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1、1. 简谐振动简谐振动的的振动方程振动方程mkx = A cos( t + )T222020vxAxto12345Ax0cosA0sinv弹簧振子弹簧振子：2时：0t0 xx 0vv v = -A sin( t + )a = -A 2 cos( t + )初始条件初始条件：上次课内容上次课内容小结小结3. 简谐振动简谐振动的的能量能量22kAEEEpk2. 简谐振动简谐振动的的旋转矢量旋转矢量表示法表示法OMXAtx平衡位置平衡位置正向最正向最 大位移大位移反向最反向最 大位移大位移x = A cos( t + )5.5.1 同方向同方向、同频率同频率的两个简谐运动的合成的两个简谐运动的合成两
2、个分振动两个分振动:合振动合振动：)cos()cos(2211tAtAtAAtAA sin)sinsin( cos)coscos(22112211cosAsinAtAtAx sinsincoscos)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA)cos(111tAx)cos(222tAx21xxx合振动合振动x仍是仍是简谐运动简谐运动.5.5 简谐运动简谐运动的的合成合成（代数和代数和）) cos(tA和角公式和角公式sinsincoscos)cos(用用旋转矢量法旋转矢量法处理处理简谐运动简谐运动的的合成合成11 A2 A2Ax1x21xxxO1
3、2-21xxx) cos(tA)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA2x11sinA22sinA11cosA22cosA2xcos22122212AAAAA余弦定理：余弦定理：1. 两个分振动的两个分振动的相位相同相位相同（同相同相）21AAA)cos(212212221AAAAA相位差相位差k212), 2 1 0( ，kxxtooA1A2Ak212合振幅合振幅最大最大；合振动合振动振幅振幅：2. 两个分振动的两个分振动的相位相反相位相反（反相反相）相位差相位差k) 12(12) , 1, 0( kxxtoo21AAA22A21AA)co
4、s(212212221AAAAA合振幅合振幅最小最小；合振动合振动振幅振幅：两两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表达式为个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表达式为： 30为何值时为何值时, x1+x3 的振幅为的振幅为最大？最大？ABCD提交提交4310cos05.01tx30310cos07.0tx单选题单选题25分分例题例题1.有三个有三个同方向同方向、同频率同频率的简谐振动，它们的振动的简谐振动，它们的振动表达式为：表达式为：4310cos05. 01tx (1) 求振动求振动x1和和x2合成振动的合成振动的振幅振幅和和初相位初相位; (2) 30为何值时为何值时, x1+x3
5、 的的振幅为最大振幅为最大; 30 为何值时为何值时, x2+x3的的振幅为最小振幅为最小. 410cos06. 02tx30310cos07. 0tx解：解： A2221AA 2206. 005. 0)m(078. 0 65tan21AA47. 0201A2Axo408 .3922. 0根据题意，画出根据题意，画出旋转矢量图旋转矢量图： (1) 求振动求振动x1和和x2合成振动的合成振动的振幅振幅和和初相位初相位4310cos05. 01tx410cos06. 02tx)cos(212212221AAAAA=0时， 01003x1+x3 振幅振幅最大最大：时， 2030 x2+x3 振幅振幅
6、最小最小：2030 (2) 30为何值时为何值时, x1+x3 的的振幅为最大振幅为最大; 30为何值时为何值时, x2+x3的的振幅为最小振幅为最小. 4310cos05. 01tx410cos06. 02tx30310cos07. 0tx 431003)43(45或机机 械械 波波mechanical wave第第 六六 章章6.1 机械波的产生、传播和描述机械波的产生、传播和描述波动波动: 振动振动在空间中的在空间中的传播过程传播过程.机械波机械波:电磁波电磁波:波动波动机械振动机械振动在在弹性介质弹性介质中的传播过程中的传播过程.交变电磁场交变电磁场在在空间空间中的传播中的传播过程过程
7、.6.1.1 机械机械波波的的产生产生(1) 机械波实质上是介质中机械波实质上是介质中大量质点大量质点参与的参与的集体振动集体振动;(2) 机械波产生的机械波产生的条件条件： 波源波源；当当弹性介质弹性介质中的中的一部分发生振动一部分发生振动时，由于介质各个时，由于介质各个部分之间的部分之间的弹性力弹性力作用，振动就由近及远地传播出去作用，振动就由近及远地传播出去. 弹性介质弹性介质.(1) 横波横波：质点：质点振动方向振动方向与波的与波的传播方向传播方向相互相互垂直垂直的波的波.特征：具有特征：具有交替出现交替出现的的波峰波峰和和波谷波谷.6.1.2 横波横波与与纵波纵波 (2) 纵波纵波：
8、质点：质点振动方向振动方向与波的与波的传播方向传播方向互相互相平行平行的的波波.特征：具有特征：具有交替出现交替出现的的密部密部和和疏部疏部.6.1.3 波波的的几何描述几何描述1. 波线波线：沿：沿波的传播方向波的传播方向画的一些画的一些带箭头的线带箭头的线.2. 波面：在波传播过程中，介质中波面：在波传播过程中，介质中振动相位相同振动相位相同的点的点 构成的构成的曲面曲面，也称，也称波阵面波阵面或或同相面同相面.3. 波前波前：波面有许多个，：波面有许多个，最前面最前面的那个波面称为的那个波面称为波前波前.波面波面波前波前波线波线平面波平面波在在各向同性均匀介质各向同性均匀介质中，中，波线
9、波线与与波面波面垂直垂直.波线波线波前波前球面波球面波波面波面6.1.4 描述波动的描述波动的物理量物理量-波速波速、波长波长、周期（频率）周期（频率） 沿波的传播方向，两个沿波的传播方向，两个相邻相邻的、的、相位差相位差为为 的的振动质点之间的距离，即一个振动质点之间的距离，即一个完整波形完整波形的的长度长度.2yxuOAA2. 波长波长 机械振动在介质中的传播速度，即沿机械振动在介质中的传播速度，即沿波线方向波线方向，振动状态振动状态（振动相位）在（振动相位）在单位时间单位时间内所传播的距离内所传播的距离.u1. 波速波速 波速的大小取决于波速的大小取决于介质的性质介质的性质和和环境温度环
10、境温度，见，见P142表表6-1. 周期的周期的倒数倒数，即，即单位时间单位时间内波动所传播的完整波内波动所传播的完整波的数目的数目. 波波的的周期周期和和频率频率就等于就等于波源振动波源振动的的周期周期和和频率频率，与，与介质无关；波在不同介质中传播，介质无关；波在不同介质中传播，周期周期和和频率频率不变不变.4. 频率频率 由于由于波源作一次完全振动波源作一次完全振动，波就前进一个波长的距离波就前进一个波长的距离，所以所以:T3. 周期周期波波前进前进一个波长的距离一个波长的距离所需要的所需要的时间时间.uTT16.2 平面简谐波平面简谐波的的波函数波函数平面简谐波平面简谐波：波面为平面波
11、面为平面的简谐波的简谐波.简谐波简谐波：介质传播的是：介质传播的是简谐振动简谐振动，且波所到之处，介质中各质点，且波所到之处，介质中各质点 做做同频率同频率的的简简谐振动谐振动.6.2.1 平面简谐波平面简谐波的的波函数波函数（波方程波方程）),(txyy 各 质 点 相 对 于各 质 点 相 对 于平衡位置的平衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点的的平衡位置平衡位置 介质中介质中任一质点任一质点（坐标为（坐标为 x）相对其）相对其平衡位置平衡位置的的位移位移（坐标为（坐标为 y）随）随时间时间的的变化关系，即变化关系，即 y( x, t ) ，称为，称为波函数波函数.传播方向传播方向)c
12、os(0tAyO设波源设波源O的的振动方程振动方程为为yxuAAOPx点点 Pt 时刻点时刻点 P 的的振动状态振动状态 时刻点时刻点O 的的振动状态振动状态t 时刻点时刻点O的振动状态的振动状态)cos(0,tAytOuxt P点在点在 t 时刻的位移时刻的位移传传 播播uxt tPy,)(cos0uxtAuxtOy,)(cos),(0uxtAtxy波函数波函数(波方程波方程)O点点 P点点ux1. 波以速度波以速度u沿沿x轴从轴从O点点向向P点点传播：传播：)(cos0,uxtAyyuxtOtP)(cos0,uxtAyyuxtOtPO点点 P点点：u ux)cos(0,tAytO2. 波以
13、速度波以速度u沿沿x轴从轴从P点点向向O点点传播：传播：P点点比比O点点落后：落后：P点点 O点点：uxP点点比比O点点超前：超前：yxuAAOPx已知已知)cos(0,tAytO已知已知yxuAAOPxyxuAAOPx)(cos0,uxtAyyuxtOtP)(cos0,uxtAyyuxtOtPyxuAAOPxyxuAAOPx)(cos0,uxtAyyuxtOtP)(cos0,uxtAyyuxtOtP1. 已知已知O点点的的振动方程振动方程 , 求求波函数波函数)cos(0,tAytO两两 点点 讨讨 论论滞后滞后超前超前2.如图简谐波以余如图简谐波以余弦函数表示，求弦函数表示，求 O、a、b
14、、c 各点振动各点振动的的初相位初相位.) (OyxuabcAAt=T/4t =0o2a0b2cOyAOOyAaOyAbOyAc)(cos),(000uxtAtxy)(cos),(000uxtAtxy6.2.2 波函数波函数的的物理意义物理意义 1. 对于对于给定的位置坐标给定的位置坐标(x = x0)，波函数波函数表示该处质表示该处质点的点的振动方程振动方程：2. 对于对于给定时刻给定时刻(t = t0)，波函数波函数表示该时刻表示该时刻波线上各波线上各质点的分布情况质点的分布情况，即该时刻的，即该时刻的波形方程波形方程：yOt0 xx yOx0tt AAyxuOyOtAAT振动曲线振动曲线
15、与与波形图波形图的对比：的对比：x=x0处的处的振动曲线振动曲线t=t0时刻时刻的波形图的波形图*)(cos00uxtAy)(cos00uxtAy3. 若若x和和t 都是变量，波函数表示都是变量，波函数表示波线上不同质点波线上不同质点、不不同时刻的位移同时刻的位移，即即波形的传播波形的传播.t+ t 时刻时刻波形波形)(cos0uxtAy0)(:uxtA0)(:uxxttBtuxyOxt 时刻时刻波形波形u波形以速度波形以速度u向前传播向前传播.ABxx两点两点相位相同相位相同，00)()(uxxttuxt6.2.3 波函数波函数的的求解求解 1. 先求出某点先求出某点O的的振动方程振动方程:
16、2. 判断判断待求点待求点P和和已知点已知点O的的滞后滞后或或超前超前关系关系, 写出写出波函数波函数)cos(tAyO22020vxA由由初始条件初始条件求求振幅振幅和和初相位初相位：振幅振幅：初相位初相位：A0vsinAx0cos)(cos0,uxtAyyuxtOtPO点点 P点点：u uxP点点 O点点：ux)(cos0,uxtAyyuxtOtP超前超前滞后滞后一平面简谐纵波沿着弹簧线圈传播，设波沿一平面简谐纵波沿着弹簧线圈传播，设波沿x轴正向传轴正向传播播,弹簧中某圈的最大位移为弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率为，振动频率为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm. 当当t=0时，在时，在x=0处质元的位移为零并向轴正向运动处质元的位移为零并向轴正向运动.则则x=0处的处的振动方程振动方程为为( ).ABCD提交单选题50分例题例题1.一平面简谐一平面简谐纵波纵波沿着弹簧线圈传播，设波沿沿着弹簧线圈传播，设波沿x轴轴正向正向传播传播,弹簧中某圈的弹簧中某圈的最大位移最大位移为为3.0cm，振动频率为，振动频率为25Hz，弹簧中，弹簧中
