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1、SPC统计过程控制直方图直方图某班40名名同学一次数学测验成绩如下： 63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87， 75，87，95， 53， 65，74，77； 问题：如何直观的显示，哪个分数段的学生数最多，哪个分数段的学生数最少？将成绩按10分的距离进行分段，即组距，分成5组（即组数），然后统计每个分数段学生出现的次数。成绩段49.559.559.569.569.579.579.589.589.599.5人数/出现次数/频度数291014
2、5出现的概率240=5%940=22.5%1040=25%35%12.5%2910145024681012141649.559.559.569.569.579.579.589.589.599.549.559.5： 53， 53 有两个学生89.599.5：91，91，94，90，95 有五个学生近似正态分布5%22.5%25%35%12.5%5%22.50%25%35%12.50%0%5%10%15%20%25%30%35%40%12345系列149.599.5成绩出现在这个范围的概率是成绩出现在这个范围的概率是5%+22.5%+25%+35%+12.5%= 100%59.589.522.5%
3、+25%+12.5%= 60%什么是正态分布什么是正态分布多数自然现象和人类行为的过程是呈正态分布的，或者可以看成正态分布。若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数位置参数为、尺度参数为的概率分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置分布的位置；其方差的开平方或标准差等于尺度参数，决定了分布的幅度分布的幅度。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。检定、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。95.45%99.73%68.27%大数大数定律定律大数定律又称大数法则， 在一个随机事件中，随着试验次数的
4、增加，事件发生事件发生的的概率概率趋于一个稳定趋于一个稳定值。值。大量样本的统计值的平均数稳定于某一值，如频率稳定于概率，样本的均值接近总体均值。最普通的例子是掷掷硬币实验硬币实验，抛一万次正面出现的概率是60%，再抛掷一万次正面出现的概率是48%，等等，不断向50%逼近，并稳定于50%附近，在看似偶然的事件中显示出规律。样本足够大时，样本服从正态分布（即抛物线形状），例如对一千居民收入随机调查，发现无论低收入还是高收入都是少数，而中等收入占多数，即为正态分布。 大数定律指用于单一特征值，中心极限定理则表明变量在分布上的特征。无论大数定律还是中心极限定理都表明在偶然性中可以发现必然性。中心极限
5、定理中心极限定理就是一般在同分布的情况下，样本值的和在总体数量趋于无穷时的极限分布近似于正态分布。自然界大多数特性值近似服从正态分布，即使总体特征值自然界大多数特性值近似服从正态分布，即使总体特征值的分布不遵循正态分布的分布不遵循正态分布, ,它的许多重要的样本它的许多重要的样本特征，如特征，如样本平均数和样样本平均数和样本方差都是渐进正态分布的本方差都是渐进正态分布的。中心极限定理中心极限定理计量值：正态分布计量值：正态分布计件值：二项分布计件值：二项分布计点值：泊松分布计点值：泊松分布如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成，而每一个别因素在总影响中所起的作用不大，则这种量一般都服
6、从或近似服从正态分布独立随机变量之和独立随机变量之和所特有的规律性：大量独立随机变量的和近似分布问题，当一个量受许多随机因素(主导因素除外) 的共同影响而随机取值, 则它的分布就近似服从正态分布，把和的分布收敛于正态分布这一类定理都叫做中心极限定理中心极限定理若某随机变量可以看作是有相互独立的大量随机变量综合作用的结果，每一个因若某随机变量可以看作是有相互独立的大量随机变量综合作用的结果，每一个因素在总的影响中的作用都很微小，则综合作用的结果服从素在总的影响中的作用都很微小，则综合作用的结果服从正态分布正态分布举例：举例：射击发射炮弹射击发射炮弹的的落点与目标的偏差落点与目标的偏差，就受着许多
7、随机因素的影响如瞄准时的误差空气阻力所产生的误差，炮弹、炮身结构所引起的误差等测量中测量中产生的产生的误差误差都是服从正态分布的随机变量：仪器偏差温度变化偏差估读误差造成的偏差测试参数造成的偏差小概率事件原理：小概率事件原理：假定异常波动已经消除，只有偶然波动，以偶然波动为基准，设计控制界限，当过程正常时，点子出界的几率为0.27%，根据小概率事件几乎不会发生的原理，有点出界时就可以判异。正常过程所生产出来产品之质量特性，其分布大都呈正态分布或接近正态分布，超出三个标准偏差(3)的产品的概率为P=1-99.73%=0.27%，是个小概率事件，是个小概率事件，而在而在一次观测中，小概率事件是不可
8、能发生的，一旦发生就认为过程出现问题一次观测中，小概率事件是不可能发生的，一旦发生就认为过程出现问题。假定。假定工序过程处于工序过程处于控制状态，一旦显示出偏离这一状态，控制状态，一旦显示出偏离这一状态，极可能是工序过程失控。极可能是工序过程失控。管制图的原理管制图的原理95.45%99.73%68.27%将三个标准偏差作为上下控制界限，绘制成管制图制程问题的判定制程问题的判定偏离目标准确又稳定修正加工规格减少制程变异加工重复性差6sigma分析方法，找出制程是偏离目标，还是变异较大，以修正加工规格，或减少变异LSLUSLUSLLSL规格中心规格中心CL规格中心规格中心CL加工中心加工中心 集
9、中趋势集中趋势用平均值X评价，制程准确度，衡量从产品中获取数据的实际绩效，与规格中心的偏差程度离散趋势离散趋势用标准偏差评价，衡量从产品中获得数据的标准差的6倍与规格公差的范围的差异程度，期望制程中每个产品以规格中心为目标，变异的宽度越小越好长期看是不稳定的，波动范围发生了明显变化短期看制程是稳定的制程不受控的情形：不同的时期，分布不同制程不受控的情形：不同的时期，分布不同制程受控的情形：不同的时期，分布形态相同制程受控的情形：不同的时期，分布形态相同有新的异常有新的异常因素，稳定因素，稳定性变好性变好稳定长期、短期看制程都是稳定的异常波动偶然波动过程中存在许多波动源，但有一个或几个对质量特性
10、的影响较大，而其它的影响均很小。这些强的波动源使X的分布会随时间的变化而发生改变，改变分布的位置、或分布的标准差，有时又会使分布的形状发生变化。偶然波动是偶然因素引起的，是过程固有的异常波动是异常因素引起的，非过程所固有。过程中存在许多波动源，每个波动源对质量特性X的影响都是很小的，通常X服从正态分布，且其分布不随时间的变化而改变。偶然波动是偶然因素引起的，是过程固有的。一个成熟的过程是工厂的财富大量之微小原因所引起大量之微小原因所引起原料在一定范围内之微小变异原料在一定范围内之微小变异机械之微小振动机械之微小振动仪器测定时，不十分精确之做法仪器测定时，不十分精确之做法依据作业标准执行作业的依
11、据作业标准执行作业的变化变化通过CPK分析可发现须管理阶层采取系统的改善对策大约可以解决85%之制程问题采取加工精度更高的设备，缩小控制界限也叫普通原因，共同原因，固有变异：即来自制程中的例行操作又称正常原因，是原料设备人员方法在标准范围内的变化因微小原因引起所以变化相当小。可以认为是稳定而经常存在的，故有人称之为无法避免之原因，这种变异是制程中固有的变异，如果要把它减少，制程亦必随之而变动。 对工厂而言是一种正常变化且不可避免在制程管制时如希望予以减少或去除通常是不经济的。一定存在各制程一定存在各制程中，中，这种这种波动一般不会自然消波动一般不会自然消失，不会减少，一直失，不会减少，一直存在
12、存在形成一个较稳定的状态形成一个较稳定的状态对质量波动的影响不大对质量波动的影响不大不易识别不易识别难以难以避免避免一个或少数几一个或少数几个个影响影响较大较大因素因素所所引起引起使用使用超出超出规格的物料规格的物料，使用不合格使用不合格的材料的材料新手新手新新操作操作人员人员，员工生病或工作不力员工生病或工作不力机械故障机械故障或工具或工具损坏损坏磨损，磨损，机械机械调整调整未依据作业标准执行作业未依据作业标准执行作业，未按操作标准未按操作标准作业作业所所制订之作业标准不合理制订之作业标准不合理简单的统计分析可以发现采取局部措施由制程人员直接加以消除、改善大约可以解决15%之制程问题也叫特殊
13、原因，可避免的原因：是指来自制程中的例行操作以外的力量，又称不正常原因或异常原因。制程中不能管制的变异，是随时在变动，随时在变动，既不稳定，亦非经常存在，亦非经常存在，并不是制程中的一部分。这种不稳定的性质，使制程不能按照预定的目标操作，致产生过多的变异。非机遇原因之变异，不但可以找出其原因，经济立场上应予以消除且是可避免的。偶然性发生偶然性发生, ,具有特别的条件具有特别的条件引起质量的较大变化引起质量的较大变化易于识别，易于消除易于识别，易于消除这种波动有时存在，有时会消失管制图异常波动来自测量系统原因产品原因加工规格偏离首先：排除测量误差首先：排除测量误差测量的重复性测量的重复性测量的准
14、确度测量的准确度原材料夹具辅具机器参数管制图异常处理步骤管制图异常处理步骤设备加工的重复性加工的重复性加工的准确度加工的准确度原材料尺寸原材料尺寸原材料性能原材料性能原材料规格原材料规格改变工艺、标准改变产品设计夹具精度夹具精度夹具磨损夹具磨损夹具位置夹具位置二：产品确实不合规格二：产品确实不合规格三：原材料是否符合规格三：原材料是否符合规格四：加工设定规格正确？四：加工设定规格正确？五：加工设备各个方五：加工设备各个方面有问题？面有问题？以上方法都不解决问题时管制图的作用管制图的作用规格上限USL 640.5规格下限LSL 579.5规格中心 610制程波动趋向稳定区分出生产过程中产品质量的
15、随机波动与异常波动随机波动与异常波动，从而对生产过程的异常趋势提出预警，以便生产管理人员及时采取措施，消除异常，恢复过程的稳定，从而达到提高和控制质量的目的。管制管制图用于识别图用于识别特殊原因与普通原因特殊原因与普通原因当过程仅受随机因素影响时当过程仅受随机因素影响时，过程，过程处于统计控制处于统计控制状态状态 当过程有非随机因素当过程有非随机因素影响时影响时，管制图会显示异常状态，管制图会显示异常状态制程波动大制程波动小管制图的类型管制图的类型不良率管制图 ( P Chart )不良数管制图 ( P-Chart or d Chart )缺点数管制图 ( C Chart )单位缺点数管制图
16、( U Chart )计量值管制图 平均值与全距管制图( X-R Chart )中位值与全距管制图( X-R Chart )个别值与移动全距管制图( X-Rm Chart )平均值与标准差管制图( X- Chart )计数值管制图1.数据收集：A）确定抽样频率和抽样数目 2 6 平均值-全距 管制图 6 平均值-标准差 管制图 = 1 个别值-移动全距 管制图 根据制程状况，一般情况下每2小时抽样一次，为便于数据处理，每次抽样数为5PCS，共抽取25个子组。2.计算控制界限：A）全距控制图控制界限 R =S R i/ kUCLR = D4 RLCLR = D3 RR = 所有样本的平均全距k = 样本个数（组数）UCLR = 全距的上控制界限LCLR = 全距的下控制界限样本数目 D3 D4 203.267302.574402.282502.114602.00470.0761.92480.1361.86490.1841.816100.2231.777平均值控制图控制界限：x = S x i /k UCL x = + A2 R LCL x = - A2 R（系数都是A2）注： = x =
