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1、时间序列模型3图2.11中国人口序列(1949-2000)从人口序列图能够看出我国人口总水平除在I960与1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。51年间平均每年增加人口1451.5万人，年平均增长率为17.5%o。由于总人口数逐年增加，实际上的年人口增长率是逐步下降的。把51年分为两个时期，即改革开放往常时期(19491978)与改革开放以后时期(19791996),则前一个时期的人口年平均增长率为20%。，后一个时期的年平均增长率为13.4%。从人口序列的变化特征看,这是一个非平稳序列。见人口差分序列图。建国初期由于进入与平环境，同时随着国民经济的迅速恢复，人口的年净增数从
2、1950年的1029万人，猛增到1957年的1825万人。由于粮食短缺，三年经济困难时期是建国后我国惟一一次人口净负增长时期(I960,1961),人口净增值不但没有增加，反而减少。随着经济形势的好转，从1962年开始人口年增加值迅速恢复到1500万的水平，随后呈连年递增态势。1970年是我国历史上人口增加最多的一个年份，为2321万人。随着70年代初计划生育政策执行力度的加强，从1971年开始。年人口增加值逐年下降，至1980年基本Pl落到建国初期水平。1981至1991年人口增加值大幅回升，要紧原因是受1962-1966年高出生率的影响(1963年为43.73%。)。这种回升的下一个周期将
3、在2005年前后出现，但强势会有所减弱。从数据看，1992年以后，人口增加值再一次呈逐年下降趋势。由于现在的人口基数大于以往年份，因此尽管年增人口仍在1千万人以上，但人口增长率却是建国以来最低的(1996年为10.5%。)。从的变化特征看，I960,1961年数据可看作是两个离群值，其它年份数据则表现为平稳特征。但也不是白噪声序列，而是一个含有自有关与(或者)移动平均成分的平稳序列。下面通过对人口序列M与人口差分序列Oy,的有关图，偏有关图分析判别其平稳性与识别模型形式。AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb0.9490.94949.5
4、340.0000.896 -0.04194.5720.0000.841 -0.038135.150.0000.787 -0.036171.360.0000.732 -0.033203.350.0000.677 -0.031231.320.0000.622 -0.034255.450.0000.567 -0.031275.960.0000.513 -0.025293.160.0000.460 -0.032307.290.0001234567890图2.13M的有关图，偏有关图AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProbII10.6090.609
5、20.0200.0001P20.247-0.19523.3940.000斗130.1300.11524.3520.000f-40,074-0.04124.6700.000J5-0.001-0.05124.6700.000j6-0.062-0.04324.8980.000y,d7-0.139-0.12026.0920.000q-J-8-0.1530.00227.5650.0019-0.185-0.13029.7730.000日10-0.219-0.06532.9460.000图214OM的有关图，偏有关图(虚线到中心线的距离是2(1/石T)=O.28)见图2.13与图2.14。人口序列，是非平稳
6、序列。人口差分序列。M是平稳序列。应该用建立模型。由于OV均值非零，结合图2.14拟建立带有漂移项的AR(I)模型。估计结果如下：DependentVariable:D(Y)Method:LeastSquaresDate:07/26/04Time:20:44Sample(adjusted):19512000Includedobservations:50afteradjustingendpointsConvergenceachievedafter3iterationsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.1428620.0164678.67
7、57360.0000AR(1)0.6171160.1139535.4155260.0000R-squared0.379267Meandependentvar0.143094AdjustedR-squared0.366335SD-dependentvar0056004SEofregression0044581Akaikeinfocriterion-3343828Sumsquaredresid0.095399Schwarzcriterion-3267348Loglikelihood8559571F-statistic2932792Durbin-Watsonstat1.757605Prob(F-St
8、atistic)0000002InvertedARRoots.62Dyl=0.1429+0.6171(DM.L0.1429)+(8.7)(5.4)R0.38,Q10)=5.2,Qa(k-p-q)=00,05(IQ-I-O-I)=15.5模型参数都通过了显著性，检验。注意：(1)根据Wold分解定理,EViews的输出格式表示的是,对序列(分-0.1429)建立AR(I)模型，而不是对Ov建立AR(I)模型。(2)整理输出结果：Dyl=0.1429(1-0.6171)+0.6171Dyt.+=0.0547+0.6171Dyt.i+漂移项a=O0547,特征根是1/0.62=1.61。输出结果中的
9、0.1429是。M的均值，不是模型漂移项。以AR(I)过程xr=+0+4为例，两侧求期望，得均值与漂移项A的关系是,或者 a=(-)E(xz)1-。对整理后的输出结果两侧求期望，就会反求出=0.0547/(1-0.6171)=0.1429(3)是否具有漂移项对求特征方程与特征根无影响。II10.1180.1180.74242-0.182-0.1992.53300.1113-0.0230.0282.56260.27840.0440.0082.67330.4455-0.024-0.0332.70640.60860.0080.0292.71060.7447-0.078-0.1013.08140.79
10、98-0.0310.0013.14070.8729-0.046-0.0763.27260.91610-0.172-0.1785.20610.816模型残差的有关图与偏有关图如下，AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb图2.15表2.5中模型(1)残差序列的有关图，偏有关图由于QIo)=5.22o.5(io-1-o)=16.9能够认为模型误差序列为非自有关序列。EVieWS操作方法：从EVieWS主菜单中点击QUiek键，选择EStimateEqUation功能。随即会弹出EqUatiOnSPeCifiCation对话框。输入漂移项非零的
11、AR(I)模型估计命令(C表示漂移项)如下：D(Y)CAR(I)注意：(1)不能把命令中的AR(I)写成D(Y(-1)(写成D(Y(-1)意味着做OLS估计)。(2)写成D(Y)的好处是EVieWS能够直接对Y、D(Y)进行预测。(3)模型中若含有移动平均项，EVieWS命令用MAe)表示。(4)估计的时间序列模型的N不可能很高。由于变量差分后缺失了很多信息。(5)估计的模型是否成立应该从3个方面检查，模型参数估计量务必通过t检验；全部的特征根的倒数务必在单位圆以内；模型的残差序列务必通过。检验。(6)在模型估计结果窗口通过VieW/ARMAStruclureCoelogram命令能够观察样本
12、的有关图与理论AR(I)过程有关图的对比图。下面进行预测：obsYDY199612.238900.126800199712.362600.123700199812.476100.113500199912,578600.102500200012.674300.095700DIy2001=0.0547+0.6171Dy2(xx)+v2oo=0.0547+0.61710.0957+0=0.1138y2001=N2000+Qy20=12.6743+0.1138=12.7881EVieWS给出的预测值是12.78806,结果相同。YFSE口.。45074200112.7627012,788060.045
13、117ObS2000Y12.6743。YF12.69655预测的EVieWS操作方法：把样本容量调整到1949-2001。打开估计式窗口，在EqUalionSpecification(方程设定)选择框输入命令，D(Y)CAR(I),保持MethOd(方法)选择框的缺省状态(LS方法)，在SamPIe(样本)选择框中把样本范围调整至1949-2000。点击OK键，得到估计结果后，点击功能条中的预测(Forecast)键。得对话框及各类选择状态见下图。点击OK键，YF与YFse序列出现在工作文件中。打开YF序列窗口，得2001年预测值12.78806,见前图。已知2001年中国人口实际数是12.7
14、627亿人。预测误差为12.7881-12.762712.7627=0.00212.9212.8812.8412.8012.7612.7212.682001ForecastYFAdlUtYForecast sample： 20012001 bcijd OMeWOg 1RO(XMnSqrW Eg0 5358M0AtX5nEf002535MeanAte. PeatErwo 1685图2.l7点击forecast键只选取2001年动态或者静态的预测结果解法2:把中国人口序列M看作是含有确定性趋势的平稳序列。前提是中国人口序列M务必是退势平稳序列。用M对时间f回归,得yt=5.0152+0.1502t+ul(110)(102)R2=0.995,(1949-2001)用出检验单位根如下。dut=-0.0940ut.+0.6681dut-图16的序列出是一个平稳序列。因此M是一个退势平稳序列。有理由建立一个含有固定趋势项的时间序列模型。AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProbIIII109000900454330000IIl_I20745-0.345771710.000III30574-010596
