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1、第十六章二次根式二次根式引入四川天府新区华阳中学黄仁涛教学目标：一、通过实际问题了解二次根式的运算，初步对二次根式的运算进行整体感受.二、经历类比有理式（有理数与整式）的运算算理，体会无理式（二次根式）的运算算理，抽象运算的一致性，提升抽象能力，发展推理能力.教学重难点：重点：感受二次根式的运算；从算理的角度体会运算的一致性.难点：利用计数单位，抽象运算算理的一致性.教学过程：一、情境：L情境一：在16世纪，年仅25岁的伽利略通过著名的比萨斜塔试验，验证了物体下降速度与它的重量无关.如果两个物体受到的空气阻力相同，或将空气阻力略去不计，那么，两个重量不同的物体在同样的高度，将以相同的速度下落，
2、同时到达地面.在物理上，初速度为0,不受任何阻力，只在重力作用下降落的物体，叫“自由落体运动”.其中物体下降高度h与下降时间t存在这样的关系.（其中g是重力加速度）【设计意图】通过物理学中的自由落体试验，从实际的自由落体问题中，使学生感受二次根式的运用，体会二次根式学习的必要性.同时采用物理背景刺激学生从而产生对学科交叉的探究兴趣，合适的引入和应用二次根式的情境.2.情境二：利用物体下落高度不同来探究下落时间的关系.我们假设鼎华楼2楼距地面商h,那么4楼距地面高2h.我们分别在2楼和4楼做自由落体实验，探究下落时间之比有什么关系？我们假设物体从2楼下落时间为0,从4楼下落时间为亡2,则0=后/
3、2=后那么0与七之比为,1=(2这个式子该如何计算呢？【设计意图】通过“毛毛”探究对不同物体在不同高度下落时间之间的关系试验实验，采用数学计算推理的方法，得出实验结论.在解决实际问题时，会运用数学的思维思考问题，同时分析问题和解决问题.强化学生在面对问题时能采用逻辑推理的方式分析和解决问题的能力.从而提高学生的运算能力和推理能力，进一步发展学生的核心素养.二、探究：我们学过有理数的计算例如：12,31.-+-=35I,:可以看成2个a:可以看成3隹在进行加法计算时，由于计数单位不一致（同计算单位才能进行加法运算），因此需要对计数单位进行通分，使得计数单位一致，从而进行加法运算.那么有理数加法运
4、算的算理是，个数相加；计数单位不变.减法亦是如此.;可以看成2个右汨以看成3个2在进行乘法运算时，将计数单位相乘得到新的计数单位，并将个数相乘。因此，分数乘法法则就是分子与分子相乘；分母与分母相乘.除法亦是如此.我们再来看看整式的运算！3.5+3=5q可以看成5个,3可以看成3个Q在进行整式加法的运算时，它们的计数单位一致，5个加上3个Q就是8个a,因此50+30=80.那试想5+3b可以相加吗？当然不行！它们的计数单位不同，相同计数单位才可以运算，因此同类项才可以运算，也就是我们学习的同类项合并.4.5a 3 =5可以看成5个,3Q可以看成3个a在进行整式乘法的运算时，把它们的计数单位相乘得
5、到新的计数单位，aa=a2;把它们的个数相乘5x3=15,因此5x3=15q2.那在计算5ax3b时，其结果便是15ab了.二次根式的运算算理也是如同有理数及整式，是与它们一致的.【设计意图】本环节从计数单位的角度出发，梳理有理数与整式的运算算理，使得学生借助计数单位理解有理数与整式的运算一致性，引导学生感悟数与式的运算统一.在这个基础上，通过对运算算理的泛化，使得学生将无理式运算算理同化为已有的有理式运算算理.进而从算理的角度先一步感知二次根式的运算.建立运算结构，可进一步从算理的角度体会运算的一致性.从计数单位的角度出发的运算算理是一致的，运算的不同在于运算对象的不同.可进一步使学生提高抽
6、象能力、培养学生的推理能力和运算能力.三、章前结构图那么如何进行二次根式的运算呢？我们一起通过章前结构图来看看本章将解决的主要问题二次根式及其运算最简二次根式S里位）二次根式二次模式的运算（计数单位一致）从我们学过的整式，分式的运算，如何进行二次根式的运算？这就是本章要解决的主要问题，二次根式及其运算.通过本章学习，可以为后面的勾股定理、一元二次方程等内容打下基础.四、设计分析：以实际物理情境的需要给出二次根式的运算，通过下落时间之比的计算给出二次根式的除法.在形式上给出二次根式的除法运算，引导学生直观的感受二次根式的四则运算.培养学生的直觉，从心理上对答案先行猜测，而后验证，激发学生学习的兴趣.而后从算理的角度回顾有理数，整式等运算，从皮亚杰的发生认识论的观点出发，使学生将二次根式的运算算理同化为已经学过的运算算理.同时本章二次根式的运算，作为初中阶段数与式运算内容的收尾，使得学生从算理的角度再次感受运算的一致性，发展学生的推理能力和运算能力.在最后带领学生通过本节课的学习生成章前结构图，建立结构化的知识体系，同时作为章前部分，可使学生先一步感受本章知识结构，为具体知识点的学习提供必要性支撑.解决学生在学习时，学什么以及为什么学的问题.
