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1、一般认为：数学是一些知识、方法和工具。数学是学校教育必修、升学考试必考的一门课程。但很少有人去思考：为什么数学会受到如此重视？数学对人类的影响到底有多大？要透彻地解释这些问题，并不容易。有两句话值得关注：1.一个人不识字甚至不会说话可以生活，但若不识数，就很难生活。这句话比较通俗, 颇为深刻;2.一个国家科学的进步，可以用他消耗的数字来度量。这句话比较高雅,也非常精彩!数学对人类生存、生活以及社会进步、科技发展有重要影响；数学源于实践，追求永恒，强调本质，关注共性，识方圆曲直，判正负盈亏，时时为人解难。数学思想深刻，方法巧妙，内容广阔，形式优美，析万物之理，解万象之迷，处处引人入胜。数学根基简
2、明，推理严密，结论可靠，应用广泛，可化繁为简，能化难为易，事事让人放心。作为一门课程，数学知识是学习与理解其它知识的基础。数学是教育时间最长、分量最重、要求最高的课程。作为一种工具，数学方法是人们生存、生产、生活的得力助力，在人类社会的各个领域、生产的各个方面、科学技术的各个分支，数学都扮演着极其重要、不可替代的角色。作为一种语言，数学的符号、公式、图形等是描述自然和社会的通用语言。作为一种思维，数学严谨、精细、简洁、可靠，是理性思维的标志和典范，她培养的王思考力、判断力、决策力是人的重要素质，是科学素质的核心。作为一门科学，即是科学之母，也是科学之仆。既孕育了许多就学圣婴，又推动着所有科学的
3、发展。数学之魂，追根溯源，昂首顶天立地；数学之功，探因析理，阔步所向披靡；数学之旅，超越时空，数形争放异彩；数学之美，简洁和谐，方圆竞展奥妙；数学之辩，阴阳虚实，反映万物本质；数学之理，普适可靠，揭示万物规律；数学之妙，出神入化，时时化繁为简；数学之奇，鬼斧神工，事事化难为易；数学之趣，引人入胜，促进情智共生；数学之问，简明深刻，焕发数学生机。数学的对象：数与形式，万物之本。数，可以表达事物规模，也可以表达事物的次序，万象共有；形，是人类赖以生存的空间形态，万物共存。数与形两者相互联系，对立统一。数学中研究数量关系或数的部分属于代数学范畴；研究空间形式或形的部分属于几何学范畴；研究两者联系或数
4、形关系的部分属于分析学范畴。代数学中，数量关系、顺序关系占主导，培养计算与逻辑思维能力；几何学中，位置关系、结构形式占主导，培养直觉能力和洞察力；分析学中，量变关系、瞬间变化与整体变化关系占主导，函数为对象，极限为工具，培养周密的逻辑思维能力和建模能力。数学的内容：模式与秩序，万物之理。德国数学家康托建立了集合论,借助集合论,简洁地概括出数学的研究内容:数学是研究模式与秩序的科学。数学的基础是集合，数学的基本集合包括各种数的集合、各类图形、各类函数、各种空间、一般的抽象集合等。在集合上建立结构：代数结构：反映“合作”关系的各种运算及其运算规律等；顺序结构：反映对比关系的大小、先后、反映隶属关系
5、的蕴涵等；拓扑结构：反映亲疏程度与规模大小的距离。从最简单和最容易明了的事物入手，渐渐地和逐步地达到对最复杂对象的认识，甚至在哪些原本无先后次序的事物，也假定为其排列层次。 -笛卡尔（方法论）。数学理论的建立：始于公理，成于推理，表为定理。公理：不证自明的事实；推理、定理：根据公理，采用逻辑演绎（三段论）方法，推出新结论。（新：条件、结果）数学思维：数学不仅仅是一种方法或工具，还是一种思维，即“数学思维”。数学文化：数学不仅仅是一门学科，还是一种文化，即“数学文化”。数学素质：数学不仅仅是一些知识，还是人的一种素质，即“数学素质”。数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激
6、发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上一切。 -（克莱因）数学的教育功能：知识、能力、文化。数学的语言功能：简单化、清晰化、扩展化。数学的文化功能：知识性、观念性。数学的价值：数学是一种素质，数学教育的本质是素质教育；数学提供了一种思维方式；数学影响人的世界观。数学能助人类优化生活；数学能帮助人类提高效率；数学能帮助人类解释疑问；数学能帮助人们理智判断和决策。数学，作用为人类最早建立的科学，如今根粗杆壮，枝繁叶茂，形成一个庞大的学科体系。研究领域不断扩大，从精确到随机；从离散到连续；从欧氏到非欧；从平直到弯曲；从常量到变量；从局部
7、到整体；从规则到分形；从实域到复域研究方法不断创新，从算术到代数；从测量到推理；从消元到矩阵；从演绎到解析；从坐标到向量研究内容不断深入：从方程求解到抽象结构；从线性代数到抽象代数；从空间图形到拓扑结构；从推理几何到解析几何、向量几何、射影几何、微分几何、分形几何、拓扑学；从一元分析到多元分析，从实分析到复分析、流形分析；从古典概率到现代概率自然科学中，真实性通过经验方法来确定，包括观察、测量和实验；而在数学中，结论的真实性是靠推理或证明来实现的，既包括逻辑扮演，也包括数字或字母运算推导。发现数学结论依靠归纳、类比等合情推理；确定数学结论则依靠演绎推理。以数学的推理方法得到的结论是可靠的，不会
8、被证伪。鸡蛋和鸡哪个在先？先有鸡还是先有鸡蛋，人们以这个问题争论了几千年，但不论如何回答，都要是自我否定。数学家看来，在回答一个问题前，必须要明确问题中所涉及的概念。什么是鸡？什么是鸡蛋？如果定义鸡生的蛋才叫鸡蛋，哪么就先有鸡，兵团有鸡蛋；如果定义鸡蛋孵化的动物是鸡，哪就是先有蛋后有鸡。若同时定义鸡生的蛋才叫鸡蛋，鸡蛋孵化的动物是鸡，就是前提矛盾。以其人之道，还治其人之身-类比与反证话说某风水先生看破风水，恰逢天降大雪，即兴做歪诗一首：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨，早知雪要变成雨，何不当初就下雨”。歪诗刚好被一牧童听到，遂回诗一首：先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎，早知饭要变成屎，何不当初就
9、吃屎”小特意正是利用了数学中的类比法、反证法，巧妙驳斥了风水先生否定事物普遍发展规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学观点。草地上有两只羊，不同的人看到会有不现的感受和理解，下面是艺术家、生物学家、物理学家和数学家对它们的描述：艺术家：蓝天、碧水、绿草、白羊，美哉自然。生物学家：雌雄一对，生生不息。物理学家：大羊静卧，小羊漫步。数学家：1+1=2感悟：数学用符号表述。256322626+256 64 19226 192 0完美的錯誤还是规律？2551414141414+2515204200完美的錯誤还是规律？1+1+1+1+1=54+4+4+4+4=2012012 11210 8 910 8
10、 0完美的錯誤还是规律？1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=129+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9=10812+108=120很显然，这不符合我们约定的计算规则，也是不提倡使用的方法。但从上面几个例子中我们会发现其具有一定规律：对被除数是二位数，除数是一位数，发现这种完美错误都适应。在数学中，动与静、变与恒、乱与序、异与同、情与理、理与用、加与减、乘与除、实与虚、正与负、直与曲、微分与积分、指数与对数、偶然与必然、精确与模糊、有理与无理、连续与离散、有限与无限、秩序与混沌、收敛与发散处处体现出辩证性。动中有静，变中有恒；乱中有序，异中有同；2010年2月27日智利发生大
11、地震事，有心人注意到汶川、海地、智利地震发生的日期：汶川 5 1 2海地 1 1 2智利 2 2 7横看、竖看都是512、112、227，是巧合还是天意？情中有理，理中有用几天前甲乙两人相约今天晚上在某时刻、某地点约会，双方约定：先到场者若未遇对方，则可以等待10分钟，10分钟后仍未遇则可以离开，可惜两人忘记了具体的约会时间，只记得在6：00至7：00之间，请问他们能够相遇的概率有多大？分析：若两人随机到达，当然不能保证会面。但若两人是理性思维派，则结果在不一样，两人都想：为了减少等待时间，不能在6：10之有前或6：50之后到达；同样道理，不应在6：之20前或6：40之后到达，同样想，不应在6
12、：30前或6：30后到达，因此选择6：30分到达，成功会面，不需等待。随机非随意，乱中藏玄机，偶然蕴必然，无序隐有序，时运当可控，理性破迷局。数学美的简洁性：符号美、抽象美、统一美、常数美数学美的和谐性：对称美、序列美、节奏美、协调美数学美的奇异性：奇异美、有限美、神秘美、对比美、滑稽美1 *9+2=1112 *9+3=111123 *9+4=11111234 *9+5=1111112345 *9+6=111111123456*9+7=11111111234567*9+8=1111111112345678*9+9=111111111123456789*9+10=11111111119 *9+7
13、=8898 *9+6=888987 *9+5=88889876 *9+4=8888898765 *9+3=888888987654*9+2=88888889876543*9+1=8888888898765432*9+0=888888888数字黑洞：某些数字组成的数字串，经过一定的变换 规则后，都要列一例外走向这一数字串。卡普雷卡黑洞6174任取一位四位数（数学不能完全相同），如1326，把数字按从小到大排列得到一个新数，按从在到小排列又得到一个新数，这两个数这差做为一次变换后的结果，再按上述规则，继续变换，发此下去，最多7步以内必得到6174。1）6321-1236=5085；2）8550-0
14、558=7992；3）9972-2799=71734）7731-1377=6354；5）6543-3456=3087；6）8730-0378=83527）8532-2358=6174西西弗斯黑洞123任取一个数，数出它的偶数个数和奇数个数，按“偶奇总”的位序排列成一个新数，重复以上过程，最终必然是123。例：1234567890，偶数5个，奇数5个，总数为10个，构成新数为5510，新数中偶数1个，奇数3个，总数4个，构成新数134；新数中偶数1个奇数2个，总数3个，即为123。再重复，还是123。数字黑洞：某些数字组成的数字串，经过一定的变换 规则后，都要列一例外走向这一数字串。自恋性黑洞153对一个给定的数，求其各位数字的立方和，得到一个新数，这个过程 称为立方和变换。1的立方+5的立方+3的立方=153神奇的1089任意取一个三位数（个位 与百位 不能相等）A，把该数倒序排列成另一个数B，将两数相减得到一个三位数M= A-B （不足三位时前面补0） ，将M倒序排列成另一个数N，计算M+N=？1089
