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1、小学五年级奥数第六讲一一盈亏问题“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只小猴子分7个梨,就少个梨。有几只小猴子和多少个梨?”这道应用题是已知两种分配的方法,一次分配有余,一次分配不足,求参加分配的数量及被分配的总量。这样的应用题,通常叫做盈亏问题(有余时称盈,不足时称万)。解盈亏问题,常常采用比较的方法。典型例题例【1】老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只小猴子分7个梨,就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨?分析每只小猴子分6个梨则多12个梨;每只小猴子分7个梨就少个梨,这说明小猴子的总只数为:12+11=23(只),也就是说:不足的个数十多余的个
2、数=小猴子的只数解小猴子的只数为:12+11=23(只)梨子的个数为:23X6+12=150(个)或:237-1.1.=150(个)答:有23只小猴子,150个梨。例【2】丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个,多16个;如果每人分5个,那么就差4个。有多少个小朋友?有多少个苹果?分析先比较两种分法中各个量之间的关系:每人分3个,余16个苹果。每人分5个,还差4个苹果。这两次分苹果,每人相差的个数为:5-3=2(个)。第1次余16个,第2次少4个,那么第2次与第1次总共相差苹果的个数为:4+16=20(个)。每人相差2个,结果总数就相差20个。解有小朋友的人数为:202=10(人)有苹果
3、的个数为:3X10+16=46(个)或5X104=46(个)综合算式:(4+16)(5-3)=10(人)3X10+16=46(个)答:这个幼儿园有10位小朋友,苹果的总数是46个。例【3】北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果没车坐65人,则有15人不能乘车。如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车?有多少学生?分析每车多坐5人,也就是每车坐70人,恰好多余了一辆车,也就是还差一辆车的人,即70人。因此,问题转化为:如果每车坐65人,则有15人不能乘车。如果每车坐70人,则还差70人。求有多少人和多少辆汽车。解(15+70)(70-65)=17(辆)65X17+15=1120(人
4、)答:一共有17辆汽车,1120位学生。例【4】小明的爷爷买回一筐梨,分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨,其余每人分2个梨,还多出4个梨。如果小明1人分6个梨,其余每人分4个梨,又差12个梨。小明家有多少人?这筐梨子有多少个?分析第一种分法是小明、小妹各4个梨,其余每人2个梨,多余4个梨。假设小明、小妹也分2个梨,那么会多多少个梨呢?很容易想,多出:22+4=8(各)。第二种分法是小明一人得6个梨,其余每人4个梨,差12个梨。假设小明也只分4个,那么就只差:122=10(个)。解小明家的人数为:2X2+4+(12-2)=18(个)182=9(人)梨子的个数为:42+2(9-2)+4=26(个)或:6+4(9-1)-12-26(个)答:小明家有9个人,这筐梨有26个。例【5】同学们暑假前到图书馆借书,如果每人借4本,则最后少2本;如果前2人每人先借8本,余下的人每人借3本,这些图书恰好借完,书的总数是多少?解第二种借法中如果每人借3本,则余下:(8-3)X2=10(本);两种借法每人相差:43=1(本);两种借法相差本数:10+2=12(本)借书的总人数:121=12(人);书的总数:4X12-2=46(本)小结通过以上例题的分析解答,我们不难看出:一般地,在盈亏问题中:(盈数十亏数)两次差=参加分配的数