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1、量子物理习题课熵熵 熵熵: : 源于源于1919世纪热机世纪热机, , 物理学概念物理学概念. . 渗透到生物学、化学、经济学、社会学渗透到生物学、化学、经济学、社会学. . 生命、信息、资源、环境等问题与生命、信息、资源、环境等问题与“熵熵”密密切相关切相关. . 熵增会使能量弥散，无序和混乱熵增会使能量弥散，无序和混乱, ,但也能在但也能在某种条件下成为有序之源某种条件下成为有序之源, ,熵减使自然的、社会熵减使自然的、社会的各种事物向着有序方向发展的各种事物向着有序方向发展. . 熵不仅使旧事物消亡，也能使新事物萌生熵不仅使旧事物消亡，也能使新事物萌生. . 熵已成为一种自然观，人类与自
2、然和谐相处熵已成为一种自然观，人类与自然和谐相处. .量子物理习题课熵熵1-1 1-1 态函数熵态函数熵一、克劳修斯熵一、克劳修斯熵( (平衡态的熵平衡态的熵) )热力学定律热力学定律 的基本微分方程的基本微分方程BAABTQSSd 可逆过程可逆过程 无限小可逆过程无限小可逆过程TQSddddddT SQEW1 1、克劳修斯等式与熵概念的建立、克劳修斯等式与熵概念的建立量子物理习题课熵熵2 2、克劳修斯不等式与熵增原理、克劳修斯不等式与熵增原理2211dQSST非平衡态的熵非平衡态的熵? ?对孤立系统任意不可逆过程有对孤立系统任意不可逆过程有熵增加原理：熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少孤立系
3、统中的熵永不减少. . 孤立系统孤立系统不不可逆过程可逆过程0S孤立系统孤立系统可逆可逆过程过程0S0S量子物理习题课熵熵二、玻耳兹曼熵二、玻耳兹曼熵1 1、热力学概率与熵、热力学概率与熵 若一孤立系统的初始状态为非平衡态，若一孤立系统的初始状态为非平衡态，无外界影响，该系统将自发发展到平衡态无外界影响，该系统将自发发展到平衡态. . 熵增熵增: :非平衡态的熵值较少，平衡态的熵非平衡态的熵值较少，平衡态的熵值最大值最大. . 非平衡态与平衡态的本质区别？非平衡态与平衡态的本质区别？ 粒子空间分布的均匀程度不同粒子空间分布的均匀程度不同. . 热力学概率热力学概率W描述粒子空间分布的均匀描述粒
4、子空间分布的均匀程度程度. .量子物理习题课熵熵设一个小容器中有设一个小容器中有a a、b b、c c、d d四四个相同粒子，现将容器划分为左个相同粒子，现将容器划分为左右两个相等的子空间右两个相等的子空间. .11W42W63W43W15W可分辨粒子总数可分辨粒子总数 N N = 4 = 4 各种分布的状态总数各种分布的状态总数 16iiWW第第 种分布的可能状态数种分布的可能状态数iWi量子物理习题课熵熵（1 1）将一个系统划分为若干个子空间，子空）将一个系统划分为若干个子空间，子空间的大小决定了对微观态空间分布的间的大小决定了对微观态空间分布的分辨率分辨率。子区域越小，热力学概率就越大，
5、空间分辨率子区域越小，热力学概率就越大，空间分辨率越高越高. .说明：说明：玻耳兹曼熵：玻耳兹曼熵：WkSln 热力学概率热力学概率W：各种宏观态所包含微观态数目：各种宏观态所包含微观态数目.W 可以用来描述系统粒子热运动的无序性可以用来描述系统粒子热运动的无序性.NmVW N个粒子处于体积为个粒子处于体积为V的空间中，如此时系统处于的空间中，如此时系统处于平衡态，则系统的热力学最大概率为：平衡态，则系统的热力学最大概率为：量子物理习题课熵熵（2）若一系统由若干个子系统组成，每个子）若一系统由若干个子系统组成，每个子系统的热力学概率分别为系统的热力学概率分别为W1、W2、W3 ，则根据概率运算
6、法则系统的热力学概率为则根据概率运算法则系统的热力学概率为 321WWWW系统的熵值为系统的熵值为 321321321lnlnln)ln(SSSWkWkWkWWWkS量子物理习题课熵熵（3 3）系统的微观状态不仅要考虑空间分布，还应）系统的微观状态不仅要考虑空间分布，还应全面考虑粒子的各种运动形态，对分子系统而全面考虑粒子的各种运动形态，对分子系统而言，有分子平动、分子转动、分子振动，以及言，有分子平动、分子转动、分子振动，以及其它可能的内部运动形态等其它可能的内部运动形态等iiiiSSSSWkWkWkWkWWWWkWkSWWWWW振转平振转平振转平振转平lnlnlnln)ln(ln熵具有熵具
7、有可加性可加性量子物理习题课熵熵（1 1）对热力学系统来说，如系统从一个平衡态）对热力学系统来说，如系统从一个平衡态过渡到另一个平衡态，用克劳修斯熵公式和尔过渡到另一个平衡态，用克劳修斯熵公式和尔兹曼玻熵公式计算系统熵变，结果相同兹曼玻熵公式计算系统熵变，结果相同2 2、两种熵概念的比较、两种熵概念的比较例：例：1mol1mol温度为温度为T T的理想气体作绝热自由膨胀，的理想气体作绝热自由膨胀，已知初始的体积分别为已知初始的体积分别为V V1 1和和V V2 2，试由克和玻熵，试由克和玻熵公式计算上述不可逆过程的熵变。公式计算上述不可逆过程的熵变。孤立系统的熵不会减少，玻尔兹曼从统计意义孤立
8、系统的熵不会减少，玻尔兹曼从统计意义说明自然界一切自发过程都是说明自然界一切自发过程都是从小概率状态向从小概率状态向大概率状态大概率状态发展，这种认识更本质。发展，这种认识更本质。量子物理习题课熵熵（2 2）熵是）熵是态函数态函数，两者区别，两者区别: :克劳修斯熵克劳修斯熵只对只对平衡态有意义，而玻尔兹曼熵对系统任意宏观平衡态有意义，而玻尔兹曼熵对系统任意宏观态（包括非平衡态）均有意义，非平衡态也有态（包括非平衡态）均有意义，非平衡态也有与之相对应的热力学概率，玻尔兹曼熵意义更与之相对应的热力学概率，玻尔兹曼熵意义更普遍普遍. .（3 3）熵是系统）熵是系统无序性的量度无序性的量度，玻尔兹曼
9、熵对，玻尔兹曼熵对此的描述更本质，已超出了分子热运动的领域此的描述更本质，已超出了分子热运动的领域适用于任何作无序运动的粒子系统，对大量无适用于任何作无序运动的粒子系统，对大量无序出现的事件（如大量出现的信息）的研究，序出现的事件（如大量出现的信息）的研究，也应用了熵概念也应用了熵概念. .量子物理习题课熵熵（4 4）在玻耳兹曼眼中，粒子系统的平衡态是系）在玻耳兹曼眼中，粒子系统的平衡态是系统的最概然分布，它表明系统即使处于平衡态，统的最概然分布，它表明系统即使处于平衡态，也存在系统偏离平衡态的可能性，这就是宏观也存在系统偏离平衡态的可能性，这就是宏观系统内部存在偏离平衡态的，有时为熵减的系统
10、内部存在偏离平衡态的，有时为熵减的“涨落涨落”现象现象，系统内部存在的一种内在随机，系统内部存在的一种内在随机性。性。 涨落现象在开放的远离平衡态的系统中有价涨落现象在开放的远离平衡态的系统中有价值值. .在一定条件下可使系统从无序走向有序，产在一定条件下可使系统从无序走向有序，产生有序结构（称为耗散结构或自组织），为从生有序结构（称为耗散结构或自组织），为从本质上说明生命等现象提供依据。本质上说明生命等现象提供依据。量子物理习题课熵熵 热力学熵增定律指示出自然过程的这一单热力学熵增定律指示出自然过程的这一单调乏味的可怕的演化前景调乏味的可怕的演化前景( (“热寂论热寂论”) ) ，但实，但实
11、际的自然过程际的自然过程? ? 达尔文的（生物）进化论揭示了自然界的达尔文的（生物）进化论揭示了自然界的复杂性、生物结构越来越复杂、越来越精致，复杂性、生物结构越来越复杂、越来越精致，与热二预告的完全相反！与热二预告的完全相反！三、开放系统的熵变三、开放系统的熵变 一个孤立系统将会自动地从有序状态转化一个孤立系统将会自动地从有序状态转化为无序状态。为无序状态。1 1、热力学第二定律与进化论、热力学第二定律与进化论量子物理习题课熵熵 生物界的有序是很明显的，各种生物有大生物界的有序是很明显的，各种生物有大量细胞构成精妙的结构。每个生物细胞也有奇特量细胞构成精妙的结构。每个生物细胞也有奇特结构。结
12、构。 2 2、生命过程的自组织现象、生命过程的自组织现象自组织现象自组织现象：在远离平衡态的开放系统中，系统：在远离平衡态的开放系统中，系统内部自发地由无序变为有序的现象，也称为内部自发地由无序变为有序的现象，也称为耗散耗散结构结构. .DNA双螺旋结构 有序结构源于生物的食物中有序结构源于生物的食物中比较无序的原子！从无序到有比较无序的原子！从无序到有序正是从平衡态到非平衡态的序正是从平衡态到非平衡态的过渡。过渡。量子物理习题课熵熵贝纳尔对流元胞贝纳特对流贝纳特对流3 3、无生命过程的自组织现象、无生命过程的自组织现象 从无序到有序是自然界的普遍现象，它们从无序到有序是自然界的普遍现象，它们
13、是否违背热力学第二定律呢？是否违背热力学第二定律呢？量子物理习题课熵熵开放系统熵的变化开放系统熵的变化iedddSSS从外界流入系统的熵，简称从外界流入系统的熵，简称熵流熵流edSidS系统内部所产生熵，称为系统内部所产生熵，称为熵产生熵产生. dS0并不矛盾，通过与外界交流引入并不矛盾，通过与外界交流引入负熵负熵可能使系统熵减少可能使系统熵减少，发生，发生从无序到有序的从无序到有序的变化变化.0d,0d,0dSSSeee4 4、开放系统的熵变、开放系统的熵变（和外界有能量和物质交换的系统叫开放系统）（和外界有能量和物质交换的系统叫开放系统）id0S 量子物理习题课熵熵四、远离平衡态的非平衡态
14、与混沌态四、远离平衡态的非平衡态与混沌态 实验与理论表明：处于平衡态及稍微偏离平实验与理论表明：处于平衡态及稍微偏离平衡态的系统不会出现从无序到有序的变化，只有衡态的系统不会出现从无序到有序的变化，只有远离平衡的非平衡态才可能演化为有序态远离平衡的非平衡态才可能演化为有序态. . 远离平衡远离平衡是指当外界系统的影响较强以至于是指当外界系统的影响较强以至于在系统引起的变化与外界影响不成线性关系在系统引起的变化与外界影响不成线性关系. . 远离平衡的态不能单用熵的概念来描写，远离平衡的态不能单用熵的概念来描写，状态的变化不能单纯依靠热力学方法确定，必状态的变化不能单纯依靠热力学方法确定，必须同时
15、研究系统的非线性动力学行为、采用非须同时研究系统的非线性动力学行为、采用非线性力学的方法线性力学的方法. .量子物理习题课熵熵分叉现象表明，系统在临界点附近的微小涨落可以分叉现象表明，系统在临界点附近的微小涨落可以从根本上改变系统的性质，这叫从根本上改变系统的性质，这叫突变现象突变现象. .量子物理习题课熵熵 进一步增加，系统更加偏离平衡态，有可进一步增加，系统更加偏离平衡态，有可能分支越来越多，系统随机地处于某些耗散结构，能分支越来越多，系统随机地处于某些耗散结构，从而使系统的状态不可预测，系统又进入了无序从而使系统的状态不可预测，系统又进入了无序态，也称为混沌态态，也称为混沌态 但这种混沌
16、无但这种混沌无序态与平衡态的无序序态与平衡态的无序态不同，混沌无序态态不同，混沌无序态是宏观的无序态，在是宏观的无序态，在微观上是高度复杂有微观上是高度复杂有序的，而平衡无序态序的，而平衡无序态则是微观上、宏观上则是微观上、宏观上都无序的都无序的. .量子物理习题课熵熵耗散结构形成的条件：耗散结构形成的条件：（1 1）开放系统）开放系统（2 2）远离平衡态的非线性区域）远离平衡态的非线性区域（3 3）涨落）涨落（4 4）正反馈）正反馈（5 5）非线性抑制因素）非线性抑制因素量子物理习题课熵熵1-2 1-2 熵与能量熵与能量 热功转换热功转换自发过程自发过程功功非非自发过程自发过程热热 自然界一切与热现象有关的实际宏观过程自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的都是不可逆的 . . 热力学第二定律的热力学第二定律的实质实质无序无序有序有序自发自发 有序到无序能量转化过程不可逆，一部分能有序到无序能量转化过程不可逆，一部分能量不能再作功量不能再作功-能量退降能量退降. .量子物理习题课熵熵 设当质量为设当质量为M 的重物下降高度的重物下降高度dh时，通过时，通过搅拌，水的温度搅拌，
