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1、中国国家管弦乐团在联合国总部的演出中国国家管弦乐团在联合国总部的演出一一. .波的分类波的分类u 什么是波？什么是波？ 振动振动在空间的传播就形成了在空间的传播就形成了波波. .机械振动机械振动在弹性介质中在弹性介质中由近及远地传播形成由近及远地传播形成机械波机械波。 产生条件产生条件1.1. 机械机械波波波源：波源：作机械振动的物体作机械振动的物体弹性介质：弹性介质：承担传播振动的物质承担传播振动的物质（遵循经典的力学规律）（遵循经典的力学规律）u13.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播2.2. 电磁波电磁波变化的电场变化的电场和和变化的磁场变化的磁场( (电磁振动电磁振动) )在空间
2、的传播过程形在空间的传播过程形成电磁波，如光波、无线电波、成电磁波，如光波、无线电波、xx射线等。射线等。 产生条件产生条件宏观：凡宏观：凡做加速运动做加速运动的的电荷电荷都是电磁波的都是电磁波的波源波源例：例：天线中的振荡电流天线中的振荡电流微观：微观：分子分子或或原子原子从从高能级向低能级的跃迁高能级向低能级的跃迁（可以在真空或介质中传播）（可以在真空或介质中传播）（遵循麦克斯韦电磁场理论）（遵循麦克斯韦电磁场理论）3.3. 物质物质波（概率波）波（概率波）物质波物质波是微观粒子的一种属性，与经典的波相比是微观粒子的一种属性，与经典的波相比具有完全具有完全不同的本质不同的本质。（遵循（遵循
3、量子力学理论量子力学理论） 波的共同特点：波的共同特点：1.1.，2.2.，3.3. 二二. 横横波和纵波波和纵波u 横波：横波：介质质点的振动方向与波传播方向介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直相互垂直的波；的波；如弹性绳上传播的波如弹性绳上传播的波. .uu 纵波：纵波： 介质质点的介质质点的振动方向和波传播方向振动方向和波传播方向相互平行相互平行的波；的波；如空气中传播的声波如空气中传播的声波. .( (就机械波而言就机械波而言: :气体气体和和液体液体内内只能传播只能传播纵波纵波，不能传播不能传播横波横波）振动曲线振动曲线ty结论结论 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2
4、 3 4 5 6 7 8 91011121314151617184Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718横横 波波纵纵 波波(1) 波动中各质点并不随波前进；波动中各质点并不随波前进；yux波动曲线波动曲线(2) 在波的传播方向上各个质点的相在波的传播方向上各个质点的相位依次落后位依次落后, ,波动是相位的传播；波动是相位的传播；(3) 波动曲线与振动曲线不同。波动曲线与振动曲线不同。x2ABCu三三. . 波面和波线波面和波线沿波的传播方向作的沿波的传播方向作的有方向的线有方向的线。波线波线波线波线在波传播过程
5、中，任一时刻媒质中振动在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同相位相同的点的点联结成的面联结成的面。(振动状态与波面振动状态与波面)波面波面波前波前 在某一时刻，波传播到的在某一时刻，波传播到的最前面的波面最前面的波面。球面波球面波柱面波柱面波波面波面波线波线波面波面波线波线在在各向同性均匀媒质各向同性均匀媒质中，波线中，波线波面。波面。注意注意xyz平面波平面波平面波平面波某时刻，某时刻，在同一条在同一条波线上，波线上，是否有振动相位相同的点？是否有振动相位相同的点？ 是否有振动状态是否有振动状态相同的点？相同的点？同一波线上同一波线上相位差为相位差为 2 2 的的质点质点之间的距离之间的
6、距离；即；即波源作一次完全振动波源作一次完全振动，波前进的距离波前进的距离。四四. .波长波长 周期周期 频率和波速频率和波速波前进一个波长距离所需的时间。波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了周期表征了波的时间周期性。波的时间周期性。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率频率与周期的关系为与周期的关系为T1振动状态在媒质中的传播速度。振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周波速与波长、周期和频率的关系为期和频率的关系为:）波长（波长（ :）周期（周期（T:）频率（频率（ :）波速（波速（u波长反映了波长反映了波的空间周期性。波的空间周期性。 波速
7、与波长、周波速与波长、周期和频率的关系为期和频率的关系为uTTu通常通常波的周期波的周期和和频率频率与媒质的性质无关；与媒质的性质无关； 与与波源波源振动的振动的周期周期和和频率频率相同相同。a. 拉紧的拉紧的绳子绳子或或弦线弦线中中横波的波速横波的波速为：为： Tutb. 均匀细棒中，纵波的波速为：均匀细棒中，纵波的波速为：(2) 通常通常波速（波速（亦即亦即相速度）相速度）主要决定于媒质的性质，主要决定于媒质的性质， 与与波的波的频率频率无关无关。说明说明T 张力张力 线密度线密度u几种情况下的波速几种情况下的波速l0l0 + l FF长变长变YulllYSFY : 杨氏模量杨氏模量c.
8、固体媒质中固体媒质中传播的传播的横波横波速率由下式给出：速率由下式给出：F 切变切变GutSxhhxGSFG: 切变弹性模量切变弹性模量同一种材料：同一种材料： G Y, 固体中固体中 u横波横波u纵波纵波d. 液体和气体液体和气体只能传播只能传播纵波纵波，其波速由下式给出，其波速由下式给出Bul容变容变ppppV0+ VVVBpB: 流体的容变弹性模量流体的容变弹性模量 e. 稀薄大气中稀薄大气中的的纵波纵波波速为波速为pMRTul气体分子热运动平均速率气体分子热运动平均速率?波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波13.2 平面平面简谐波简谐波简谐波简谐波 波所到之处，介质中各质点匀作同频率的
9、谐振动。波所到之处，介质中各质点匀作同频率的谐振动。本节主要讨论在本节主要讨论在无吸收无吸收（不吸收波的能量）（不吸收波的能量）各向各向同性同性、均匀均匀无限大媒质无限大媒质中中传播的平面简谐波。传播的平面简谐波。平面简谐波平面简谐波平面简谐波平面简谐波说明说明简谐波是一种简谐波是一种最简单最简单、最基本最基本的波，的波，研究简谐波的波动规律是研究更研究简谐波的波动规律是研究更复复杂波杂波的基础。的基础。一一. 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数),(txfy )cos(0tAyo平面波函数平面波函数yxxuP PO O简谐振动简谐振动确定确定P 点点 t 时刻的振动状态：时刻的振动状态：O
10、 点点uxt 简谐振动简谐振动)cos(tAy平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数时刻的状态：时刻的状态：)(cos),(0uxtAtxyP 若若)(cos),(0uxtAtxyP P 为任意点为任意点(波函数波函数)波函数波函数-),(tzyx(P 点相位较点相位较O 点落后点落后 ) )uxxx 22)(cos),(0uxtAtxy)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy波函数的波函数的其它形式其它形式(3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数: :yxxuP PO O )cos(0tA
11、yo若若)(cos),(0uxtAtxy(P 点相位较点相位较O 点超前点超前 ) )uxxx 22)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy其其 它它 形形 式式如图，如图，在下列情况下试求波函数：在下列情况下试求波函数：)81(4costAyA(3) 若若 u 沿沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？轴负向，以上两种情况又如何？例例 (1) 以以 A 为原点；为原点；(2) 以以 B 为原点；为原点；BA1xx已知已知A 点的振动方程为：点的振动方程为： u在在 x 轴上任取一点轴上任取一点P ，该点，该点 振动方程为：振动方程
12、为：)81(4cosuxtAyp)81(4cos),(uxtAtxy波函数为：波函数为：解解P 1xBAx u(2) 以以 B 为原点；为原点；uP 1xBAx B 点振动方程为：点振动方程为：)81(4cos)(1uxtAtyB波函数为波函数为:)81(4cos),(1uxuxtAtxy)81(4costAyA)81(4cos1uxxtA)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy(3) 以以 A 为原点：为原点：以以 B 为原点：为原点：已知已知A点的振动：点的振动：uP 1xOAx 波函数为波函数为:)cos(0tAyA)(cos),(01uxxtAtxy
13、)(cos),(01uxxtAtxy（波传播方向？（波传播方向？)二二. 波函数的物理意义波函数的物理意义)(2cos),(0 xTtAtxy(2) 波形传播的时间周期性波形传播的时间周期性(1) 振动状态的空间周期性振动状态的空间周期性),() ,(txytxy（表明波具有空间周期性）（表明波具有空间周期性）),(),(txyTtxy（表明波具有时间周期性）（表明波具有时间周期性）t1时刻的波形时刻的波形Oyxuxx 1(4) t 给定给定，y = y(x) 表示表示 t 时刻的波形图时刻的波形图(5) x和和 t 都在变化，表都在变化，表明各质点在不同时明各质点在不同时刻的位移分布。刻的位
14、移分布。 (3) x 给定给定，y = y (t) 是是 x 处振动方程处振动方程t1+t时刻的波形时刻的波形x1)(cos),(1111uxtAtxy)(cos),(2222uxtAtxytuxx12)(cos11utuxttA),(cos11xtAuxxt12一平面简谐波沿一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为m )10. 050( cos04. 0 xty)210.0250(2cos04.0 xtym 04. 0As 04.0502Tm 2010. 02m/s 500Tu)(2cos),(0 xTtAtxy标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较
15、可得例例解解波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速；质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。求求(1)与标准形式比较与标准形式比较)10. 050(sin5004. 0 xttyvm/s max28. 65004. 0v(2)u三三. 平面波的波动微分方程平面波的波动微分方程)(cos),(0uxtAtxy)(cos0222uxtAty)(cos02222uxtuAxy222221tyuxy由由知知 (2) 不仅适用于不仅适用于机械波机械波，也适用于，也适用于电磁波电磁波、对于、对于热传导热传导、扩散扩散过程也存在这样的方程；过程也存在这样的方程；(1) 上式是上式是一切一切平
16、面波平面波所满足的微分方程所满足的微分方程（且且正、反传播）正、反传播）；(3) 若物理量是在若物理量是在三维三维空间中以波的形式传播，波动方程为空间中以波的形式传播，波动方程为2222222221tuzyx说明说明四四. .固体棒中纵波的波动方程固体棒中纵波的波动方程1.1.某截面处的应力、应变关系某截面处的应力、应变关系oxx + xx自由状态自由状态t 时刻时刻 ( x,t ) ( x+ x, t )x 截面截面 x+ x 截面截面 x 段的平均应变段的平均应变: (x+ x,t ) - (x,t ) / xx 处截面处截面 t 时刻时刻 : 应变为应变为 / x 应力为应力为 F(x,t)/S 应力应力 、应变关系、应变关系xYSF xY : 杨氏模量杨氏模量2. 波动方程波动方程x x ox1x 2x (x,t)F1F2x1截面截面x2 截面截面截面截面S,)(1222FFtxSxSFSFt1222将应力、应变关系代入将应力、应变关系代入xxxYt1222)/()/( x02222xYtxYSF 13.3 波的能量波的能量u波动波动过程过程质元由静止开始振动质元由静止开始振动
