作用力总是同时存在，两
10、力的大小相等、方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。 若用F、F 分别表示为作用力和反作用力，则有 F =- F 但一定要注意：这两个力是分别作用在两个相互作用物体上，它们不是一对平衡的力。公理公理5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。15由上图可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析16静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析 在力学中，我们所研究的物体，与其周围的其它物体总是以某一方
11、式联系着，其中有些物体它们在空间的位移不受任何限制，称为自由体。如在空中飞行的鸟、飞机、炮弹、火箭等等。有些物体在空间的位移受到某种预加的限制，称为非自由体。如电灯用电灯线吊在屋顶上，火车在铁轨上运行，炮弹在炮筒中运动等，电灯、火车、炮弹的位移都受到了某种限制。对非自由体的某些位移起限制作用的其周围物体，称为约束。如上述灯线、轨道、炮筒分别是电灯、火车和炮弹的约束。 根据力的定义，约束对其被约束物体的作用，实际上就是力的作用，这种力称为约束力。它的大小是未知的，以后可用平衡条件求出，但它的方向必与该约束对被约束的物体所能阻止的位移方向相反。 1-2 约束和约束力约束和约束力17静力学静力学第一
12、章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析除了约束力外，物体还受到另一类力作用，称为主动力。如物体重力，风力，水力，弹力等等。这种力通常是已知的。下面介绍在工程中常见的约束类型及其约束力方向或方位。1、具有光滑接触面的约束、具有光滑接触面的约束 两接触表面光滑，不计摩擦。该类约束的特点不能限制物体沿切线向位移，它只能阻碍物体沿接触表面公法线向约束内部的位移。因此，此类约束力，作用在接触点处，方位沿接触表面的公法线，指向被约束物体，只能是压力，称为法向约束力。一般用 FN表示。18静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析19静力学静力学第
13、一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析2、由柔软的绳索、胶带、链条等构成的约束、由柔软的绳索、胶带、链条等构成的约束 柔软体约束本身只能承受拉力。故该类约束力，作用在连接点处或假设截割处，方向沿着柔软体的轴线，而指向背离物体。只能是拉力。通常用F或FT表示。20静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析3. 光滑铰链约束光滑铰链约束 光滑铰链型约束,实质上仍是光滑接触面约束,不过它限制了两物体的相对移动,而不限制两物体的相对转动。(1) 圆柱型铰链圆柱型铰链(销钉销钉) 21静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学
14、公理和物体的受力分析为更一般化,我们将它抽象成上图所示，并将销钉固结在其中任一个零件上，如零件 上，这样原来是三个零件组成的，现变为两个零件；原先零件与是没有直接作用而是通过销钉A来联系，现在由两个零件和直接作用。作用力和反作用力分别作用在和上。22静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析如果连接铰链中有一个零件固定在地面或机架上，则铰链A就成为固定铰链支座约束。此类约束广泛应用于桥梁、机械工程中。(2) 固定铰链支座固定铰链支座23静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析24静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体
15、的受力分析静力学公理和物体的受力分析（3） 向心轴承（径向轴承）向心轴承（径向轴承） 向心轴承又称径向轴承。轴可在固定孔内（轴承内）任意转动，也可以沿孔的中心线移动，但是轴承阻碍轴沿径向向外的位移。与铰链约束一样，轴与轴承接点位置不确定，约束力的作用线方位不能确定，但一定于接触点处公法线上即它的作用线必垂直于轴线并通过轴心，指向轴心，其大小待定，仍是两个未知数。25静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析4 其它约束其它约束 在桥梁、屋梁及机械工程中常采用如图所示的支座，称为滚动（辊轴或活动）支座。它可以沿支承面移动，以类似约束性质与光滑面约束完全相同。其
16、约束力垂直于支承面，且通过铰链中心，且只受压力。约束力通常用FN表示。（1）滚动支座）滚动支座26静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析（2） 球形铰链（球铰）球形铰链（球铰）在电视机、收音机天线的根部与主机的联系方式称为球形铰链，简称为球铰。它是三维约束模型，被约束杆端为一圆球。放在与之半径相近球形支座内。它使杆端球心不能有任何的移动，但杆件可绕球心任意转动。不计摩擦，球铰约束力通过接触点与球心，但因接触点位置不能预先确定，所以约束力的方位也不能预先确定，但它是一个空间法向约束力，有三个未知数，为方便，往往将它分解为三个正交分力FAx、FAy、FAz 表示，其简图及约束力如下图所示。27静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析球形铰链及示意图球形铰链及示意图28（3） 止推轴承止推轴承 下图为一典型的止推轴承。它除了限制轴沿径向位移外，还能限制轴沿轴向位移。因此，其约束力有三个正交分量FAx、FAy、FAz。简图及其约束力如图所示。 静力学静力学第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力
