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1、Chapter 6 静电场静电场 一、电场一、电场0FEq1. 电场强度电场强度点电荷点电荷Q的场强的场强r20e4QEr球对称球对称场强叠加原理场强叠加原理带电体由带电体由 n 个点电荷组成个点电荷组成EEii带电体电荷连续分布带电体电荷连续分布r20de4QQdqEEr 解：解：xdr 6-4 长为长为L的的 均匀带电细棒均匀带电细棒AB，电荷线密度为，电荷线密度为 ，求：求：(1)AB棒延长线上棒延长线上P 1 点的场强点的场强 *（2）棒端点）棒端点B正上方正上方P2点的场强点的场强aPLoxxddqx在AB上任取一长度为dx的电荷元，电量为2200ddd44()xxErLaxdE在P
2、点大小2000dd4()4()BLAxLEELaxa La P点场强.方向：沿方向：沿AP1方向方向6-5 一根玻璃棒被弯成半径为一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上电的半圆形，其上电荷均匀分布，总电荷量为荷均匀分布，总电荷量为q.求半圆中心求半圆中心O的场强。的场强。解：在圆环上任取电荷元解：在圆环上任取电荷元dqrRqE420ddsincosEEEExxdddd由对称性分析知由对称性分析知垂直垂直x 轴的场强为轴的场强为0EE xxOdqyxdERsRqEExco420d/2200d2cos4xlEER/2220000cos d222(,/,)qRRRdqdlqR dlRd .方向：沿方
3、向：沿x轴方向轴方向 二、电场强度通量与高斯定理二、电场强度通量与高斯定理niiSqSE10e1d，内无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度rE0 2无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度02E 解：解： 6-13两无限长同轴圆柱面，半径分别为两无限长同轴圆柱面，半径分别为 R1和和R2 (R2 R1),分别带有等量异号电荷（内圆柱面带正分别带有等量异号电荷（内圆柱面带正电），且两圆柱面沿轴线每单位长度所带电荷电），且两圆柱面沿轴线每单位长度所带电荷的数值都为的数值都为。试分别求出三区域中离圆柱面。试分别求出三区域中离圆柱面轴线为轴线为r处的场强：处的场强：
4、r R1; r R2; R1 r R2.（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E = 0，（r R2）02Er根据高斯定理e = q/0，所以 (R1 r R2)rlESESEsS2dd(e柱面） 解：解： 6-14（1)一半径为一半径为R的带电球，其上电荷分布的的带电球，其上电荷分布的体密度体密度为一常数，试求此带电球体内、外的为一常数，试求此带电球体内、外的场强分布。场强分布。.333444333QrrR高斯面内电荷为304QErR 由高斯定理得204QEr 高斯球面内电荷Q 由高斯定理得.在球内（rR）作高斯球面24drESES 三、环路定理与电势三、环路定理与
5、电势lEl d0电势电势0UPPUEld点电荷电场的电势点电荷电场的电势04PqUr00UPq ElPd电势能电势能电势的叠加原理电势的叠加原理04iPiiqUr 6-17 如图所示，如图所示，A点有电荷点有电荷+q，B点有电荷点有电荷-q，AB=2l，OCD是以是以B为为中心、中心、l为半径的半圆。为半径的半圆。(1)将单位正将单位正电荷从电荷从O点沿点沿OCD移到移到D点，电场力点，电场力做功多少？（做功多少？（2）将单位负电荷从）将单位负电荷从D点沿点沿AB延长线移到无穷远处，电场延长线移到无穷远处，电场力做功多少？力做功多少？ 6-19 在在半径分别为半径分别为 R R1 1和和R R
6、2 2的两个同心球面上，的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为分别均匀带电，电荷量各为Q Q1 1和和Q Q2 2，且，且R1 R2。求下列区域内的电势分布：求下列区域内的电势分布：r R1; R1 r R2; r R2 四、导体与电介质中的静电场四、导体与电介质中的静电场导体静电平衡导体静电平衡(1) 导体中处处如此导体中处处如此0E(2) 导体外表面导体外表面.E 导体是等势体，其表面是等势面导体是等势体，其表面是等势面.介质高斯定理介质高斯定理e11dniiSESq，内6-23 两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳（厚度不两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳（厚度不计）半径为计）半径为R
7、1=5.0cm，带电荷，带电荷q1=0.6010-8C；外球；外球壳内半径壳内半径R2=7.5cm ，外半径，外半径R1=9.0cm ，所带总电荷，所带总电荷q2=-2.0010-8C ，求，求(1)距离球心距离球心3.0cm、 6.0cm、 8.0cm、 10.0cm各点处的场强和电势各点处的场强和电势;(2)如果用导电如果用导电线把两个球壳连结起来，结果又如何？线把两个球壳连结起来，结果又如何？6-24 在一半径为在一半径为a的长直导线的外面，套有内半径为的长直导线的外面，套有内半径为b的同轴导体薄圆筒，它们之间充以相对介电常数为的同轴导体薄圆筒，它们之间充以相对介电常数为r r的均匀电介
8、质，设导线和圆筒都均匀带电，且沿轴线单的均匀电介质，设导线和圆筒都均匀带电，且沿轴线单位长度所带电荷分别为位长度所带电荷分别为和和- .（1）求空间中各点的场）求空间中各点的场强大小；（强大小；（2）求导线和圆筒间的电势差）求导线和圆筒间的电势差. ;0:Ear;0:Ebr;2:0rEbrar解：（1） abdrrUUbarrBAln2200（2）导线与外圆筒间电势差. 五、电容与电场能量五、电容与电场能量电容电容qCU平板电容器的电容平板电容器的电容SCd电容器的电能电容器的电能2221212CUQUCQWe 电场电场能量密度能量密度: :212ewE电场能量电场能量: : VVeedVEd
9、VwW221 解：解： 6-28 一空气平板电容器的电容一空气平板电容器的电容C=1.0pFC=1.0pF，充电到电荷为，充电到电荷为Q=1.0Q=1.01010-6-6C C后，将电源切断。（后，将电源切断。（1 1）求极板间的电势差）求极板间的电势差和电场能量；（和电场能量；（2 2）将两极板拉开，使距离增到原距离的）将两极板拉开，使距离增到原距离的两倍，试计算拉开前后电场能的改变，并解释其原因。两倍，试计算拉开前后电场能的改变，并解释其原因。.能量增加的 原因是因为人拉开极板做功，转化为电场能。电源断开，电量保持不变 解：解： 6-31 在介电常数为在介电常数为的无限大均匀电介质中，有一
10、半径的无限大均匀电介质中，有一半径为为R R的导体球带电荷的导体球带电荷Q Q。求电场的能量。求电场的能量。.Chapter 7 稳恒磁场稳恒磁场一一. .磁感应强度磁感应强度 30d4drrlIB 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律叠加原理叠加原理LBBdiBB总无限长载流直导线无限长载流直导线002rIB载流圆线圈圆心载流圆线圈圆心RIB207-11 一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，若已知导线中电流强度为I，试利用毕奥-萨伐尔定律求（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感应强度。7-15 一无限长载流导线折成图示形状。（1）用毕奥-萨
11、伐尔定律；（2）用相关结论计算图中O点的磁感应强度。二二. .高斯定理高斯定理 0SSdB三三. .环路定理环路定理 nnLIlB0d7-21 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成，使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回. 设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求（1）导体圆柱内(ra)；（2）两导体之间(arb)；（3）导体圆管内(brc)各点处磁感应强度的大小.7-23 矩形截面的螺绕环，绕有N匝线圈，通以电流I，（1）求环内磁感应强度的分布；（2）证明通过螺绕环截面的磁通量解：Chapter 8 电磁感应电磁感应一一. . 法拉第
12、电磁感应定律法拉第电磁感应定律 ddm t i 二二. . 动生电动势动生电动势 D d) ( balBv8-5 有一无限长螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N圈、半径为r的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI/dt，求小线圈中的感应电动势。8-9 长为l的一金属棒ab，水平放置在均匀磁场B中，金属棒可绕O点在水平面内以角速度旋转，O点离a端的距离为l/k(k2).试求a、b两端的电势差，并指出哪端电势高。三三. . 自感与互感自感与互感自感自感LImtILLdd互感互感21MI12ddIMt 四四. . 磁场能量磁场能量212mWLI线圈能量线
13、圈能量 磁场能量密度磁场能量密度212mBw磁场能量磁场能量: : 212mmVVBWw dVdV8-15 一纸筒长30cm，截面直径为3.0cm，筒上绕有500匝线圈，求自感。解：8-17 一由两薄圆筒构成的同轴电缆，内筒半径为R1，外筒半径为R2，两筒间的介质r=1。设内圆筒和外圆筒中的电流方向相反，而电流强度I相等，求长度为L的一段同轴电缆所贮存的磁能。 8-18 两个共轴圆线圈，半径分别为R及r（Rr），匝数分别为N1和N2，两线圈的中心相距为L。设r很小，则小线圈所在处的磁场可以视为均匀的。求互感系数。Chapter 4 气体动理论气体动理论一一.理想气体状态方程理想气体状态方程RT
14、MPV KJ/mol318 .RPnkT或或KJNRko/.2310381二二.理想气体压强公式理想气体压强公式knvmnP3221322)(三三.理想气体温度公式理想气体温度公式kTk23四四.自由度与内能自由度与内能自由度自由度 i=3、5、6RTiME2内能内能五五.速率分布函数速率分布函数vvfNN)(分布函数分布函数vNN)v(f 概率概率N: 气体的总分子数气体的总分子数 N: 速率位于速率位于 v v+ v的分子数的分子数三种速率三种速率:最最概然概然速率速率：方均根速率：方均根速率：平均速率：平均速率：RT.mkTvP4112RT.mkTv73132RT.mkTv59184-5
15、 某实验室获得的真空的为压强某实验室获得的真空的为压强1.3310-8Pa。试问，试问，在在27时此真空中的气体分子数密度是多少？气体分时此真空中的气体分子数密度是多少？气体分子的平均平动动能是多少？子的平均平动动能是多少？4-11 质量均为2g的氦气和氢气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。设氢气分子可视为刚性分子，试问（1）氢分子与氦分子的平均平动动能之比是多少？（2）氢气和氦气的压强之比是多少？（3）氢气和氦气的内能之比又是多少？解：解：4-13 试说明下列各式的意义：（1）f(v)dv; (2)Nf(v)dv; (3) ;(4) f v dvpv 21Nf v dvvv解：4
16、-15 在体积为310-2m3的容器中装有210-2kg的气体，容器内气体压强为5.065104Pa。求气体分子的最概然速率。解：Chapter 5 热力学定律热力学定律 一、热力学第一定律一、热力学第一定律21dVVQEWEP V 0dV0dP0dTCTPCTVCPV1CPV21CTV31CTPEQVVPEQPWQTEWa过程特点过程方程热一律过程等容等压等温绝热内能增量TCEVTCEVTCEV00Qd0VP12lnVVRT21lnPPRT12lnVVRT21lnPPRTTCV12211VPVP0TCVTCPRiCV2RiCP22R23R25R3R25R27R4TC不能引入0aCW功Q热量过程等容等压等温绝热摩尔热容单双多摩尔热容比ii23557345-4 如图所示，系统从状态a沿acb变化到状态b ，有334J的热量传递给系统，而系统对外作的功为126J（1）若沿曲线adb时,系统作功42J，问有多少热量传递给系统？（2）当系统从状态b沿曲线bea返回到状态a时，外界对系统作功84 J ，问系统是吸热还是放热？传递了多少热量？（3）若Ed -Ea=167J ，求系统沿ad及db变化
