光束法平差-基本原理.docx

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1、1 .光束法平差模型:在解析摄影测量中,将外方位元素和模型点坐标的计算放在一个整体内进行,此时称其为光束法。光束法平差是以共线方程式作为数学模型,像点的像平面坐标观测值是未知数的非线性函数,经过线性化后按照最小二乘法原理进行计算。该计算也是在提供一个近似解的基础上,逐次迭代来达到趋近于最佳值的。 .共线方程式的表达:设S为摄影中心,在世界坐标系下的坐标为(Xs,Ys,Zs);M为空间一点,在世界坐标系下的坐标为(X,Y,Z),m是M在影像上的构象,其像平面和像空间辅助坐标分别为(x,y,-f),(ym,Zm),此时可知S、m、M三点共线。可得(式3-5)X-XSY-YSZ-ZS一人(式3-5)

2、再根据像平面坐标和像空间辅助坐标的关系有(式3-6)XXmabClXn,yT=RYm=C12biCl*Y,n-fZm。3Z?3C3Zm(式36)由式3-5和式3-6可解得共线方程式为(式3-7)-.= -f(式3-7)S(X-XS)+01(y-KSHCl(Z-ZS)a3(X-Xs)+b3(Y-YS)+C3(Z-ZS)y-y0= -f42(X-Xs)+Z?2(y-)+C2(Z-ZS)a3(X-Xs)+b3(Y-YS)+C3(Z-ZS)其中,Xu次、f是影像内方位元素;表示像平面中心坐标和摄像机主距。 .共线方程式的线性化:该方程式一次项展开式为(式3-8)FX=&。+寮4、+寮4+给4、+翳4+

3、鬻4+祭4+鬻4+等4+翳4(式3.8)6=Ro+霆4,+票4+鬻办+岩4+窈乩+寄&+奈&+等W+等”式中&o、Ko为共线方程函数近似值,dx、d八&、4,、/、&为外方位元素改正数,&、出、山为待定点的坐标改正数。在保证共线条件下有:6F_6Fx3Fx_Fx6Fx_6FxX砺R苏Z一Zs(式3-9)Fy_FyFy_FyFy_FyX=-苏9Y=Ys9Z=Zs此时,根据式3-7以及旋转矩阵可得到(式3-10):Qu=怒=Xa/ +。3取) a、=磊= cf + c3Fx) 。22 =慧=(/ + 儿4)82=罪=9SJ+儿h) 心I =妥=937+小今) 心3 =襄=Xa/ + dy)(式31

4、0)a、=喘=ysin0一片(XCOSK-ysin)+fCoSKlCOSGa5=-=-sinxr-y(xsinxr+ycos)Q6=等=ya*=*=-XSin3(XCOSK-ysinK)一/sincoas=需=-fCOSK-J(XSin+ycos)误差方程式的建立:据此可得到误差方程式为(式3-11):Fy6=宣=-XVx=Clwdxs+Ct2(l,+ClldA+4144+dyd+ClhdClwdxClzd-ClldZ-ZVy=Gidx.,+CLzidxt+Cliidz-.+Cludv+Chdz+Clzbdx-Chidx-Uzidy-Chdz-Iy(式311)其中有:FxFxo=x+Ql(X-

5、Xs)+Z?i(y-+Ci(Z-ZS)a3(x-xs)+b3(Y-s)+C3(z-zs)42(X-XS)+Z72(y-KS)+C2(Z-ZS)a3(X-Xs)+bY-YS)+C3(Z-ZS)(式3-将误差方程式改写成矩阵形式可为(式3-13):d*drdz(式3/3)也可简写成:(式3/4)V=A闻*X-L=AX+Bt-L在该式中有:v=vjClwU2413Q4Cl5Cl6ACL1Clll。23U24U25U26UwCl2Cl3B=CL CLii 。23t d d Jzj i = a z 法方程式的建立:根据平差原理可知其法方程式为-AAA B *BA BrB此时,对于加密点,只需列出误差方程

6、式,(式3-15):(式3.15)权赋1:(式3/6)列出各类点的误差方程式后,的法方程式为(式3-17):AtPABtPA“叫*固尸P厂BPB_t BPL=0(式3-17)对于控制点,列出误差方程式,还要列出虚拟误差方程式,权赋P。虚拟误差方程式为(式3-16):V=X权为P=AY=Z按照最小二乘法原理建立法方程式,即按PVV为最小建立也可简写成:=0NU在根据上式进行展开消元可得改化法方程式为:NlNnNzJNJ*X=LlNnN/L(式工或者TV22-NMMJM*t=L-NmNL(式3.19)根据式3-18可以求解出外方位元素的改正值;式3-19可以求解出点的坐标改正值。.结果判定:将改正数和规定的限差相比较,若小于限差则迭代完成,否则用未知数的新值又作为近似值继续迭代,直至满足条件。由此可知,开始时提供的初始值越接近最佳值,解的收敛速度就愈快;所以通常的处理方法是先进行空间后方交会,求出像片的外方位元素,将其作为光束法平差时未知数的初始值。参考文献:摄影测量学武汉大学出版社金为铳2001年4月P23J1718

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