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1、山东师范大学专业硕士研究生工程数学考试大纲一、总体要求考生应按本大纲的要求，要求考生对基本概念有深入的理解，理解基本原理和方法及计 算公式，并能正确地解释计算结果。能计算一些常见分布的期望、方差，了解假设检验、点 估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计，能理解 大数定律及中心极限定理，简单的线性回归及方差分析，理解并能掌握主成份分析方法。正 确应用数理统计的基本理论知识分析和解决较为复杂的数理统计问题，能综合运用所学知识 分析并解决简单的实际问题。二、参考教材1、盛骤、谢式千，潘承毅，概率论与数理统计，高等教育出版社，20I1.2、数理统计及其在工程中的应用.
2、3、杨虎，钟波，刘琼左，应用数理统计，清华大学出版社，2006三、考试内容概率统计中的基本概念随机变量及其分布独立随机变量和的中心极限定理及大数定律假设检验抽样分布点估计及区间估计假设检验线性回归分析及方差分析*主成分分析（一）基本概念1 .样本、样本观测值2 .统计数据的直观描述方法：如直方图3 .统计数据的数字描述：样本均值、样本方差、样本均方差、k阶原点矩及k阶 中心距、常用的抽样分布4、事件的独立性、样本空间、事件5 .概率、条件概率、Bayes公式6 .古典概型（二）离散随机变量1 .离散随机变量的定义2 .经典的离散随机变量的分布a.二项分布b.几何分布c.泊松分布d.超几何分布3
3、 .离散随机变量的期望、方差4 .离散随机变量的特征函数*5 .离散随机变量相互独立的概念6 .二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相 关系数（）连续随机变量1 .连续随机变量的概念2 .密度函数3 .分布函数4 .常见的连续分布a.正态分布b.指数分布c.均匀分布d. t分布e.卡方分布f. F分布5 .连续随机变量的期望、方差6 .连续随机变量独立的定义7 .二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量的相 关系数8 .连续随机变量的特征函数（四）独立随机变量和的中心极限定理和大数定律1 .依概率收敛2 .以概率1收敛（或几乎处处收敛）3
4、.依分布收敛4 .伯努利大数定律5 .利莫弗-拉普拉斯中心极限定理6 .辛钦大数定律7 .莱维-林德伯格中心极限定理（五）点估计1 .无偏估计，有效估计、一致估计、克拉美-劳不等式*2 .矩估计、极大似然估计（六）区间估计1 .置信区间的概念2 . 一个正态总体的期望的置信区间3 .大样本区间估计4 .两个正态总体期望之差的置信区间（方差已知）（七）假设检验1 .检验问题的基本要素：第一类错误的概率、第二类错误的概率、检验的功效、 功效函数、检验的拒绝域、原假设、备择假设2 . 一个正态总体的期望的检验问题3 .大样本检验4 .基于成对数据的检验（t检验）5 .两个正态总体期望之差的检验（八）
5、简单线性回归模型1 .简单线性回归模型定义2 .回归线的斜率的最小二乘估计3 .随机误差（随机标准差）的估计（九）方差分析（+）主成分分析二、考试要求（一）基本概念1 .理解样本、样本观测值的概念2 . 了解并能运用统计数据的直观描述方法如：直方图3 .理解样本均值、样本方差及中位数的概念并能运用相关公式进行计算4 .掌握如下概念：概率、样本空间、事件、事件的独立性、条件概率，理解并能 灵活运用Bayes公式5 .理解古典概型的定义并能熟练解决这方面的问题（二）离散随机变量1 .理解离散随机变量的定义2 .理解如下经典离散分布所产生的模型a.二项分布b.几何分布c.泊松分布d.超几何分布能熟练
6、计算上述分布的期望、方差，能熟练应用上述分布求出相应事件的概率3 . 了解离散随机变量的特征函数的定义和性质4 . 了解两个离散随机变量相互独立的概念5 .理解二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及两个离散随机变量 的相关系数的概念并能熟练运用相关的公式解决问题（三）连续随机变量1.理解连续随机变量的概念6 .理解密度与分布的概念及其关系7 .熟悉如下常用连续分布a.正态分布b.指数分布c.均匀分布d. t分布e.卡方分布8 . 了解连续分布的期望、方差的概念9 . 了解有限个连续随机变量相互独立的概念10 理解二维连续随机变量的联合密度、条件密度、边缘分布及二个连续随机变量 的相关
7、系数并能运用相关公式进行计算11 了解连续随机变量的特征函数的概念及性质（四）独立随机变量和的中心极限定理和大数定律1 . 了解依概率收敛、以概率1收敛（或几乎处处收敛）、依分布收敛的定义，了 解上述收敛性的关系2 .理解并掌握伯努利大数定律和利莫弗-拉普拉斯中心极限定理3 , 了解辛钦大数定律、莱维-林德伯格中心极限定理（五）点估计1.理解无偏估计、矩估计、极大似然估计2.能够计算参数的矩估计、极大似然估计，并能评价其优劣（六）区间估计1 .理解置信区间的概念2 .能够计算正态总体的期望的置信区间（包括方差已知、方差未知两种情况）3 .在样本容量充分大的条件下，能够计算近似置信区间4 .能够
8、计算两个正态总体的期望之差的置信区间（方差已知）（七）假设检验1 .掌握假设检验的基本概念，两类错误、检验的拒绝域、检验的原假设、备择假 设及显著水平的选择、熟悉双侧检验与单侧检验，假设检验的一般步骤。2 .能给出一个正态总体的期望的检验的拒绝域（包括方差已知、方差未知）。3 .理解关于两个正态总体均值差和方差比的假设检验。4 .能用大样本方法求拒绝域5 .能给出基于成对数据的检验问题的拒绝域6 .了解非参数假设检验，包含总体分布的假设检验及两总体分布比较的假设检验。 （八）回归模型分析及（方差分析*）1 .熟悉简单线性回归模型及其基本理论假设，简单回归模型的基本特征和相关性 质，能写出模型的数学表达式。2.掌握一元线性回归模型中参数的最小二乘估计方法，理解相关系数、回归系数。3、掌握随机误差（随机标准差）的估计4、掌握一元线性回归方程回归效果的显著性检验、回归系数的置信区间与假设检 验。5、理解预测与控制的原理，能够应用回归模型进行估计和预测。6、了解多元线性回归模型中参数的最小二乘估计方法以及估计量的简单性质，会 建立多元线性回归模型*；7、会将非线性回归模型转换为线性回归模型*；8、理解方差分析的基本原理*,会应用单因素方差分析方法*；（九）主成分分析1、理解主成分分析的基本思想2、熟练进行主成分的计算3、能解释计算的主成分的含义注：标*为本次不考内容
