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1、教学基本要点教学基本要点1. 掌握测量误差与不确定度的概念。掌握测量误差与不确定度的概念。掌握直接测量和间接测量的不确掌握直接测量和间接测量的不确定度的计算。定度的计算。2.掌握对测量数据的正确处理和有效掌握对测量数据的正确处理和有效数字的取舍数字的取舍。 物理实验是探索性的科学实验研究的浓缩与提物理实验是探索性的科学实验研究的浓缩与提炼，但又不同于一般的探索性的科学实验研究，实炼，但又不同于一般的探索性的科学实验研究，实验结果比较有定论，每个实验题目都经过精心设计、验结果比较有定论，每个实验题目都经过精心设计、安排，它是对学生进行基础训练的一门重要课程。安排，它是对学生进行基础训练的一门重要
2、课程。 它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。潜移默化的作用。 希望同学们能重视这门课程的学习，真正能学希望同学们能重视这门课程的学习，真正能学有所得。有所得。物理实验课程的目的物理实验课程
3、的目的一一.物理实验和测量误差物理实验和测量误差(physical experiments and error of measurement)物理实验是以测量为基础的研究。因此，最后应给出一个物理实验是以测量为基础的研究。因此，最后应给出一个完整的测量结果表达式：完整的测量结果表达式：以钢丝的杨氏模量为例：以钢丝的杨氏模量为例：测量结果测量结果为：为： E=(1.890.08) 1011 (N/m2) 或或 E=1.89 1011(14.3%) (N/m2)应包括：应包括：测量量（代表符号）、测量量值、不确定度、测量量（代表符号）、测量量值、不确定度、 测量值的单位。测量值的单位。表示测量的真
4、值落在表示测量的真值落在1.89-0.08-1.89+0.08) 1011 N/m2范围内的概率很大。不确定度的取值与一定的概率相范围内的概率很大。不确定度的取值与一定的概率相关联关联。)(单位uxx直接测量：直接测量：所要测量的量不必将实测的量经过任何函数所要测量的量不必将实测的量经过任何函数 关系的计算而直接得到。关系的计算而直接得到。间接测量：间接测量：通过欲测量的量与直接实测的量之间的已知通过欲测量的量与直接实测的量之间的已知 函数关系，经过计算间接得到欲测量的量。函数关系，经过计算间接得到欲测量的量。物理测量分为：直接测量和间接测量物理测量分为：直接测量和间接测量任何测量都可能存在误
5、差（任何测量都可能存在误差（注意注意误差是指与真值比较）误差是指与真值比较）误差的定义：误差的定义： 误差误差 测量值真值测量值真值误差特点：误差特点：普遍存在普遍存在； 是是小量小量。 由于真值常常未知，无法由于真值常常未知，无法 得到误差值。得到误差值。误差误差分类分类： 系统误差系统误差 随机误差随机误差 过失误差过失误差系统误差系统误差：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符 号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的 分量。分量。原因原因：测量仪器、测量方法、环境等：测量仪器、测量方法、环境等（1
6、）已定系统误差：例如：电表、读数显微镜的零位误差等，）已定系统误差：例如：电表、读数显微镜的零位误差等， 此项可以也必须修正。此项可以也必须修正。（2）未定系统误差：已知存在于某个范围，而不知具体数值）未定系统误差：已知存在于某个范围，而不知具体数值 的系统误差。例如：游标卡尺的允差的系统误差。例如：游标卡尺的允差仪器名称仪器名称量程量程分度值分度值允差允差钢板尺钢板尺1m1mm0.20mm游标卡尺游标卡尺125mm0.02mm0.02mm螺旋测微器螺旋测微器025mm0.010.004mm电表（电表（0.5级级)0.5% 量程量程部分实验仪器的允差举例部分实验仪器的允差举例随机误差随机误差：
7、对同一量的多次重复测量中，每次测量值相对于对同一量的多次重复测量中，每次测量值相对于 真值有一个无规律的涨落（大小、方向）的误差真值有一个无规律的涨落（大小、方向）的误差 分量。分量。造成随机误差的原因是多样的，实验条件和环境的无规则造成随机误差的原因是多样的，实验条件和环境的无规则涨落变化，被测量对象本身的不确定性等。涨落变化，被测量对象本身的不确定性等。随机误差的特点：随机误差的特点：1。小误差出现的概率比大误差出现的概率大；。小误差出现的概率比大误差出现的概率大；2。多次测量时分布对称，具有抵偿性。多次测量时分布对称，具有抵偿性因此取因此取多次测量多次测量的的平平 均值有利于消减随机误差
8、均值有利于消减随机误差。 称为标准差，决定了线型的宽窄。称为标准差，决定了线型的宽窄。越大，越大， 正态曲线就越平坦正态曲线就越平坦 它表征了测量值的分散程度它表征了测量值的分散程度 niinxn11lim niinxn12)(1lim 正态分布正态分布(又称又称Gauss分布分布)：物理实验中多次独立测量得到的物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态数据一般可以近似看作服从正态分布。分布。消除系统误差后，消除系统误差后，称为数学期望值。称为数学期望值。 表示表示 x 出现出现概率最大的值，通常就可以得到概率最大的值，通常就可以得到 x 的近似真值。的近似真值。曲线与曲线与x轴
9、之间所包围的面积等于轴之间所包围的面积等于1。随机误差落。随机误差落在区域在区域-， 之内的概率为之内的概率为P %3 .68)(dxxP这表示测量值落在这表示测量值落在 - ， + 区间的概率是区间的概率是68.3%, 若把区间范围扩大到若把区间范围扩大到 -2 ， +2 ，则测量值落到，则测量值落到此区域的概率为此区域的概率为95.5%; 落到落到 -3 ， +3 区间的概区间的概率为率为99.7%。 假定对一个量进行了假定对一个量进行了有限的有限的n次测量，次测量，测得的值为测得的值为xi (i =1, 2，n)，可以用多次测量的算术平均值，可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计
10、值作为被测量的最佳估计值(假定无系统误差假定无系统误差) nkkxnx11nkkxxnxs12)(11)(x nkkxxnnnxsxs12)()1(1)()(注意这是对单次测量的标准偏差。对算术平均值作为结果时，注意这是对单次测量的标准偏差。对算术平均值作为结果时，平均值的标准偏差应为：平均值的标准偏差应为：用标准偏差用标准偏差 s 表示测得值在表示测得值在 的分散性的分散性s按贝塞耳公式求出：按贝塞耳公式求出：由于真值是未知的，无法得到误差。就要确定一个误差存在由于真值是未知的，无法得到误差。就要确定一个误差存在的范围的范围不确定度不确定度。s大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，大，表
11、示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低；测量的精密度低；s小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；测量的精密度高；(s可由带统计功能的计算器直接求出可由带统计功能的计算器直接求出)。注意到上述有限次测量已将注意到上述有限次测量已将 代替了真值，因此上述计算的代替了真值，因此上述计算的已经不是已经不是误差误差了，而是可用随机计算的了，而是可用随机计算的不确定度不确定度的部分。的部分。x例：例：用用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量次测量 结果如下（单位结果如下（单位mm）：）：250.0
12、8，250.14，250.06, 250.10, 250.06, 250.10则：测得值的最佳估计值为则：测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差测量列的标准偏差mmLL09.250 mmnLLSniiL03. 01)(12 mmnnLLSniiL02. 0)1()(12 平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：绝对误差：测量结果绝对误差：测量结果-被测量的真值被测量的真值相对误差：相对误差：被测量的真值被测量的真值测量的绝对误差测量的绝对误差 E（用百分数表示）（用百分数表示）误差误差表示表示分为：绝对误差分为：绝对误差 相对误差相对误差 不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不确定度表示由于测
13、量误差存在而对被测量值不能确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限不能确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。值。 不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差的联合分布范围。随机误差分量和未定系统误差的联合分布范围。 由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。不为零的正值，是可以具体评定的。总不确定度分为两类不确定度：总不确定度分为两类不确定度： A 类分量类分量 uA
14、多次重复测量时多次重复测量时 与随机误差有关的分量；与随机误差有关的分量； B 类分量类分量 uB 与未定系统误差有关的分量。与未定系统误差有关的分量。这两类分量在这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度： 22BAuuu在具体使用中，测量不确定度又有三种不同的表述：在具体使用中，测量不确定度又有三种不同的表述：1)直接测量的标准不确定度直接测量的标准不确定度u (standard uncertainty)2)间接测量的合成标准不确定度间接测量的合成标准不确定度uc (combined standard uncertainty)3)扩展不确
15、定度扩展不确定度U (expanded uncertainty)标准不确定度的计算是分成标准不确定度的计算是分成A类类评定和评定和B类类评定两部分评定两部分A类评定是：类评定是：可用统计方法评定的不确定度部分可用统计方法评定的不确定度部分B类评定是：类评定是：要用其他方法（非统计方法）评定的要用其他方法（非统计方法）评定的 不确定度部分不确定度部分求测量数据列的平均值求测量数据列的平均值 用贝塞耳公式求标准偏差用贝塞耳公式求标准偏差s 平均值的标准偏差是上式一列测量中单次测量的标准偏差平均值的标准偏差是上式一列测量中单次测量的标准偏差S的即有：的即有： 当当 5n10，置信概率为，置信概率为9
16、5%时，可简化认为时，可简化认为uA s 根据使用仪器得出根据使用仪器得出uB uB= 仪仪 由由uA、 uB合成总不确定度合成总不确定度u 给出直接测量的最后结果：给出直接测量的最后结果： niixnx1122BAuuu )(单位单位uyy nkkxxnxs12)(11)(n1 nkkxxnnnxsxs12)()1(1)()(例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值次测量值yi分别为：分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计的零位同时读得螺旋测微计的零位x0为：为：0.004, 单位单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为，已知螺旋测微计的仪器误差为仪仪=0.004mm，请给出完整的测量结果。请给出完整的测量结果。解：解：测得值的最佳估计值为测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差测量列的标准偏差 平均值的标准偏差平均值的标准偏差 则：测量结果为则：测量结果为 X=0.2460.004mmmmxxx246. 0004. 0250. 00 mmxxxskk002. 0)(161)(61
