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1、第15课 函数的应用 1函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用2利用函数知识解应用题的一般步骤：利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；设定实际问题中的变量； (2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；数或其他复合而成的函数式； (3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题；利用函数的性质解决问题； (5)写出答案写出答案3利用函数并与方程
2、利用函数并与方程(组组)、不等式、不等式(组组)联系在一起解决实际生活联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题要点梳理要点梳理1 1理解实际问题与函数的关系，建立函数模型理解实际问题与函数的关系，建立函数模型 函数是刻画现实世界运动变化和变量相依关系的重要数学模型函数是刻画现实世界运动变化和变量相依关系的重要数学模型之一，它有着广泛的应用，国情国策、生产生活、环保生态、商之一，它有着广泛的应用，国情国策、生产生活、环保生态、商场经营、经济核算、规划策略等许多问题都与函数有关用函数场经营、经济核算、规划策略等许多问题都与函数有关用函数
3、的知识解决实际问题要注意对问题的审读和理解，恰当地分析、的知识解决实际问题要注意对问题的审读和理解，恰当地分析、整合信息，将已知条件转化为相应的数学关系式用函数的知识整合信息，将已知条件转化为相应的数学关系式用函数的知识解决实际问题的关键是将实际问题中的数量关系抽象、转化为数解决实际问题的关键是将实际问题中的数量关系抽象、转化为数学问题，建立函数模型，进而运用函数的有关性质，求出问题的学问题，建立函数模型，进而运用函数的有关性质，求出问题的答案答案 难点正本难点正本 疑点清源疑点清源 2 2认真审题，提高分析问题、解决问题的能力认真审题，提高分析问题、解决问题的能力 用函数的知识解决实际问题，
4、除了可能涉及函数的有关知识用函数的知识解决实际问题，除了可能涉及函数的有关知识外，有时还会涉及方程、不等式、几何等知识，这些知识相互外，有时还会涉及方程、不等式、几何等知识，这些知识相互联系融为一体，需要一定的阅读理解能力、收集处理信息的能联系融为一体，需要一定的阅读理解能力、收集处理信息的能力，以及观察、归纳、探索、发现、推理从而解决问题的能力，以及观察、归纳、探索、发现、推理从而解决问题的能力力1(2011南充南充)小明乘车从南充到成都，行车的平均速度小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间和行车时间t(h)之间的函数图象是之间的函数图象是() 解析：设南充到成都的路程
5、为解析：设南充到成都的路程为s(km)，则，则v (s0)函数图象是函数图象是双曲线分布于第一象限的一个分支双曲线分布于第一象限的一个分支基础自测基础自测B2(2011鸡西鸡西)若若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数是反比例函数 y 图象上的点，且图象上的点，且x1x20 x3，则，则y1、y2、y3的大小关的大小关系正确的是系正确的是() Ay3y1y2 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y2y1 解析：因为解析：因为x30，则，则y30，又，又x1x20，则，则y2y10y1y2.A3A、B、C三种物质的质量与体积的关系如图所示三种物质的质量与体积的关系如
6、图所示(表示物质的表示物质的密度密度)，由图可知，由图可知() AABC，且，且C水水 BABC，且，且A水水 CAB水水 DAB水水 解析：解析：密度密度 ，由图象可知，由图象可知ABC， 又又A ，这里，这里0.5A1000，即，即A水所以应选水所以应选B.B4(2011河北河北)一小球被抛出后，距离地面的高度一小球被抛出后，距离地面的高度h(米米)和飞行和飞行时间时间t(秒秒)满足下面的函数关系式：满足下面的函数关系式：h5(t1)26，则小，则小球距离地面的最大高度是球距离地面的最大高度是() A1米米 B5米米 C6米米 D7米米 解析：由关系式解析：由关系式h5(t1)26得，当得
7、，当t1时，时，h有最大值有最大值6.C5(2010荷泽荷泽)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积是气球体积V的反比例函数，的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该爆炸，为了安全，气球的体积应该() A不小于不小于 m3 B小于小于 m3 C不小于不小于 m3 D小于小于 m3 解析：设解析：设P ，则，则k601.696， P . 当当P120时，时，V ， 当当P120时，时，
8、V . C题型分类题型分类 深度剖析深度剖析A型板材块数型板材块数B型板材块数型板材块数裁法一裁法一12裁法二裁法二2m裁法三裁法三0n题型一一次函数相关应用题题型一一次函数相关应用题【例例1】 某公司装修需用某公司装修需用A型板材型板材240块、块、B型板材型板材180块，块，A型板型板材规格是材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是型板材规格是40 cm30 cm.现只现只能购得规格是能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出能多地裁出A型、型、B型板材，共有下列三种裁法：型板材，共有下列三种裁法：(图是裁法一图是裁法一的裁剪示意图
9、的裁剪示意图)设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁张、按裁法二裁y张、按裁法三裁张、按裁法三裁z张，且所裁张，且所裁出的出的A、B两种型号的板材刚好够用两种型号的板材刚好够用(1)上表中，上表中，m_，n_；(2)分别求出分别求出y与与x和和z与与x的函数关系式；的函数关系式； 解：由题意得解：由题意得x2y240,2x3z180， y120 x，z60 x.03(3)若用若用Q表示所购标准板材的张数，求表示所购标准板材的张数，求Q与与x的函数关系式，并指的函数关系式，并指出当出当x取何值时取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多
10、少张？最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？ 解：由题意得解：由题意得Qxyzx 180 x. 解得解得x90. (注：事实上注：事实上0 x90且且x是是6的整数的整数倍倍). 由一次函数的性质可知，当由一次函数的性质可知，当x90时，时，Q最小，此时按三最小，此时按三 种裁法分别裁种裁法分别裁90张、张、75张、张、0张张120 x0，60 x0，探究提高探究提高 审清题意，找到等量关系，可写出两个函数关系式，然审清题意，找到等量关系，可写出两个函数关系式，然后求出用含后求出用含x的代数式表示的代数式表示Q，利用，利用x的取值范围确定的取值范围确定Q的最的最小值小值知能迁移知能迁移1(2
11、010吉林吉林)一列长为一列长为120米的火车匀速行驶，经过米的火车匀速行驶，经过一条长为一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用出口共用14秒，设车头驶入隧道入口秒，设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的秒时，火车在隧道内的长度为长度为y米米 (1)求火车行驶的速度；求火车行驶的速度； (2)当当0 x14时，求时，求y与与x的函数的函数 关系式；关系式； (3)在给出的平面直角坐标系中画在给出的平面直角坐标系中画 出出y与与x的函数图象的函数图象解：解：(1)解法一：设火车行驶的速度为解法一：设火车行驶的速度为v米米/秒秒
12、 根据题意，得根据题意，得14v120160，解得，解得v20. 解法二：解法二：(120160)1420. 答：火车行驶的速度为答：火车行驶的速度为20米米/秒秒 (2)当当0 x6，y20 x； 当当6x8时，时，y120； 解法一：当解法一：当8x14时，时，y120(20 x160)20 x280； 解法二：当解法二：当8x14时，时，y20(14x)20 x280. (3)第一天第一天第二天第二天第三天第三天第四天第四天第五天第五天第六天第六天第七天第七天第八天第八天售价售价x(元元/千克千克)400250240200150125120销售量销售量y(千克千克)30404860809
13、6100题型二反比例函数相关应用题题型二反比例函数相关应用题【例例2】 水产公司有一种海产品共水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售千克，为寻求合适的销售价格，进行了价格，进行了8天试销，试销情况如下：天试销，试销情况如下： 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量销售量y(千克千克)与销售价格与销售价格x(元元/千克千克)之间的关系，现假定在这批之间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量海产品的销售中，每天的销售量y(千克千克)与销售价格与销售价格x(元元/千克千克)之之间都满足这一关系间都满足
14、这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计要用多少天可以全部售出？预计要用多少天可以全部售出？ 解：解：(1)函数解析式为函数解析式为y ，表格空白处：，表格空白处：300,50. (2)2014(30404850608096100)1600， 即即8天试销后，余下的海产品还有天试销后，余下的海产品还有1600千克千克 当当x
15、150时，时， 80. 16008020(天天)， 所以余下的这些海产品预计再用所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出天可以全部售出探究提高探究提高 问题中已经给出了基本数量关系，由此可确定函数关系式问题中已经给出了基本数量关系，由此可确定函数关系式利用函数关系解题时，要理解已知数的意义，弄清已知数对应利用函数关系解题时，要理解已知数的意义，弄清已知数对应的是自变量还是函数值，正确代入的是自变量还是函数值，正确代入知能迁移知能迁移2人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中的司人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中的司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变机在驾驶室内观察
16、前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为窄，当车速为50 km/h时，视野为时，视野为80度如果视野度如果视野f(度度)是车速是车速v (km/h)的反比例函数，求的反比例函数，求f、v之间的关系式，并计算当车速为之间的关系式，并计算当车速为100 km/h时视野的度数时视野的度数 解：解：f、v之间的关系式之间的关系式 f . 当当v100时，时，f 40. 答：当车速为答：当车速为100 km/h时，视野的度数为时，视野的度数为40度度题型三二次函数相关应用题题型三二次函数相关应用题【例例3】 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，米， 底部宽度底部宽度OM为为12米现以米现以O点为原点，点为原点，OM所在直线为所在直线为x轴建轴建 立直角坐标系立直角坐标系 (1)直接写出点直接写出点M及抛物线顶点及抛物线顶点P的坐标；的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形若要搭建一个矩形“支撑架支撑架”ADDCCB，使，使C、D点在点在抛物线上，抛物线上，A、B点在地面点在地面OM上，则
