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1、1第第11章章 恒恒定电定电流流 2目目 录录11.1 电流和电流密度电流和电流密度11.3 欧姆定律欧姆定律电阻电阻11.2 恒定电流和恒定电场恒定电流和恒定电场11.4 电动势电动势11.6 电容器的电容器的充电和放电充电和放电11.5 有电动势的电路有电动势的电路11.7 电流的一种电流的一种经典微观图象经典微观图象311.1 电流和电流密度电流和电流密度一、电流密度矢量一、电流密度矢量方向：对正载流子，与载流子的运动同向；方向：对正载流子，与载流子的运动同向； 对负载流子，与载流子的运动反向。对负载流子，与载流子的运动反向。数值：单位时间通过单位垂直面积的电量。数值：单位时间通过单位垂
2、直面积的电量。大块导体大块导体电流密度电流密度描写大块导体中电流分布描写大块导体中电流分布4vD Dt =nqD DS qvnnq：载流子电荷：载流子速度：载流子数密度：电荷密度1、单一载流子单一载流子v tS vJvnqvvStDDDD2、多种载流子多种载流子 iiiiiiiiivqnvJJ 53、金属金属自由电子导电自由电子导电漂移速度：漂移速度： iiivnnv热运动的漂移速度为零。热运动的漂移速度为零。in的电子数密度：的电子数密度：iiivvvD D 速度速度vnevnnnevenJiiiiii 6二、电流强度二、电流强度 SSJIddSJSSJIdd 三、电流的连续性方程三、电流的
3、连续性方程dSJinqVS, 由电荷守恒由电荷守恒inSqdJSdt d0 Jt 711.2 恒定电流和恒定电场恒定电流和恒定电场一、恒定电流一、恒定电流 (steady current) 在恒定电流导体中的任何地方，一些电荷因在恒定电流导体中的任何地方，一些电荷因流动而离开的同时，另外一些电荷必将移动过流动而离开的同时，另外一些电荷必将移动过来来 电荷的宏观分布不随时间变化电荷的宏观分布不随时间变化IJSinq稳恒条件：稳恒条件：0,indqdt0d SSJinSdqJSdt d8二、基尔霍夫二、基尔霍夫节点节点定律（定律（基尔霍夫第一方程）基尔霍夫第一方程）I3I2I1S0321 III0
4、d SSJ0 iI即即对于恒定电流，有对于恒定电流，有流出为正流出为正 流入为负流入为负在恒定电流情况下，在恒定电流情况下，电荷分布电荷分布不随时间变化。不随时间变化。9 在恒定电流情况下，不随时间变化的电荷分在恒定电流情况下，不随时间变化的电荷分布所产生的布所产生的不随时间变化的电场不随时间变化的电场1、恒定电场服从、恒定电场服从高斯定理高斯定理（任何电场都服从任何电场都服从高斯定理高斯定理）0( )1iSSqESd三、恒定电场三、恒定电场2、恒定电场服从、恒定电场服从环流定理环流定理（基本假定）（基本假定）0LErd恒定电场恒定电场（基尔霍夫第二方程）（基尔霍夫第二方程）10 恒定电流：恒
5、定电流：电荷分布不随时间变化；磁场电荷分布不随时间变化；磁场恒定恒定无无感应电场。感应电场。由静止电荷产生由静止电荷产生服从环流定理。服从环流定理。如何理解恒定电场？如何理解恒定电场？由运动电荷或变化的磁场产生由运动电荷或变化的磁场产生不服从环流不服从环流定理。定理。 因此，恒定电场服从环因此，恒定电场服从环流定理。流定理。产生电场只有两种方式：产生电场只有两种方式： 对于恒定电场对于恒定电场 ，电势和电势差概电势和电势差概念仍然适用。念仍然适用。0LE dr113、恒定电场与静电场的不同点、恒定电场与静电场的不同点静电场：静电场：电荷静止，不激发磁场电荷静止，不激发磁场0E静电平衡导体内部场
6、强静电平衡导体内部场强维持静电场不需要能量的转换维持静电场不需要能量的转换恒定电场：恒定电场：电荷运动，激发磁场（恒定磁场）电荷运动，激发磁场（恒定磁场）0EEJ，导体内部恒定电场导体内部恒定电场伴随能量的转换伴随能量的转换1211.3 欧姆定律和电阻欧姆定律和电阻 对于恒定电流或变化不太快的非恒定情况，对于恒定电流或变化不太快的非恒定情况，金属或电解液中某点的电流密度矢量与该点金属或电解液中某点的电流密度矢量与该点的电场强度的关系为的电场强度的关系为EJ 其中其中 为电导率。为电导率。 对于电离气体、半导体，欧姆定律不成对于电离气体、半导体，欧姆定律不成立立 伏安特性曲线。伏安特性曲线。13
7、 lJEU2U1ISElUUJSlUURUUJSI 212121EJ 14【例例】在恒定电路中两柱状金属导体相接。在恒定电路中两柱状金属导体相接。分析交界面两侧电流密度和电场的分布。分析交界面两侧电流密度和电场的分布。J1J2 1 1 2 221 15恒定电流：恒定电流：2121,0JJSJSJ 电场分布：电场分布：21212211,EEEE 电场在界面不连续，电场在界面不连续，【思考思考】你能算出界面上的电荷吗？你能算出界面上的电荷吗？界面上有电荷积累。界面上有电荷积累。J1J2 1 1 2 2SE2 E121 21EE +1611.4 电动势电动势+ +- -+ +eEneErIR电源电源
8、恒定恒定电流电流 eE静电场静电场neE非静电场非静电场非静电场，反抗静电场移动电荷。非静电场，反抗静电场移动电荷。单位正电荷单位正电荷17 由负极到正极，电势（由由负极到正极，电势（由静电场产生）升高的方向静电场产生）升高的方向 把单位正电荷从把单位正电荷从“”极移极移到到“”极，非静电场作的功极，非静电场作的功 ( )( )neEdr（电源内）（电源内）电源的电动势：电源的电动势： 电动势电动势的的”方向方向”： - +- +qAne 18在回路中，沿在回路中，沿L由点由点1到点到点2的电动势：的电动势：(2)12(1)( )neLEdrqAne 把单位正电荷，把单位正电荷，沿沿L由点由点
9、1移动到点移动到点2，非静电非静电场所作的功。场所作的功。 （与路径有关）（与路径有关）注意：注意：电势差（电压，电势差（电压，电势降电势降）的定义）的定义(2)12(1)deeAErUq（与路径无关）（与路径无关）静电场静电场19一、全电路欧姆定律一、全电路欧姆定律0)( rRI11.5 有电动势的电路有电动势的电路I+ +- -rR L20()neJEE电流由电流由恒定电场恒定电场 Es 和和非静电场非静电场 Ene 共同决定共同决定neJEE恒定电场服从环路定理：恒定电场服从环路定理：0neLLJElEdrd用场的观点说明：用场的观点说明： LLnelElJ0dd 21 LLnelElJ
10、0dd 0)( rRI LnelEd电动势电动势)(dddrRISlISlJSlJLLL 得全电路欧姆定律：得全电路欧姆定律：222、回路定律回路定律 0 iiiRI 电动势符号：电动势符号： 与与 L 同向，同向， 取负号取负号 与与 L 反向，反向， 取正号取正号电流符号：电流符号：I 与与 L 同向，同向， I 取正号取正号 I 与与 L 反向，反向， I 取负号取负号 二、基尔霍夫二、基尔霍夫（ Kirchhoff ） 定律定律1、节点定律、节点定律0 iI230)( rRI 例如例如- -+ +rIR 回路定律：回路定律： 0 iiiRI L11.6 电容器的充电和放电电容器的充电和
11、放电 Kab开关倒向开关倒向a,电容器充电电容器充电。一、电容器的充电过程一、电容器的充电过程i0(1)=:tRCtRCiRudqqRdtCqCedqiedtRRCQC 时间常量C+q-q似稳电场似稳电场Kab开关倒向开关倒向b,电容器放电电容器放电。二、电容器的放电过程二、电容器的放电过程i+q-qC0+0=:tRCtRCiRudqqRdtCqQedqQiedtRCRC时间常量似稳电场似稳电场11.7 电流的一种经典微观图像电流的一种经典微观图像 022011121=:=:iiinnniiiiiiniieEvvtme EneEJevevtmmnemtnn单位体积内的自由电子总数；平均自由飞行
12、时间一、金属中电流的微观图像一、金属中电流的微观图像 自由电子的自由电子的定向运动是一段一段加速运动的接替，定向运动是一段一段加速运动的接替，各段各段加速运动都是从定向速度为零开始。加速运动都是从定向速度为零开始。222222222222222222212211 1222()()12eEe Evattmvtmme Ee EnemvtpnmvEEmmmE lSJS lPplSE lSI RS、焦耳定律的微分形式、导体的焦耳热功率二、焦耳定律二、焦耳定律 自由电子的定向运动是一段一段加速运动的接替，自由电子的定向运动是一段一段加速运动的接替，各段加速运动都是从定向速度为零开始。各段加速运动都是从定向速度为零开始。
