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1、本章题头 三个定律三个定律牛顿第一定律牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第三定律牛顿第三定律动量定理动量定理角动量定理角动量定理动能定理动能定理三个守恒定律三个守恒定律动量守恒定律动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律三个定理三个定理牛顿力学的主要内容牛顿力学的主要内容内容提要第一节第一定律惯性惯性系牛顿第二定律这里这里“m”为变量为变量, 指的是相对论中质量随速度变化。指的是相对论中质量随速度变化。牛顿第二定律的数学表达式牛顿第二定律的数学表达式m为变量为变量m为常量为常量 )(vmdtddtPdFdtdmvdtvdm amdtvdm 分量式牛顿第三定律第
2、二节基本自然力简介万有引力万有引力电电 磁磁 力力强强 力力弱弱 力力一切质量不为零的物体间一切质量不为零的物体间均存在万有引力。均存在万有引力。支配天体运动。支配天体运动。带电粒子、宏观带电体间带电粒子、宏观带电体间的电磁作用力。的电磁作用力。分子力、弹性力、摩擦力分子力、弹性力、摩擦力其本质亦属此类力。其本质亦属此类力。存在于核力、介子与超子存在于核力、介子与超子之间的作用。之间的作用。存在于轻子、强子之间的存在于轻子、强子之间的作用。作用。存存 在在力程及强度量级力程及强度量级类类 别别力程力程 无限远无限远强度强度10 - -34 N力程力程 无限远无限远强度强度10 2 2 N力程力
3、程 10 - -15 m强度强度10 4 4 N力程力程 小于小于10 - -17 m强度强度10 - -2 N*“ 强度强度 ” ：是指两个质子中心距离等于它们的直径时的相互作用力。：是指两个质子中心距离等于它们的直径时的相互作用力。*自然力引力弹力摩擦力续上第三节两类问题例。一条质量为例。一条质量为 M 长为长为 L 的均匀链条，放在一光滑的均匀链条，放在一光滑的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌子的边缘在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况子的边缘在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况下链条刚刚离开桌面时的速度：下链条刚刚离
4、开桌面时的速度：在刚刚下落时，链条为一直线形式在刚刚下落时，链条为一直线形式Fx研究对象：整条链条研究对象：整条链条建立坐标：如图建立坐标：如图受力分析：受力分析：F)(gxLM 动力学方程：动力学方程：dtdvMxgLM 解：链条在运动过程中，各部分的速度、解：链条在运动过程中，各部分的速度、 加速度加速度都相同。都相同。dtdvxLg oXML动画动画dtdxdxdvxLg dxdvvxLg vLvdvxdxLg0022212vLLg gLv dtdvxLg 下落到竖直部分绳长为下落到竖直部分绳长为y y时，给地面的压力为多少？时，给地面的压力为多少？解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（
5、如图）。解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）。0yly设压力为设压力为 N例：一柔软绳长例：一柔软绳长 l ，线密度，线密度 r r，一端着地开始自由下落，一端着地开始自由下落，dtdpglN r rdtvydglN)(rrdtvyddtdp)(rvypr r 研究对象：整条柔软绳研究对象：整条柔软绳受力分析：重力和支撑力受力分析：重力和支撑力 dt)v(ydglN r rr rdtdvg )(yggylglN 2r rr rgyv)dt)v(dyvdtdy(dt)v(y(d2 )yl (g3g)yl (2ygglN r rr rr rr rdtdyv 0yyg)yl (v212r r
6、r r g)yl (2v2 惯性力光滑水平桌面m静止静止它相对于惯性系静止或作匀速直线运动也是惯性系也是惯性系看球看球F = 0a = 0定律也成立定律也成立S惯性系惯性系看球看球F = 0a = 0定律成立定律成立F = m a第四节是否可以变通一下，使是否可以变通一下，使 也能借助第二定律的也能借助第二定律的形式形式去求解力学问题？去求解力学问题？Sa2.4Sa突然突然加速加速a0（非对惯）光滑水平桌面非惯性系非惯性系看球看球m定律不成立！定律不成立！F = 0a = 020 非惯性系中，必须引入非惯性系中，必须引入 “惯性力惯性力”的概念，牛顿第二的概念，牛顿第二定律才能继续沿用。定律才
7、能继续沿用。10 牛顿第二定律只适用于质点及惯性系。牛顿第二定律只适用于质点及惯性系。动画动画gm0 ，球对车球对车aNam,aaa ，问题出在：在非惯性系中用了牛顿第二定律！问题出在：在非惯性系中用了牛顿第二定律！奇怪奇怪? 0F*若在若在加速平动参照系：加速平动参照系：a 00球对地球对地a F没问题！没问题！ 地面上的观察者认为没有问题，小球所受合力为零，地面上的观察者认为没有问题，小球所受合力为零，它它 的加速度也为零。的加速度也为零。动画动画惯惯性性力力*f哦！am 车厢中的观察者以车厢为参照系（非惯性系）他认为，车厢中的观察者以车厢为参照系（非惯性系）他认为， 小球受三个力的作用小
8、球受三个力的作用：其合力为：其合力为：*惯惯性性力力fNgmF 其中其中: F质点在非惯性系受的所有力的合力质点在非惯性系受的所有力的合力*惯惯性性力力f:，am ，amF 这就是这就是非惯性系非惯性系的牛顿第二定律的牛顿第二定律gmN 为非惯性系对惯性系的加速度为非惯性系对惯性系的加速度a 是质点对非惯性系的加速度是质点对非惯性系的加速度,a , gm , N* 惯惯性性力力f非惯性系中引入惯性力后，牛二律的形式与惯性系一致。非惯性系中引入惯性力后，牛二律的形式与惯性系一致。,ma 真实力真实力虚拟力虚拟力am *f*f例：在一列加速行驶的火车上，装有一倾角为例：在一列加速行驶的火车上，装有
9、一倾角为= =30的斜面，并于的斜面，并于斜面上放一物体，如图所示。已知物体与斜面之间的最大静摩擦系斜面上放一物体，如图所示。已知物体与斜面之间的最大静摩擦系数为数为0.2，欲使此物体相对于斜面保持静止，则对火车的加速度应有，欲使此物体相对于斜面保持静止，则对火车的加速度应有怎样的限制？怎样的限制？M m解解:当要下滑时：当要下滑时：M m下滑下滑上滑上滑 030sinN30cosNam 0mg-30cosN30sinN )s/m(38. 330sin30cos30cos30sina2 当要上滑时：当要上滑时： 030sinN30cosNam 0mg-30cosN30sinN )s/m(61.
10、 830sin30cos30cos30sina2 例例. 一光滑的劈，质量为一光滑的劈，质量为 M ，斜面倾角为，斜面倾角为 ，并位于，并位于 光光滑的水平面上，另一质量为滑的水平面上，另一质量为m 的小块物体，沿劈的斜面无的小块物体，沿劈的斜面无摩擦地滑下，摩擦地滑下， 求劈对地的加速度。求劈对地的加速度。M 解：解：研究对象：研究对象：m 、Mm设设M对地的加速度为对地的加速度为 1a2a以劈为参照系，建立坐标如图以劈为参照系，建立坐标如图,x,yxymg1N*1fMg2N1N*2f1a受力分析：如图受力分析：如图2am 对对M的加速度为的加速度为动画动画 运动方程运动方程：对对m： :,
11、x)1(2ma :,y)2(0 对对M：:x)3(0 1Ma M对对M:ym对对M sin mg cosmg sin1N)4(0cos12 MgNN,x,ymg1N*1f2axyMg2N1N*2f1a cos *1f1N sin*1f*2f ,11NN 将将 *1f,1ma *2f1Ma代入（代入（2）（）（3） sincos11mamgN11sinMaN 21sincossinmMmgaM对地对地附：将上式代入（附：将上式代入（1）得）得gmMmMa 22sinsin)(m对对M：m对地：对地： 21aaa17)1(2ma cossin *1fmg)2(0 sincos*11fNmg)3(0
12、 *21sinfN)4(0cos12 MgNN（2）（3）在这种非惯性系中表现出两种惯性力：在这种非惯性系中表现出两种惯性力：离心惯性力和科里奥离心惯性力和科里奥利力。利力。1.离心惯性力离心惯性力 如图所示，设一圆盘绕固定如图所示，设一圆盘绕固定轴在水平面内作匀速转动。沿盘轴在水平面内作匀速转动。沿盘径向开一细槽，槽内放一小球，径向开一细槽，槽内放一小球，用细线系于转轴上，用细线系于转轴上，小球相对于小球相对于圆盘静止。圆盘静止。2Fmamr 牛顿第二定律成立牛顿第二定律成立rFOm相对于静系（地面），小球作匀速圆周运动。相对于静系（地面），小球作匀速圆周运动。转动参考系转动参考系 若计入适
13、当的惯性力：若计入适当的惯性力：00F,a.牛顿第二定律不成立牛顿第二定律不成立rFOmrinf2rinfmr0rinFf牛顿定律成立。牛顿定律成立。注意：注意：当转速发生变化的时候，还应计入当转速发生变化的时候，还应计入切向惯性力切向惯性力. Fmamr称为惯性离心力，方向沿径向向外。称为惯性离心力，方向沿径向向外。相对于动系（圆盘），小球静止。相对于动系（圆盘），小球静止。 如图：一木块静止在一个水平匀速转动如图：一木块静止在一个水平匀速转动的转盘上，转盘相对地面以角速度的转盘上，转盘相对地面以角速度 ， 求在转动参照系的惯性力。求在转动参照系的惯性力。地面参照系的观察者：地面参照系的观察
14、者：木块作匀速圆周运动木块作匀速圆周运动nmaf 向向心心静静摩摩擦擦向向心心ff 2 mr 在转盘上：在转盘上：木块静止不动，即木块静止不动，即0 aamF 0 *fF惯惯性性力力真真实实力力 真真实实力力惯惯性性力力Ff *静静摩摩擦擦f rmr2 namf *惯惯性性力力即：即：惯性离心力惯性离心力惯性离心力惯性离心力 = 向心力向心力作用与反作用？作用与反作用？NO！动画动画 mr例例: 旋转液面的形状旋转液面的形状 解解: 取桶为参考系取桶为参考系, 建立直角坐标系建立直角坐标系, 在液面上取一质在液面上取一质元元 ，受力分析如图所示。它处于平衡状态时的动力学方，受力分析如图所示。它
15、处于平衡状态时的动力学方程为程为morzNrinfmgr0N cosmg20N sinmrdztandr（1）（2）（3）由上面三式可得由上面三式可得2dzrdrg两边积分得两边积分得22202rzrdrrgg（水面为旋转抛物面水面为旋转抛物面）一桶水以角速度一桶水以角速度 绕自身的铅直轴旋转绕自身的铅直轴旋转,求水面的形状。求水面的形状。2 科里奥利力科里奥利力rFOmv图12cofmv 首例中，首例中，若小球相对于圆盘若小球相对于圆盘沿径向以速度沿径向以速度 作匀速运动，作匀速运动， 如图如图1所示。取转盘为非惯性所示。取转盘为非惯性系系,，小球处于平衡状态，沿水，小球处于平衡状态，沿水平
16、方向受力分析如图平方向受力分析如图2 所示。所示。除了惯性离心力外，还应考虑除了惯性离心力外，还应考虑一个惯性力一个惯性力科里奥利力科里奥利力 。即即vcofv三矢量三矢量 、 和和 服从右手螺旋服从右手螺旋法则。法则。FNrinfcof图2（约束力）（约束力）（科里奥利力）（科里奥利力） 小球的运动可视为横向随小球的运动可视为横向随盘的转动与径向相对于盘的匀盘的转动与径向相对于盘的匀速运动的合成。考察小球相对速运动的合成。考察小球相对于地面的绝对速度和绝对加速于地面的绝对速度和绝对加速度。如图所示：度。如图所示：绝对速度绝对速度0vvvrv绝对加速度绝对加速度dvdrdvadtdtdt其中rrrerrrdedrdrervrevrdtdtdtdvvdt而oABrrA0vvvdtrda 22avrvvr所以有所以有22avrvvr其中其中2nar , 为向心加速度，由向心力产生。为向心加速度，由向心力产生。令令2coav ,称为科里奥利加速度，由约束力产生称为科里奥利加速度，由约束力产生。由于这两个加速度都是在惯性系中看到的，在转动非参考系由于这两个加速度都是在惯性系中看到的，在转动非参
