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1、 kzzjyyixxkzj yi xrrr12121212 kdtdzjdtdyidtdxkjidtrdzyx kdtdjdtdidtdkajaiadtrddtdazyxzyx22 amdtvdmdtpdF tnaaa Ran2 dtdat 一、力学一、力学babadlFl dFAcosmghEp 221kxEp rMmGEptdtFI0prLFrM1重力势能：2弹性势能：3万有引力势能：4冲量 ：5角动量：6力矩：20202121 mmEEAkk )()(000pkpkEEEEEEAA 非非保保守守内内力力外外力力0 非非保保守守内内力力外外力力AA恒量恒量 pkEEEpppdtFIt 00
2、0F恒量恒量 iiimp 非弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞弹性碰撞弹性碰撞,1001201012ee MprdtddtLd 1、动能定理：当 3、动量定理： ，此时体系的动量守恒，即：4、碰撞定律： 5、角动量定理： 2、功能原理表达式：连续离散dmrmrIiii22FrM2mhIICyxzIIIIM 2022121IIdMA000IILdtMHtt1、平行轴公式：正交轴公式：2、转动定律：3、转动动能定理：4、角动量定理： 5、角动量守恒定律： CILM ，则则若若01：一汽车沿：一汽车沿X轴正向运动，轴正向运动，t=0时刹车，时刹车，x=x0,v=v0。且运且运动过程中满足
3、动过程中满足a=-kv，求，求a(t)，v(t)，x(t)，xmax解：kvdtdva 有 vvtdtkvdvkdtvdv00解得ktvv 0lnktevv 0ktevdtdxv 0 tktxxdtevdx000解得)1(00ktekvxx ktekvkva 0kvxxt00max, 有：有：时时jmvDjmvCimvBimvA2,2,2,2 2、质量为、质量为m的汽车在广场上以速率的汽车在广场上以速率v作半径为作半径为R的圆周运动，的圆周运动，如图如图2所示，汽车从所示，汽车从A点运动到点运动到B点，动量的增量为（点，动量的增量为（ ）图2B AvAvYX3、花样滑冰运动员绕竖直轴旋转，两臂
4、伸开时转动惯量为、花样滑冰运动员绕竖直轴旋转，两臂伸开时转动惯量为J0，角速度为角速度为0；收拢两臂，转动惯量变为；收拢两臂，转动惯量变为 ，则角速度为（，则角速度为（ ） 031J00003,3,31,31 DCBA00 JJ 0003 JJ运动员旋转过程中角动量守恒：运动员旋转过程中角动量守恒：jti tr2 4、一质点作平面曲线运动，运动方程为、一质点作平面曲线运动，运动方程为 （m），），在在t=1s时质点的速度矢量时质点的速度矢量（ 16 ） ；切向加速度大小；切向加速度大小（ 17 ） ；法向加速度大小法向加速度大小（ 18 ） ；曲率半径；曲率半径大小大小（ 19 ） ；总加总加
5、速度大小速度大小（ 20 ） 。jiv2 （16）m/s；554 ta m/s2；（17）552 nam/s2；（18）2 a m/s2；（20）jdtdyidtdxdtrdv 22tnaaa dtdvaatt dtvda 525 Rm；（19）nnavRRva22 5、长度为、长度为l质量为质量为m的匀质细杆，直立在地面上，使其自然的匀质细杆，直立在地面上，使其自然倒下，触地端保持不移动，则碰地前瞬间，杆的转动动能倒下，触地端保持不移动，则碰地前瞬间，杆的转动动能Ek= （ 5 ） ，杆质心线速度大小，杆质心线速度大小vc= （ 6 ） ；若将细杆；若将细杆截去一半，则碰地前瞬间，杆的角速度
6、截去一半，则碰地前瞬间，杆的角速度c c= （ 7 ） ，这，这时杆的转动动能时杆的转动动能Ek = （ 8 ） 。2212 IEmglk mgl21（5）gl321（6）lg6（7）mgl81（8）22124 IEgmlk 231mlI lg3 2241mlI lg6 221 IEk 6、有一人造地球卫星，质量为、有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空，在地球表面上空2倍于地倍于地球半径球半径R的高度沿圆轨道运行，用的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数、引力常数G和地球和地球质量质量M表示，则卫星的动能为表示，则卫星的动能为 （ 9 ） ；卫星的引力势能为；卫星的引力势能为 （ 10
7、） 。RGMmmvEk6212 RvmRGMm3922 RGMmdRRGMmERp332 7一质量为一质量为m的物体绕在一半径为的物体绕在一半径为r质量为质量为M的圆盘上的圆盘上,开绐时静止开绐时静止,求下落时重物的加速度、绳中的张力和求下落时重物的加速度、绳中的张力和t时刻重物下降多高时刻重物下降多高?(绳的质量与轴上的磨擦力不计绳的质量与轴上的磨擦力不计).mMrra MmmgImrmgra 2222MmmMgT 2)3.(212mrI 22)22(2121tMmmgath 解解 mg-T=ma.(1)， Tr=I(2)， .(4) 联立求解，可得联立求解，可得图图6Om1Olm2, v8
8、如图如图6所示，水平桌面上有一长所示，水平桌面上有一长l=1.0m,质量质量m1=3.0kg，的匀质的匀质细杆，细杆可绕通过端点细杆，细杆可绕通过端点O的垂直轴的垂直轴OO转动，杆与桌面之间转动，杆与桌面之间的摩擦系数的摩擦系数u=0.2。开始时杆静止，有一子弹质量。开始时杆静止，有一子弹质量m2=20g，速，速度度v=400m/s，沿水平方向以与杆成，沿水平方向以与杆成=300角射入杆的中点，且角射入杆的中点，且留在杆内。留在杆内。求：（求：（1）子弹射入后，细杆开始转动的角速度；（）子弹射入后，细杆开始转动的角速度；（2）子弹射）子弹射入后，细杆的角加速度；（入后，细杆的角加速度；（3）细
9、杆转过多大角度后停下来。）细杆转过多大角度后停下来。解：解：(1)第一阶段子弹入射细杆前后，子弹与细杆第一阶段子弹入射细杆前后，子弹与细杆组成的系统所受合外力矩为零，故系统的角动量组成的系统所受合外力矩为零，故系统的角动量守恒守恒 图图6Om1Olm2, v 2221223130sin2lmlmvmlsradmmlvm/0 . 234122 (2)子弹射入后，细杆转动过程中所受的摩擦力矩的计算。子弹射入后，细杆转动过程中所受的摩擦力矩的计算。 均匀细杆转动过程中所受的摩擦力矩为均匀细杆转动过程中所受的摩擦力矩为glmdxxlmgdMMl1011121)( 子弹射入后，细杆所受摩擦力矩为子弹射入
10、后，细杆所受摩擦力矩为 glmmMMM)(212121 由转动定律得由转动定律得 2222121/94. 24131)(21sradlmlmglmmIM 202rad7 . 022 （3）由公式）由公式 9、均匀薄圆盘质量为、均匀薄圆盘质量为m，半径为，半径为R，在桌面上以转轴，在桌面上以转轴o转动，圆盘与水平桌面的摩擦系数为转动，圆盘与水平桌面的摩擦系数为，问角速度，问角速度有有0到停止转动，圆盘共转过多少圈？到停止转动，圆盘共转过多少圈？mgRdrrggrdmMRR 322020 RgIM34 2020gRn 163220 Rom0法二：mgRdrrggrdmMRR 322020 2021
11、00 IMd 2021 IM gRn 163220 法一：10 、电风扇的功率恒定为、电风扇的功率恒定为P，风叶转子的总转动惯量为，风叶转子的总转动惯量为I。设。设风叶受到的空气阻力矩与风叶旋转的角速度风叶受到的空气阻力矩与风叶旋转的角速度成正比。试求成正比。试求（1）电扇通电后）电扇通电后t秒时的角速度；（秒时的角速度；（2）电扇稳定转动时的转）电扇稳定转动时的转速；（速；（3）若电扇稳定转动时断开电源，则风扇还能继续转过）若电扇稳定转动时断开电源，则风扇还能继续转过多少角度？多少角度？ PM dtdIMMf dtdIkP 解：（解：（1）电扇的功率为）电扇的功率为P，则电动力矩，则电动力矩
12、根据转动定律根据转动定律 kMf 阻力矩阻力矩k为比例系数为比例系数 tdtdkPI002 )1(2IktekP )21(2 IddkPdt )21(22 IddtkPdt （2）)1(2IktekP tkP （3）断开电源，只受空气阻力矩的作用，由转动定律）断开电源，只受空气阻力矩的作用，由转动定律dtdIk tdtIkdm0 tIktIkmekPe kPkIdtekPdttIk 0 二、机械振动和机械波二、机械振动和机械波xkF02xx )cos(tAx1、简谐振动动力学特征方程：、简谐振动动力学特征方程： 2、简谐振动运动学特征方程：、简谐振动运动学特征方程： 3、简谐振动的运动方程：、
13、简谐振动的运动方程：mkkmT22lgglT22弹簧振子弹簧振子单摆单摆2222121AmkAEEEpk4、旋转矢量投影法：、旋转矢量投影法： =/3 oA/2xv5、简谐振动的合成：、简谐振动的合成： )cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAarctg1TTu机械波：机械波： 0cos uxtAyuAuwI2221 波动方程：波动方程：平均能流密度：平均能流密度： 波的相干条件：波的相干条件： 振动方向相同、频率相同、相位差恒定振动方向相同、频率相同、相位差恒定 （减弱）（减弱）（加强）（加强）,2,1,0)12(,2,1,0,221212kkk
14、krr 时时当当21 （减减弱弱）（加加强强）,2,1,02)12(,2,1,0,12kkkkrr 驻波：驻波： txA 2cos2cos2 )(2cos1xtAy正向正向)(2cos2 xtAy 负向负向21yyy)(2cos)(2cos xtAxtA 多普勒效应：多普勒效应：SSRRuu 半波损失半波损失波动能量：动能与势能同时达到最大，同时达到最小。波动能量：动能与势能同时达到最大，同时达到最小。振动能量：动能达到最大时，势能同时达到最小。振动能量：动能达到最大时，势能同时达到最小。1、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与
15、第一个简谐振动的位相差为与第一个简谐振动的位相差为/6，若第一个简谐振动的振幅若第一个简谐振动的振幅为为17.3cm，则第二个简谐振动的振幅为，则第二个简谐振动的振幅为 （ 11 ） cm；第一、；第一、第二两个简谐振动的位相差为第二两个简谐振动的位相差为 （ 12 ） 。 cos22122212AAAAA 02cos2122221 AAAAA 2 106cos212122 AAAAAcm1A2AA1YXO212 由旋转矢量图可见：由旋转矢量图可见：61 2、波的相干条件是、波的相干条件是 。3、已知一平面简谐波沿、已知一平面简谐波沿x方向传播，设方向传播，设x0，为波源，为波源处，其振动方程
16、为处，其振动方程为 ，波速为，波速为u，波在，波在xL处经墙面反射，则处经墙面反射，则xx0处（处（x0R，如图，则该导体球的电势等于，如图，则该导体球的电势等于 ，导体球上的感应电荷在，导体球上的感应电荷在o点的电场强度大小点的电场强度大小等于等于 ，方向为，方向为 。2004aqE p+qRoa球球UaqU 004指向指向p点点0000 EEEq2004aqEq 2、一平行平板电容器，极板面积为、一平行平板电容器，极板面积为s，相距为，相距为d，该电，该电容器经过一开关容器经过一开关k与电源相连，今合上与电源相连，今合上k，电容器充电，电容器充电稳定后，极板上带电稳定后，极板上带电Q0，则此时电容器贮存电能，则此时电容器贮存电能为为 ；断开；断开k，用厚度为，用厚度为d/2，相对介电常数，相对介电常数r，面积也为面积也为s的介质板平行插入电容器中，电容器的电容的介质板平行插入电容器中，电容器的电容变为变为 ；其贮存电能为；其贮存电能为 。sdQCQW0222200 dsCdsCrr2121000 1110rCCC )11(42)11(2020200rrsdQCQWdsC k3 3
