南方医大医学统计学讲义06方差分析.docx

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1、第六章方差分析第一部分80分钟40分钟40分钟40分钟40分钟第一节方差分析的基本思想1、方差分析的意义2、方差分析的基本思想3、方差分析的计算方法4、方差分析的应用条件与用途第二节完全随机设计的单因素方差分析(one-wayANOVA)1、用途:2、计算公式:3、分析步骤(以例说明):第二部分第三节随机区组设计的两因素方差分析(two-wayANOVA)L用途:2、计算公式:3、分析步骤(以例说明):第四节多个样本均数间的多重比较1、NeWman-KeUlS检验2、最小显著差(LSD)t检验小结配媒教学内容体选择一、方差分析的用途及应用条件(一)用途1、检验两个或多个样本均数间的差异有无统计

2、学意义;2、回归方程的线性假设检验;3、检验两个或多个因素间有无交互作用。(二)应用条件L各个样本是相互独立的随机样本;2、各个样本来自正态总体;3、各个处理组(样本)的总体方差方差相等,即方差齐。二、方差分析的基本思想(一)方差分析中变异的分解此类资料的变异,可以分出三种:1、总变异:表现为所有数据大小不等,用总的离均差平方和表示,记为SS总。Ani_2SSa=(Xij-X)22-l-l(/代表第/个组,/代表第/个观察值)SS点的大小还与总例数N有关,确切讲是与总的自由度V总有关,V总=V-lo2、组间变异:组间变异表现为各组均数*i大小不等,描述其大小指标(D用各组均数Xi与总均数X的离

3、均差平方和表示,记为SS组间,SS组间的大小与处理因素的作用、随机误差(测量误差和个体差异)和组间自由度有关。SSM=I居-豆%间*1;2=1fSHJHJ(2)用分组间除于组间自由度表示,称组间均方物编间=;v河组间均方反映处理因素和随机误差的作用。3、组内变异:组内变异表现为各组内部各个观察值大小不等。描述其大小指(1)用各组内部每个观察值人与组均数X的离均差平方和表示,记为SS组内。SS组内的大小与随机误差(测量误差和个体差异)和组内自由度有关。kni_SS姐内二菇(X厂工),囹尸_用(2)用身组内除于组内自由度表示,称组内均方MSr组内=里v内组内均方只反映观察值的随机误差(个体差异及随

4、机测量误差)。三种变异的关系:S5总=S5内+55组间,V总=、内+、阿(二)方差分析思想1、如果两个或多个样本来自同一个总体,或者处理因素的效应一样(没有差异),则组间和组内的变异相等,即:/VfS组间二例S组内或两者相差不大,它们的比值用尸表示:则Al,或尸与1相差不大。2、若两个样本或多个样本来自不同总体,或者处理因素的效应不一样,则组间变异大于组内变异,即:组间MS组内则尸值明显大于Io要大到多大程度才有统计学意义?按l琳1方查F界值表,由尸值确定值,按。值大小作出推断。方差分析基本思想:在方差分析时,根据资料的设计类型不同,将总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分,除随机误差外

5、,其余部分的变异反映处理因素的作用,通过比较不同来源的均方,借助尸分布原理作出统计推断,从而了解处理因素对观测指标有无影响。三、单因素方差分析(一)计算方法单因素方差分析的计算公式变异来源SSMSF与会_C*MS皿组间右叫k-1KMS&g组内(误差)SS-55组间N-k、内-c*总i=ij=iN-I四、分析步骤1、建立假设和确定检验水准;Hq:NI=M=网=4Hr.从,2,%,4不等或不全相等a=0D52、计算检验统计量户值表9-15例9-16方差分析结果组间2.027630.675910.240.01组内0.791812总2.8194153、确定。值和推断结论以组间自由度l河为力,以组内自由

6、度喉妫,查附表3,尸界值表:尺=3.49,由于八月,故PvO.05;按1=005,拒绝接受Hll可以认为四组均数不等或不全相等。注意:以上仅是总的结论,尚需对四个样本均数进行两两比较(见后)。五、多个样本均数的两两比较q检验多个样本均数比较经尸检验后,若得出有统计学意义的结论后,要进一步推断哪些组之间有差别,哪些组之间没有差别,还是所有各组之间都有差别,要解决这些问题,就要进一步做均数间的两两比较了。多个样本均数间的两两比较又称多重比较,由于涉及的对比组数大于2,就不能应用前面介绍的,检验,只能使用下面介绍的方法。若仍用前述前述的t检验方法,对每两个对比组作比较,会使犯第一类错误(拒绝了实际上

7、成立的A)所犯的错误)的概率H曾大,即可能把本来无差别的两个总体均数判为有差别。(一)检验统计量q的计算公式为:禺fw孕(小力式中XA阳为两个对比组的样本均数。项口奏为方差分析中算得的组内均方),%和与分别为两对比组的样本例数。q检验适用于多个均数间的两两比较。(二)q检验的方法步骤对例9-16资料作两两比较。1、建立假设外:任两对比组的总体均数相等,即4=%以:任两对比组的总体均数不等,从,修=0.052、选择检验方法,计算统计量q将四个样本均数从大到小顺序排列,并编上组次:组次12中国卫生人才网34均数3.32003.09752.68502.4025组别DCBA列出两两比较计算表,见表9-

8、17表917四个样本均数两两比较的q检验对比组两均数之差标准误q值组数q界值PA与B必一如Sga0.050.01(1)(2)(3)(4)=(2)/(3)(5)(6)(7)(8)1与40.91750.12857.14044.205.500.011与 3 0.63501 与 2 0.22252 与 4 0.69502 与 3 0.41250.12854.942 30.1285 1.732 20.1285 5.409 30.1285 3.210 23.775.05 0.053.77 5.05 0.013.08 4.32 0.053、确定夕值,判断结果由表9-17中第8栏可以知道,除了第1组与第2组以

9、及第3组与第4组之间差别没有显著性外,其他组间差别均有显著性差异。六、LSDf检验(最小显著差异,检验,Leastsignificantdifference)LSDI检验适用于某一对或几对在专业上有特殊价值的均数间的比较。统计量计算公式为:误差七、DUnnettf检验DUnnett4检验适用于k-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较。统计量计算公式为:几种方法的敏感性比较:LSDDunnettSNKTukeyScheff0八、随机区组设计/S己伍组设计资料的方差分析(two-wayANOVA)1、随机区组设计相当于配对设计的扩大。具体做法是将受试对象按性质相同或相近者组成b个单位组(配伍组

10、),每个单位组中有个受试对象,分别随机地分配到个处理组。这种设计使得各处理组受试对象数量相同,生物学特点也较为均衡。由于减少了误差,试睑效率提高了。配伍组设计的变异分解处理?+随机配伍?+随机牍嬴MS1例A:为研究注射不同剂量雌激素对大白鼠子宫重量的影响,取4窝不同种系的大白鼠(b=4),每窝3只,随机地分配到3个组内(k=3)接受不同剂量的雌激素的注射,然后测定其子宫重量,问注射不同剂量的雌激素对大白鼠子宫重量是否有影响?解:1 .建立假设、确定检验水准Ho:m=m2=仍雌激素对大白子宫重量无影响Hi:m/W2、rm不相等或不全相等a=0.012 .MSIi计算检睑统计量F随机区组设计的方差

11、分析表变异来源SSYMSFPSSgkrlSSGf上MSG组间MSE配伍SSbbSSbYEMSE组间MSE*o、SSt-SSg-SSbNkrSSEfyEA+1总计SSrN-I异源变来SSYMSFP处理6074.0023037.0033.540.01组间配伍6457.6732152.5623.77*543.33690.55总计13075.00113 .确定夕值、下结论0处理间差别的推断,处理=2,“误差=6,查表得户os,2,6=10.92l因P0.01,按a=0.01水准拒绝Ho,故可认为三个剂量组对大白鼠子宫重量有影响。0配伍组间差别推断:.o,3.6=9.78,配伍组间P0.01,按a=0.01水准拒绝Hq,故认为各配伍组间的总体均数有差别。此设计将配伍组间变异从组内变异中分解出来,减少了误差,较之完全随机设计,试验效率提高了。如果尸配伍Vl,5配伍v7S误差,配伍设计无效(或曰无必要进行配伍设计);0应将分配伍与SS误差合并,配伍与误差合并,计算出新的MS误差,并计算新的尸值,再查尸界值表,下结论。尸处理=A”处理/MS误差尸处理=MS处理/MS误差九、小结ANOVA的基本思想 完全随机设计和配伍组设计的不同 各变异间的关系 常用的均数间两两比较的方法

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