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1、第五章第五章 波波 动动5.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 弹性媒质和波源弹性媒质和波源（机械波产生的条件）（机械波产生的条件）弹性媒质：弹性媒质： 相邻媒质质元间由弹性力互相联系。相邻媒质质元间由弹性力互相联系。波源：波源： 作机械振动的振源。作机械振动的振源。 波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。力，将振动传播开去，从而形成机械波。 波动是振动状态的传播，是能量的传播，波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。而不是质点的传播。机械机械振动振动在弹性在弹性媒质媒质中的传播中的传播一一 波及描述波的
2、几个有关概念波及描述波的几个有关概念（1）机械波：）机械波：(1) 质元并未质元并未“随波逐流随波逐流” 波的传播不是媒质质波的传播不是媒质质元的传播元的传播(2) “上游上游”的质元的质元依依次带动次带动“下游下游”的质元的质元振动振动软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向 在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。横波：横波：纵波纵波地震波地震波
3、地震波从震源以弹性波的形式向四面八方传播。地震波在地球地震波从震源以弹性波的形式向四面八方传播。地震波在地球内部传播时称为体波，当它到达地表，即产生沿地表（界面）传播内部传播时称为体波，当它到达地表，即产生沿地表（界面）传播的波，称为面波。的波，称为面波。 地震波在地球内部（地震波在地球内部（体波）体波）的传播有纵波的传播有纵波（P 波）波）和横波和横波（S 波）波）两种形式，并且纵波两种形式，并且纵波（P 波）波）的传播速度比横波的传播速度比横波（S 波）波）的传播速度的传播速度快（前者的速度在地壳内是快（前者的速度在地壳内是 5 km /s，在地幔深处是在地幔深处是14 km /s，而后者
4、而后者的速度是的速度是 3 km /s 8 km /s）。）。 当地震发生时，如果人站在震源正上方的地面上，会感觉到先当地震发生时，如果人站在震源正上方的地面上，会感觉到先上下颠（纵波引起的感觉）然后横向摇（横波引起的感觉）。上下颠（纵波引起的感觉）然后横向摇（横波引起的感觉）。地球內部地震波速度分布图地球內部地震波速度分布图 横波是地震时造成建筑物破坏的横波是地震时造成建筑物破坏的主要原因。主要原因。 发生较大的近震时，一般人们先感到发生较大的近震时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒到十几秒后才感到上下颠簸，过数秒到十几秒后才感到有很强的水平晃动。有很强的水平晃动。 地震的纵波和横波间的时间差
5、地震的纵波和横波间的时间差自救时间自救时间 日本日本 “（2004年）新潟县中越地震年）新潟县中越地震”。在地震中，新干。在地震中，新干线发生了脱轨事故，这是日本新干线开通线发生了脱轨事故，这是日本新干线开通40年以来首次，为此年以来首次，为此日本舆论普遍对新干线应对地震等突发灾害时的安全性提出了日本舆论普遍对新干线应对地震等突发灾害时的安全性提出了质疑。质疑。 地震时，纵波总是先到达地表，而横波总落后一步。这地震时，纵波总是先到达地表，而横波总落后一步。这样，发生较大的近震时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒样，发生较大的近震时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒到十几秒后才感到有很强的水平晃动。
6、这一点非常重要，因到十几秒后才感到有很强的水平晃动。这一点非常重要，因为纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物破坏的横波马为纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物破坏的横波马上要到了，快点作出防备。上要到了，快点作出防备。 据称日本新干线所采用的系统会让列车在地震发生时，利用据称日本新干线所采用的系统会让列车在地震发生时，利用地震的纵波和横波间的时间差自动停止运行，地震的纵波和横波间的时间差自动停止运行， 但是，由于此次新潟地震属于纵波和横波几乎同时到来的直下但是，由于此次新潟地震属于纵波和横波几乎同时到来的直下型浅源地震，因此在列车制动前地震就已袭来，日本新干线相关型浅源地震，因此在列车制动
7、前地震就已袭来，日本新干线相关负责人对于此后如何应对仍未想出最好的办法。负责人对于此后如何应对仍未想出最好的办法。 波线：波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线的指沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线的指向表示波的传播方向。向表示波的传播方向。波阵面：波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成的在波动过程中，把振动相位相同的点连成的面面( (简称波面简称波面) )。波前：波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面即是波前。波前只有一个。即是波前。波前只有一个。平面波：平面波：波面为平面波面为平面球面波：球面波：波面为球面波面为球面3. 波阵
8、面和波射线波阵面和波射线平面波平面波波线波线波波阵阵面面球面波球面波波波阵阵面面波线波线147101323568911124T2T43TT0波的特征：（1）：波是大量媒质质元的集体行为。单位时间内质点振动的次数。单位时间内质点振动的次数。T1周期周期频率频率媒质中质点的振动周期。媒质中质点的振动周期。T二二 波的特征量波的特征量 波长波长 波速波速 频率频率 振幅振幅（2）：波具有时间周期性。（3）：波具有空间周期性。 沿波的传播方向，两个最邻近的振动沿波的传播方向，两个最邻近的振动状态相同的质元间的距离。称为波长，用状态相同的质元间的距离。称为波长，用 表示。表示。波长波长: (1）一个完整
9、波的长度一个完整波的长度(2)质元完成一次全振动的时间内质元完成一次全振动的时间内,振动朝前传播的距离振动朝前传播的距离（3）位相差）位相差 两点间距离两点间距离2振动朝前传播的速度振动朝前传播的速度uT质元的振动速度质元的振动速度tyvdd波速波速沿波的传播方向沿波的传播方向, ,各质元的各质元的相位依次落后相位依次落后。b点比点比a点的相位落后：点的相位落后：x2ab xx传播方向传播方向u重要结论！重要结论！Tut可以证明：可以证明：* 对于柔软的绳索和弦线中对于柔软的绳索和弦线中横波波速横波波速为为 T为绳索或弦线中张力为绳索或弦线中张力;为质量线密度为质量线密度* 细长的棒状媒质中细
10、长的棒状媒质中纵波波速纵波波速为为YulY 为媒质的杨氏弹性模量为媒质的杨氏弹性模量;为质量密度为质量密度 机械波的传播速度完全取决于机械波的传播速度完全取决于媒介质媒介质的的弹性性质和密弹性性质和密度度。与频率。与频率 ，波长，波长， 振幅无关振幅无关5.2 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程以横波为例说明平面简谐波的波动方程。以横波为例说明平面简谐波的波动方程。已知已知O点振动方程：点振动方程：) cos(0tAyopOXuyuxt x)()(tyttyop)()(ttytyop一一 波动方程的获得波动方程的获得)(cos)(0uxtAtyp平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程也
11、即也即p点的位相落后于点的位相落后于O点相位：点相位： 。x2T/2Tu/),( txy)(cos)(0uxtAtyp（1） 2) cos(),(0 xtAtxy（2）波源带动弹性媒质中与其波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动，振相邻的质点发生振动，振动相继传播到后面各相邻动相继传播到后面各相邻质点，其质点，其振动时间振动时间和和相位相位依次落后依次落后。OxyuxP平面简谐波的波动表式平面简谐波的波动表式 沿沿x 轴轴负方向负方向传播的平面简谐波的表达式传播的平面简谐波的表达式O 点简谐运动方程：点简谐运动方程：)cos(00tAy由由P 点的振动得到波动表示式点的振动得到波动表示式：)
12、(cos),(0uxtAtxyy x ouxP沿波的传播方向沿波的传播方向,各质点各质点振动时间振动时间和和相位依次落后相位依次落后 2) cos(),(0 xtAtxy（1 1）A点的速度大于零；点的速度大于零； （2 2）B点静止不动；点静止不动；（3 3）C点向下运动；点向下运动；（4 4）D点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。请指出你认为是对的答案请指出你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴负向传播的简谐波轴负向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD tyv振动速度A点向下运动点向下运动， y 0；速度小于零速度小于零。D点向下运动点向下运动， y 0
13、；速度小于零。速度小于零。 ABCD例一例一uP已知：已知：解：解：40 x0 xxx3 )(ttsspx2)(20 xx )()(ttsp)(23 0 xxt)3 cos()(tAtys)(23 cos)(0 xxtAtyp)(23 cos),(0 xxtAtxy例二例二 已知：已知：解：解：3 )(ttsspx2)(20 xx )()(ttsp)(23 0 xxt)3 cos()(tAtys)(23 cos)(0 xxtAtyp)(23 cos),(0 xxtAtxys40 xuoP（x）0 xx二二 波动方程的物理意义波动方程的物理意义（1）给定）给定x，波动方程波动方程给出给出该处质元
14、的该处质元的振动方程振动方程。（2）给定）给定t，波动方程波动方程给出给出该时刻各质元离开平衡该时刻各质元离开平衡位置位移的分布情况，即该时刻的位置位移的分布情况，即该时刻的波形图波形图。（3）t 和和 x都变，波动方程给出任意质元在任意都变，波动方程给出任意质元在任意时刻时刻 t的位移。的位移。即即给出给出波形随时间而变化波形随时间而变化的情况。的情况。XyuA时刻波形 t时刻波形 ttx x xxxxtux解：（1）xou0 xP0 xx)(20 xx )()(0ttxp)(22 0 xxt22 xt)22cos(),(xtAtxy例三：已知：处：20 x)2 cos()(tAty求（1）
15、：波动方程， 4Tt 时的波形。及0t（2）时刻波形0 t时刻波形 4T t（2）)22cos(),(xtAtxy时： 0txAxy2sin )(xAxy2cos)(4时：4Tt uAo例例：有一沿：有一沿x轴正向传播的平面波，其波速为轴正向传播的平面波，其波速为u = 1ms-1，波长，波长 = 0.04m，振幅，振幅 A = 0.03m若以坐标原点恰在平衡位置而向负若以坐标原点恰在平衡位置而向负方向运动时作为开始时刻方向运动时作为开始时刻，试求：此平面波的波动表示式。，试求：此平面波的波动表示式。解：（解：（1 1）设原点的振动方程为设原点的振动方程为其中其中A = 0.03m T = /
16、u = 0.04(s)， = 2/T = 50当当t = 0时时，y0 = 0，因此因此：cos = 0；原点的振动方程：原点的振动方程：平面波的波动表示式：平面波的波动表示式：2)(50cos03. 0uxty2)(50cos03. 0 xt)cos(0tAy)250cos(03. 00ty2由于质点速度小于零，所以由于质点速度小于零，所以 = /20sin0Avm4 . 0,m100 . 42AsuT02. 0204 . 0解：m)(ym)(Xu4 . 02 . 004. 0o例例已知：已知： , 沿沿X轴负向传播轴负向传播 , 求：振幅，波长和波的周期、波动方程求：振幅，波长和波的周期、波动方程 -1sm 20ut=0 的波形如图所示。的波形如图所示。 2) cos(),(0 xtAtxy设波动方程设波动方程:2,0 0 x0得代入波动方程ytmxt) 25100cos(104 . 02)222cos(xtTAym)(ym)(Xu4 . 02 . 004. 0o00, 0vxt处质元的又 2) cos(),(0 xtAtxy设波动方程设波动方程: 弹性波传播到介质中的某处，该处将
