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1、复变函数202301模拟试卷答案注:找到所考试题直接看该试题所有题目和答案即可。查找按键:Ctrl+F超越高度一、填空题(每题4分,共32分)Lz=J+i的共躯复数是主辐角为模为指数形式为答案:3-z.2,2/O1.1. Jsin5ZdZ=l答案:0答案:e2(cos3+zsin3)4. /(z)=在z=0处的Taylor展开式为.1 -3z答案:/(z)=(3z)n二05. IFdZ=.JIZI=IZ3答案:i6. =-1,贝IJz=.答案:i(2k+lr,k为整数7. sin4r=,e2fcos2rj=.4165-2(s-2)2+48. .映射卬=z2在z=i处的伸缩率左与旋转角是.答案:
2、k=2,a=-2二、选择题(每题4分,共32分)1 .8+6z=()a.VioB.io答案:B难易程度:易答案解析:2 .设/(z)=2孙一反2那么A.7(Z)处处可微C.f(z)仅在原点可导答案:D难易程度:易答案解析:C. 14D,V14)B.7(Z)处处不可导D. 7(z)仅在工轴上可导3.若/(Z)=叼3+AZX2y+j03+/孙2)为解析函数则(/,九)=()A.(3,1,3)B,(-3,1-3)C.(3,1-3)D.(3-1,3)答案:B难易程度:易答案解析:4.若已知方程(3+2i)z=l,则Z=()A.(32/)B.3+2i)1313C.-(3-20D.(-3-2Z)13答案:
3、C难易程度:易答案解析:5.z=2是函数/-z的()A.本性奇点B.一级极点答案:AC,可去奇点D.二级极点难易程度:易答案解析:6.(一1),的主值是()A.eaB,e2答案:D难易程度:中答案解析:C.eD.e7,2Mz=()A.2mB.OC.1答案:B难易程度:易答案解析:D.-2eli8. ReX-I)=()(Z+1)A.-1B.-2C.-3答案:C难易程度:易答案解析:D.-6三、判断题(每题3分共24分)f2i心=1()COSZ答案:错182. /(z)-7在Z=。处的Taylor展开式为F(Z)=Yz2n.+z2M答案:错3. ln(-d=i(2k-)(k=0,l,.).答案:对
4、4. sin2二一二一(5-2)2+4答案:错3e2rk03()则/的W变换为方答案:对6./(2)=(工,丫)+,心0)在区域口上解析0=匕,1=一丫答案:错7. el+2i=e2(cos1+Zsinl).答案:错8. fdz=lF答案:错四、简答题每题6分,共12分)1、设F(Z)=求/(Z)在0zvl及lz3内的LaUrent展开式。z+2z-3答案:Az)=2(z+ l)(z-l)(z + 3)11z-1 z+3当0vzl时,有/(z)=1z1z+311 11=3 1+z3z+2(-呜H=On=0o,/、1IIll/(Z)=-=r+z-1z+3z1131Z4ZZt=OjZ)(-呜n=01 z 32、设(x,y)=X3-3xy2为调和函数,求v(x,y)使/(z)=+iu在复平面上解析,并且/(O)=Z.答案:利用C-R方程,得:史=史=3-3),2yx所以v=(3x2-3y2)dy=2x2y-y3v,/、-=6xy+g(X)xvu又一=6xyxy比较两式可得:g(y)=O故g(y)=C因此v=3x2y-y3+C(C为任意常数)因而得到解析函数:/(z)=w(x,y)+zv(x,y)=(x3-3xy2)+Z(3x2y-y3C)代入/(0)=i得,C=I,所以/(Z)=(X3_3孙2)+i(3x2y_y3+D