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1、六年级奥数圆和组合图形练习题+经典奥数题集六年级奥数：圆和组合图形一、填空题L算出圆内正方形的面积为.2 .右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米，图中阴影部分面积是平方厘米.3 .一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是.4 .如图所示，以8、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.（保留两位小数）RC)5 .三角形ABC是直角三角形，阴影部分佑面积比阴影部分的面积小28平方厘米.A8长40厘米，BC长厘米.6 .如右图，阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为.7 .扇形的面积是31.4平方厘米,
2、它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.8 .图中扇形的半径OA=O8=6厘米.ZAOB=45。，AC垂直08于C,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.（4=3.14）9 .右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.10 .在右图中（单位:厘米），两个阴影部分面积的和是平方厘米.二、解答题11 .ABC是等腰直角三角形.。是半圆周的中点，BC是半圆的直径，已知:AB=BC=IQt那么阴影部分的面积是多少？（圆周率乃=3.14）一答案1. 18平方厘米.由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为
3、63,2=18(平2方厘米).2. 1.14平方厘米.由图示可知，图中阴影部分面积为两个圆心角为45。的扇形面积减去直角三角形的面积.gP3.1422-2-22-=1.14(Wm).36023. 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为3.14120=125.6（平方厘米）.3604. 3.09厘米.边结BE、CEi则8E=CE=8C=1（厘米），故三角形BCE为等边三角形.于是/EBC=/BCE=600.BE=CE=3.142-=1.045（厘米）.于是阴影部分周长为3601.045x2+1=3.09（厘米）.5. 32.8厘米.从图中可以看出阴影部分加
4、上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分加上空白部分的面积是三角形八8C的面积.又已知的面积比的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形A8C的面积小28平方厘米.半圆面积为3.14x（竺11=628（平方厘米），三角形ABC的面积为l2J2628+28=656（平方厘米）.BC的长为656240=32.8（厘米）.o6. 37平方厘米.13将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为X厘米,则圆的半径为土厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的L于是有28x2-34-x=8x2,解得F=%.故等腰直角三角形的面积为（2）13-=37-（平方厘米）.132137. 72.扇形面积是圆面积的
5、31.4157=（,故扇形圆心角为360。的（即72。.8. 5.13.三角形4C0是一个等腰直角三角形,将40看作底边,AO边上的高为462=6+2=3（厘米），故三角形4。的面积为乂6乂3=9（平方厘米）.而扇2形面积为3.14x6?X=14.13（平方厘米），从而阴影部分面积为3608.13- -9=5.13（平方厘米）.9. 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为204=5（厘米）.图形总面积为两个3圆面积加上正方形的面积,即43.1452-252=142.75（平方厘米）.410. 90平方厘米.图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及
6、一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即(122)23.14-+(162)23.14-+1215-(202)23.14-=902222（平方厘米）.11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的:.三角形4ED的面积是（10+10+2）x（10+2）XL正方形面C2积是（102）2,圆面积的1是,x3.14x（102）2,故阴影部分面积为：44（10102）x（102）1-（102）213.14（102）2=37.5-25+19.625=32.125（平方厘米）.12. 由已知半圆Si的面积是14.13平方厘米得半径
7、的平方为14.1323.14=9（平方厘米），故半径为3厘米,直径为6厘米.又因圆S2的面积为19.625平方厘米,所以S2半径的平方为19.6253.14=6.25（平方厘米），于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米.阴影部分面积为（6-5）5=5（平方厘米）.13. 因OA=O8,故三角形OAB为等腰三角形，即N03A=Nl=15,NAOB=180。-1502=1500,同理ZAoC=I50,于是ZBOC=3600-15002=600.扇形面积为：3.1492=42.39（平方厘米）.36014. 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为1212=2（平方厘米）.2正方形内空白
8、部分面积为4个二圆即一个圆的面积与正方形面积之差，即2-2=-2（平方厘米），所有空白部分面积为2（乃-2）平方厘米.故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为l2X42x2(-2)=8(平方厘米).【行程专题】1.难度：3一列火车出发小时后因故停车0.5小时，然后以原速的Zf前进，最终到达目的地晚1.53小时.若出发1小时后又前进90公里因故停车0.5小时，然后同样以原速的*前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为一公里.3【分析】如果火车出发1小时后不停车，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5-0.5=1小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间
9、之比为3:4,所以原计划要花1(4-3)*3=3小时，现在要花1(4-3)*4=4小时，若出发1小时后又3前进90公里不停车，然后同样以原速的,前进，则到达目的地仅晚卜0.5=0.5小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4,所以原计划要花0.5(4-3)*3=1.5小时，现在要花0.5(4-3)*4=2小时.所以按照原计划90公里的路程火车要用37.5=1.5小时，所以火车的原速度为90L5=60千米/小时，整个路程为60*(3+1)=240千米.2.难度：(2004年俄罗斯数学奥林匹克)从花城到太阳城的公路长12公里.在该路的2千米处有个铁道路口，是每关闭3
10、分钟又开放3分钟的.还有在第4千米及第6千米有交通灯，每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯.小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯.已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要分钟.【分析】画出反映交通灯红绿情况的S-t图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是0.5千米/分钟，此时恰好经过第6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要24分钟.【行程专题】I .难度：甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走.甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙
11、，再过3分45秒第二次遇到乙.已知甲、乙的速度比是3:2,湖的周长是600米，求丙的速度.II 3【分析】甲第一次遇见乙后工分钟遇到丙，再过1分第二次遇到乙，所以甲、乙经113之过4+彳=5分钟的时间合走了一圈，甲、乙的速度和为600+5=120米/分，甲的速度为1(1120+(1+3.)=72米/分.甲、乙合走一圈需要5分钟，而甲第一次遇见乙后4分钟遇到丙,100所以甲、丙合走一圈需要5+4=4分钟，甲、丙的速度和为6004=96米/分，从而丙的速度为96-72=24米/分.2.难度：如图，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重。甲以每秒6米的速度沿大跑
12、道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？【分析】根据题意可知，甲、乙只可能在AB右侧的半跑道上相遇.易知小跑道上AB左侧的路程为IOO米,右侧的路程为200米,大跑道上AB的左、右两侧的路程均是200米.我们将甲、乙的行程状况分析清楚.当甲第一次到达B点时，乙还没有到达B点,所以第一次相遇一定在逆时针的BA某处.而当乙第一次到达B点时，所需时间为2004=50秒,此时甲跑了6*50=300米,在离B点300-200=100米处.乙跑出小跑道到达A点需要1004=25秒,则甲又跑了6*25=150米,在A
13、点左边(IOO+150)-200=50米处.所以当甲再次到达B处时，乙还未到B处,那么甲必定能在B点右边某处与乙第二次相遇.从乙再次到达A处开始计算,还需(400-50)+(6+4)=35秒，甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了50+25+35=HO秒.所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了6*110=660米.【行程专题】1 .难度：某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.小志想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶？【分析】小志每秒迈2级台阶，需要802=40秒到达站台，每秒迈3级
14、台阶，需要603=20秒到达站台.电梯运行速度为（80-60）（40-20）=1（级/秒），那么扶梯长度为80-40*1=40（级）.2 .难度：甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要15分钟，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发,那么出发后多少分钟甲追上乙？【分析】可以假设圆形跑道的长为120米，那么甲的速度为12012=10（米/分），乙的速度为12015=8（米/分），如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，他们在圆形跑道上的距离为60米，甲追上乙需要的时间为60（10-8）=30（分钟）.另解：因为乙跑一圈要15分钟，所以把15分钟看作一个
15、单位进行考虑，在15分钟内，51乙跑了一圈，甲跑了斗圈，甲比乙多跑了*圈，而开始时甲、乙两人相距半圈，所以需要2个15分钟，也就是30分钟后甲可以追上乙.【行程专题】1 .难度：胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问胡老师骑车过这座桥的平均速度是多少？【分析】题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，只要上下桥路程相等，总路程是不影响平均速度的，所以不妨设总路程为48千米，上下两段路，所以每段路程为：482=24（千米），总时间是：2412+2424=3（小时），所以平均速度是：483=16（千米/时）.2 .难度：某人
