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1、Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.第第4章章理解利率理解利率Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-2现值（现值（Present Value） 一年后你收入的一年后你收入的1美元不如你现在收入的美元不如你现在收入的1美元值美元值钱。对么？钱。对么？ 为什么为什么?美元存入储蓄账户中赚取利息，那么一美元存入储蓄账户中赚取利息，那么一年后你所拥有的就不止年后你所拥有的就不止1美元了。美元了。中奖获得中奖获得2000万美元，万美元，20
2、年分期付款，年分期付款，实际价值是多少？实际价值是多少？P72Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-3 对未来的贴现对未来的贴现 （Discounting the Future）注：注：let i=.10意思是设定利率意思是设定利率=0.10；i=interest=年利率年利率1年期年期100美元存款在利率美元存款在利率0.10情况下，情况下，1年后变成年后变成110美元；美元；类推，类推，100美元美元n年存款后的现值则是年存款后的现值则是100美元美元(1+i)的的n次方次方23L e t = .1 0In
3、 o n e y e a r $ 1 0 0 X ( 1 + 0 .1 0 ) = $ 1 1 0 In tw o y e a r s $ 1 1 0 X ( 1 + 0 .1 0 ) = $ 1 2 1o r 1 0 0 X ( 1 + 0 .1 0 )In th r e e y e a r s $ 1 2 1 X ( 1 + 0 .1 0 ) = $ 1 3 3o r 1 0 0 X ( 1 + 0 .1 0 )In y e a r s$ 1 0 0 X ( 1 + ) niniCopyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserv
4、ed.4-4简单的现值简单的现值计算计算 Simple Present Value 注：注：PV =今天今天(现在现在)的价值的价值; CF =未来的价值未来的价值; i=年利率年利率 n=年数年数nP V = to d a ys (p re se n t) v a lu eC F = fu tu re c a sh flo w (p a ym e n t) = th e in te re st ra teC FP V = (1 + )iiCopyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-5时间轴（时间轴（Time Lin
5、e）$100$100年限01现值1002$100$100n100/(1+年率)100/(1+年利率)2100/(1+年利率)n不能够直接将时间轴上显示的不同时间段的收益做对比不能够直接将时间轴上显示的不同时间段的收益做对比Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-6四种类型的信用市场工具四种类型的信用市场工具 普通贷款普通贷款(simple loan) 固定支付贷款固定支付贷款(fixed payment loan；也称为分；也称为分期偿还贷款，期偿还贷款，fully amortized loan) 息票债券息票债
6、券(coupon bond) 贴现发行债券贴现发行债券(discount bond；又称零息债券，；又称零息债券，zero coupon bond)。 980元到期元到期1000元的国库券元的国库券 年利率年利率10%面值面值1000元的国债元的国债 以以10%利率存银行的利率存银行的1000元元 如何做出投资决策？如何做出投资决策？Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-7到期收益率到期收益率(yield to maturity) 概念：概念： 使债务工具所有未来回报的现值与其今使债务工具所有未来回报的现值与其
7、今天的价值相等的利率。天的价值相等的利率。IRR（内部报酬率）（内部报酬率）Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-8 四种类型的信用市场工具的四种类型的信用市场工具的 到期收益率计算到期收益率计算Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-9普通贷款普通贷款 注：对于普通注：对于普通贷款而言，单贷款而言，单利率就等于到利率就等于到期收益率。期收益率。 i既表示单利既表示单利率，又表示到率，又表示到期收益率。期收益率。1PV = amo
8、unt borrowed = $100CF = cash flow in one year = $110 = number of years = 1$110$100 = (1 + )(1 + ) $100 = $110$110(1 + ) = $100 = 0.10 = 10%For simple loans, the simple interest rate equniiiials theyield to maturityCopyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-10固定支付贷款固定支付贷款注：在整个期限内的每个
9、阶段要偿付相同的金额。注：在整个期限内的每个阶段要偿付相同的金额。 LV为贷款金额；为贷款金额；FP为每年固定的偿付额；为每年固定的偿付额；n为到期前贷款年限。为到期前贷款年限。23The same cash flow payment every period throughout the life of the loanLV = loan valueFP = fixed yearly payment = number of years until maturityFPFPFPFPLV = . . . +1 + (1 + )(1 + )(1 + )nniiiiCopyright 2010 Pe
10、arson Addison-Wesley. All rights reserved.4-11息票债券息票债券注：计算方法与固定支付贷款相同，就是要令债券今天的价值等于它的现值。注：计算方法与固定支付贷款相同，就是要令债券今天的价值等于它的现值。P为债券的现价；为债券的现价；C为每年的息票利息；为每年的息票利息；F为债券的面值；为债券的面值；n为距到期日的年数。为距到期日的年数。23Using the same strategy used for the fixed-payment loan:P = price of coupon bondC = yearly coupon paymentF =
11、 face value of the bond = years to maturity dateCCCCFP = . . . +1+(1+ )(1+ )(1+ )(1nniiii+ )niCopyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-12 1如果息票债券的价格等于其面值，到期收益率就等于息如果息票债券的价格等于其面值，到期收益率就等于息票利率。票利率。 2息票债券的价格与到期收益率是负向相关的。息票债券的价格与到期收益率是负向相关的。 3当债券价格低于其面值时，到期收益率要高于息票利率。当债券价格低于其面值时，到期收益
12、率要高于息票利率。表表 1 息票利率为息票利率为10%、期限为、期限为10年的债年的债券的到期收益率券的到期收益率(面值为面值为1 000美元美元)Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-13统一公债统一公债(consol)或永续债券或永续债券(perpetuity) 没有到期日，不必偿还本金，永远只需要支付固定没有到期日，不必偿还本金，永远只需要支付固定的息票利息的永久性债券。公式如下：的息票利息的永久性债券。公式如下：consol theofmaturity toyieldpaymentinterest ye
13、arly consol theof price/ccciCPiCPccPCi/: thisasequation above rewritecan 统一公债的价格公式统一公债的价格公式不仅可以计算永续债券的到期收益率，不仅可以计算永续债券的到期收益率，而且可以近似地计算息票债券的到期收益率（当前收益率）而且可以近似地计算息票债券的到期收益率（当前收益率）注：注：Pc为永续债券或统一公债的价格；为永续债券或统一公债的价格；C为年息票利息，为年息票利息，ic为永续债券或统一公债为永续债券或统一公债的到期收益率。的到期收益率。Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley.
14、 All rights reserved.4-14贴现发行债券（贴现发行债券（Discount Bond） 对于任何年期的贴现发行债券，其到期收益率都可对于任何年期的贴现发行债券，其到期收益率都可以写成以写成 i=（FP）/P F为贴现发行债券的面值；为贴现发行债券的面值；P为贴现发行债券的现价。为贴现发行债券的现价。 到期收益率等于年内价格的增值部分到期收益率等于年内价格的增值部分(FP)除以除以其初始价格其初始价格P。 这个公式的一个重要特征就是，它表明了贴现发行债这个公式的一个重要特征就是，它表明了贴现发行债券的到期收益率与债券现价是负向相关的。这和息票券的到期收益率与债券现价是负向相关
15、的。这和息票债券的结论是一致的债券的结论是一致的 日本的负利率日本的负利率Copyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-15回报率回报率回报率是持回报率是持有人的利息有人的利息收入与有价收入与有价证券价值变证券价值变动的总和占动的总和占购买价格的购买价格的比率。比率。 The payments to the owner plus the change in valueexpressed as a fraction of the purchase priceRET = CPt + Pt1 - PtPtRET = retu
16、rn from holding the bond from time t to time t + 1Pt = price of bond at time tPt1 = price of the bond at time t + 1C = coupon payment CPt = current yield = ic Pt1 - PtPt = rate of capital gain = gCopyright 2010 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved.4-16回报率和利率回报率和利率 只有持有期与到期期限一致的债券的回报率只有持有期与到期期限一致的债券的回报率才与最初的到期收益率相等，其他时候不一才与最初的到期收益率相等，其他时候不一定相同。定相同。 对于到期期限长于持有期的债券而言，利率上升与对于到期期限长于持有期的债券而言，利率上升与债券价格负向相关，进而引起投资该债券的资本损债券价格负向相关，进而引起投资该债券的资本损失。失。 债券的到期日越远，利率变动引起的债券价格变动债券的到期日越远，利率变动引起的债券价格变动的比率就越大
