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1、3 资金的时间价值3.1 资金时间价值的概念 3.2 一笔款项的终值与现值3.3 年金终值与现值3.4 资金时间价值计算的特殊问题3.1 资金的时间的概念资金时间价值又称为货币时间价值，是指资金在使用过程中随着时间的推移所发生的货币增值。资金时间价值有两种表现形式：利息/利率从本质上看，资金在一定时期的增值额是劳动者在生产过程中所创造的剩余价值。通常情况下，资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 3.2 一笔款项的终值与现值3.2.1 单利终值与现值3.2.2 复利终值与现值终值与现值的基本概念终值是指现在的一笔资金按给定的利率计算所得到的未来某一时刻的价值，也
2、称未来值。现值是指未来的一笔资金按给定的利率计算所得到的现在时刻的价值。终值与现值的计算方法 单利方法：只对本金计息 复利方法：不但对本金计息，而且息上生息由终值求现值的过程又称为贴现或折现，所使用的利率又称为贴现率或折现率3.2.1 单单利利)1 (nsiPsFnsisFP1例：当贴现率为例：当贴现率为10%时，第时，第1、2、3年末收到的年末收到的100元的元的单利现值分别为：单利现值分别为：第第1年末年末100元的现值：元的现值：100/（1+10%*1）=90.9元元第第2年末年末100元的现值：元的现值： 100/（1+10%*2）=83.3元元第第3年末年末100元的现值：元的现值
3、： 100/（1+10%*3）=76.9元元3.2.2 复利终值与现值复利终值的计算 年 年初本金 利息 年末本利和 1 P Pi P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2i P(1+i)3 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i P(1+i)n 复复利利终终niFVIFPniPF,)1 (单利与复利终值的计算与比较例：现在存入银行5000元钱，存款的年利率10%。 （1）单利计息时，3年末的本利和是多少？ （2）复利计息时，3年末的本利和是多少？解： （1）Fs= 5000 （1+10% 3）= 6500元 （2）F = 500
4、0 （1+10% ）3 = 5000 FVIF10%,3 =5000 1.3310= 6655元单利终值与复复复利利现现niPVIFFniFP,)1 (复利现值的计算例：银行存款的年利率为10%，若按复利计息，那么为了能在三年末从银行一次性取出6655元钱，现在应一次性存入银行多少钱？解：P=6655 PVIF10%,3 = 6655 0.7513=4999.90（元）3.3 年金终值与现值3.3.1 普通年金的终值与现值3.3.2 先付年金的终值与现值3.3.3 永续年金和延期年金的现值年金的种类普通年金后付年金，每期期末发生的等额收付款系列先付年金即付年金，每期期初发生的等额收付款系列延期
5、年金一定时期以后才开始出现的年金永续年金无限期发生的普通年金3.3.1 普普通通年年iniAF1)1 (普普通通年年金金的的niFVIFAAiniAnttiAF,1)1 (10)1 (普通年金的终值例：某人在四年中每年年末等额存入银行600元钱，银行存款的年利率为10%，复利计息，则四年后可一次性从银行取出多少钱？解：F=600FVIFA10%,4 =600 4.6410=2784.60元普普通通年年金金的的niiniAP)1 (11)1 (普普通通年年金金的的niPVIFAAniiniAnttiAP,)1 (1)1 (1)1 (1普通年金的现值例：某人准备在未来的四年中每年年末等额从银行取出
6、600元钱，银行存款的年利率为10%，复利计息，则现在应一次性存入银行多少钱？解：P=600PVIFA10%,4 =600 3.1699=1901.94元) 11,()1 (,niFVIFAAiniFVIFAAnV先付年金的终值例：某人在四年中每年年初等额存入银行600元钱，银行存款的年利率为10%，复利计息，则四年后可一次性从银行取出多少钱？解： F=600FVIFA10%,4（1+10%） =600 4.6410 （1+10%）=3063.06元先先付付年年金金的的) 11,()1 (,0niPVIFAAiniPVIFAAV先付年金的现值例：某人准备在未来的四年中每年年初等额从银行取出60
7、0元钱，银行存款的年利率为10%，复利计息，则现在应一次性存入银行多少钱？解：V0=600PVIFA10%,4(1+10%) = 6 0 0 3 . 1 6 9 9 (1+10%)=2092.13元iniAnV)1 (1lim0iAV 0niiniAnV)1 (1)1 (lim0永永续续年年)(100000%10100000元V永永续续年年金金和和延延miPVIFniPVIFAAmiPVIFAnmiPVIFAAmiPVIFAAnmiPVIFAAV,),(,0延延期期年年)(2354)7908. 31446. 6(1000)5%,1010%,10(10000元PVIFAPVIFAV3.4 资金时
8、间价值计算的特殊问题 3.4.1 终值和现值计算中的特殊问题3.4.2 隐含利率的计算3.4.3 投资期的计算3.4.4 等值年金及分期偿还贷款问题3.4.5 连续复利情况下资金时间价值的计算3.4.1 终终值值和和现现值值nttnitnttntFVIFAiAF1,1)1 (nttitntttPVIFAiAP1,1)1 ()(58.1532835000600. 130001263. 128001910. 125002625. 12000350030002800250020001%,62%,63%,64%,6元FVIFFVIFFVIFFVIFF5年末的终值：年末的终值：不不规规则则现现金金流流)
9、(53.114547473. 07912. 030008396. 028008900. 025009434. 02000350030002800250020001%,62%,63%,64%,6元PVIFPVIFPVIFPVIFP第第0年的现值：年的现值：每年多次计息时终值和现值的计算 若年利率为i，每年计息m次，则 每个计息期的期利率应为r=i/m， n年内计息的总次数应为t=mn次。以r为复利或贴现的期利率，以t为复利或贴现的总期数，代入终值和现值的计算公式中，即可以求得相应的终值和现值。每年多次计息时终值的计算例：小杨现在存入银行5000元钱，若银行存款的年利率为8%，且每半年计息一次，复
10、利计息，则3年后这笔存款的终值是多少？解：3年后的终值可通过下式求得 F =5000（1+8%/2）23 =5000 FVIF4%，6 =50001.2653=6326.5（元）3.4.2 隐含利率的计算名义年利率与有效年利率现值和终值对应的隐含利率年金及其终值或现值对应的隐含年利率通货膨胀条件下的实际年利率单利年利率与复利年利率的转换 名名义义年年利利率率mnmiPF)1 ( 名名义义年年利利率率1)1 (mmir多高的利率够用？例：现在存入银行50000元，希望在第5年末能得到本利和100000元，存款的年利率应为多少？ 100000=50000FVIFi,5 FVIFi,5 =2查表可得
11、： FVIF14%,5 =1.9254 FVIF15%,5 =2.0114运运用用插插值值FVIFi,5i14%15%i2.01141.925429254. 10114. 29254. 12%14%15%14i%87.14i通通货货膨膨胀胀条条件件titNrrP)1 ()1 (通通货货膨膨胀胀条条件件trtitNrPrrP)1 ()1 ()1 (可得：111iNrrrr或：iNiiNrrrrrrrrrrr复复利利与与单单利利的的ncinsi)1 (1可得可得：11nnsicinncisi1)1 (复复利利与与单单利利的的半年期：半年期：%4729.512%)4 .5211 (ci%7144.7
12、15%951ci5年期：年期：3.4.3 投资期的计算例：现在存入银行50000元，存款的年利率为16%，那么需要经过多长时间，才能使这笔存款的本利和达到100000元？解： 100000=50000FVIF16%,n FVIF16%,n=2查表可得： FVIF16%,4 =1.8106 FVIF16%,5 =2.1003运运用用插插值值FVIF16%,nn 4 5n2.10031.810628106. 11003. 28106. 12454n)(65.4年n年年偿偿债债基基年资本回收额的计算例：某企业现在借得1000万元的贷款，复利年利率为12%，在10年内每年以等额偿还，则每年应偿还的金额
13、为： A=1000/PVIFA12%,10 =1000/5.6502=177（万元）等额分期偿还贷款问题 小李现在从银行取得住房抵押贷款200000元，贷款期限为10年，贷款的年利率为6%。银行要求借款人以每年等额还本付息的方式偿还贷款。如果小李要在未来的10年内每年年末等额还款，则每年应还款多少？每年还款额中支付的利息和偿还的本金各为多少？（元）54.271733601. 7/200000/200000/10%,6,PVIFAPVIFAPAni在年金现值系数保留在年金现值系数保留6位小数的情况下，小李每年位小数的情况下，小李每年年末等额还款的金额为年末等额还款的金额为27173.59元元每年年末的还款额中本金和利息的数额计算过程和每年年末的还款额中本金和利息的数额计算过程和结果如下表所示结果如下表所示11)1 (limimmemirinmnmePmiPF)1 (liminniePePF)1(1 连连续续复复利利情情况况inmnmeFmiFP)1 (liminnieFeFP)1(1 连连续续复复利利情情况况下下（元）67.232320003%5eF（元）20.6703100005%8eP
