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1、 第十三章第十三章 小结与复习小结与复习 复习目标：复习目标：1系统地把握全章的知识要点和基本技能。 2通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题重点、难点重点、难点 判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。 （一）轴对称 观察图形的变换过程，回想什么是轴对称图形？它有什么性质？知识要点知识要点要仔细观察哦！要仔细观察哦！这是对称这是对称轴呀轴呀! !这是一这是一对对应对对应点点! ! 定义：定义：如果一个平面图形沿一条直如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两
2、旁的部分能够互相重线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直条直 线就是它的对称轴这时，我们线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条也说这个图形关于这条 直线（成轴）直线（成轴）对称对称 性质：性质：轴对称图形的对称轴，是轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平任何一对对应点所连线段的垂直平分线分线 观察图形的变换过程，回想什么是两个图形关于一条直线对称？它有什么性质？AA定义：把一个图形沿着某一条直定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这重
3、合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点点，叫做对称点性质：如果两个图形关于某条直性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线应点所连线段的垂直平分线 1 1. .把一圆形纸片两次对折后，得到右图，把一圆形纸片两次对折后，得到右图， 然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一 部分展开后的平面图形是部分展开后的平面图形是( )( )A AB BC CD DB跟踪训练跟踪训练 2 2
4、. .（福州（福州中考）下面四个中文艺术字中，中考）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（不是轴对称图形的是（ ）3 3、（日照、（日照中考）已知以下四个汽车标志中考）已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是图案：其中是轴对称图形的图案是 （只（只需填入图案代号）需填入图案代号）. .C(1),(3) 二.线段的垂直平分线。 看画图过程回想什么是线段的垂直平分线? 线段的垂直平分线的性质用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为什么？A AB BCDP 定义：经过线段中点并且垂直于这条定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
5、分线 性质：用数学语言叙述为：性质：用数学语言叙述为： 线段垂直平分线上的点与线段垂直平分线上的点与 这条线段两个端点的距离这条线段两个端点的距离 相等相等 用符号语言表示为：用符号语言表示为： CA = =CB，AB， PA = =PBA AB BCP 看画图过程回想线段的垂直平分线的判定用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为什么？A AB BCDP 判定：用数学语言叙述为：用数学语言叙述为：与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上用符号语言表示为：用符号语言表示为：PA = =PB，点点P 在在AB 的垂的垂直平分线上
6、直平分线上A AB BCP . .如图，如图，ABCABC中，边中，边ABAB， BCBC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P.P. （1 1）求证：）求证：PA=PB=PC.PA=PB=PC. （2 2）点）点P P是否也在边是否也在边ACAC 的垂直平分线上呢？由的垂直平分线上呢？由 此你能得出什么结论？此你能得出什么结论？P PA AC CB B跟踪训练跟踪训练 (1)证明：点点P P是边是边ABAB垂直平分线上的点，垂直平分线上的点， PA=PB,PA=PB, 点点P P是边是边BCBC垂直平分线上的点，垂直平分线上的点， PB=PC,PB=PC, PA=PB=PC.PA=PB=PC
7、. (2)(2)点点P P是在边是在边ACAC 的垂直平分线上的垂直平分线上 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等点，这个点到三角形三个顶点的距离相等. .A AC CB BP P 2.如图所示，在ABC中，CAB的平分线AD和BC的垂直平分线DE交于点D，DMAB于M，DNAC于N。 求证：。1。要证明需构造什么？2.D是BC的垂直平分线上的点应添加什么辅助线？3.点D是CAB的平分线上的点能得到什么结论？思路分析请自己分析后写出证明过程 证明：连接，DC，点D是CAB的平分线上的点， DMAB，DNAC，DM=DN
8、，（）点D是的垂直平分线上的点，（）在和中，DM=DN，（）( ) 请你根据上面两题的证明过程思考线段的线段的垂直平分线的性质和判定在解题中有哪些垂直平分线的性质和判定在解题中有哪些作用？如果已知线段的垂直平分线一般如作用？如果已知线段的垂直平分线一般如何添加辅助线？何添加辅助线？1.证明线段相等，2.证明垂直，3,。证明点在直线上。添加的辅助线是连接垂直平分线上的点到线段两端点的线段。 看画图过程回想线段的垂直平分线的尺规作法即对称轴和线段的中点的作法，并口述作法。A AB BC CD D已知：线段已知：线段AB.AB.求作：线段求作：线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线. .作法：作法：（
9、1 1）分别以点）分别以点A A，B B为圆为圆心，以大于心，以大于 AB AB的长为半的长为半径作弧，两弧交于径作弧，两弧交于C C，D D两两点点. .12（2 2）作直线）作直线CD.CD.CDCD即为所求即为所求. . 看画图过程回想过外一点作已知直线的垂线过外一点作已知直线的垂线的的方法。方法。 已知：直线已知：直线ABAB和直线和直线ABAB外一点外一点C C。 求作：直线求作：直线CFCF，使，使CFCFABAB。CABDKFE作法：（作法：（1）任意取一点）任意取一点K ，使点使点K与点与点C 在直线在直线ABAB的两旁。的两旁。（2）以C点为圆心，以CK的长为半径画弧，交AB
10、于点D，E.（3 3）分别以点）分别以点D,ED,E为圆心，以大于为圆心，以大于 的长为半径画弧两弧交于点的长为半径画弧两弧交于点F.F. 12DE(4)作直线CF，直线CF就是所求作的垂线。 1 1. .如图，如图，A A，B B是路边两个新建小区，是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站要在公路边增设一个公共汽车站. .使两个小区到使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？地方？( (用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）BACDP【提示提示】连接连接ABAB，作，作ABAB的垂直平分线，则的
11、垂直平分线，则与公路的交点就是要与公路的交点就是要建的公共汽车站建的公共汽车站. .点P就是要建的公要建的公共汽车站的位置共汽车站的位置. .跟踪训练跟踪训练 2.如图电信部门要在s区修建一座电视信号发射塔，按设计要求，发射塔到两个城镇A,B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。( (用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）mnOA AB BP【提示提示】O的平的平分线和分线和ABAB的垂直平的垂直平分线在分线在S S区的交点区的交点就是要建的电视塔就是要建的电视塔的位置的位置. .点P就是电视塔的位置。D
12、EFMN 三：作轴对称图形。 看画图过程回想作轴对称图形的一般步骤是什么？B BA AC CO OlAABBCC作已知图形关于已知直线作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤对称的图形的一般步骤: :1.1.确定图形中的一些特确定图形中的一些特殊点殊点. .2.2.画出特殊点关于已知画出特殊点关于已知直线的对称点直线的对称点. .3.3.连接对称点连接对称点. . 看画图过程回想作一个点关于一条直线对称的点的画法，并口述作法。lAA过点过点A A作直线作直线l的垂线，垂的垂线，垂足为点足为点O,O,在垂线上截取在垂线上截取OA=OAOA=OA，点，点AA就是点就是点A A关于直线关于直线l的
13、对称点；的对称点；作法：作法： 看平面直角坐标系中点A,B,C的位置关系回想平面直角坐标系中关于x轴，y轴对称的点的坐标有什么关系？31425-2-4-1-312345-4 -3 -2 -1y yx xABC(-3,2)(3,2)(-2,3)关于关于x 轴对称的每轴对称的每对对称点的横坐标相对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反等，纵坐标互为相反数即数即点（点（x，y）关于）关于x 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(-(-x，y).-关于关于y 轴对称的每轴对称的每对对称点的横坐标对对称点的横坐标互为相反数，纵坐互为相反数，纵坐标相等即标相等即点（点（x，y）关于关于y 轴对称的点的轴对称的
14、点的坐标为（坐标为（x，- -y）。【跟踪训练跟踪训练】1 1. .点点P(-5, 6)P(-5, 6)与点与点Q Q关于关于x x轴对称，则点轴对称，则点Q Q的坐标为的坐标为_._.2.2.点点M(a, -5)M(a, -5)与点与点N(-2, b)N(-2, b)关于关于x x轴对轴对称，则称，则a=_,b =_.a=_,b =_.(- 5 ,-6 )(- 5 ,-6 )-2-25 5 看图回想等腰三角形的性质（1）用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为什么？ACD（1）等腰三角形的两个底角相等；用数学语言叙述为：用符号语言表示为：在在ABC 中中，AB = =ACB=CB=C。 看图回
15、想等腰三角形的性质（2）用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为什么？ACD（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合用数学语言叙述为:用符号语言表示为：ABC 中，AB =AC，BD =CD.BAD =CAD，ADBC或ABC 中，AB=AC,ADBC，BAD =CAD，BD =CD.或ABC 中，AB =AC，BAD =CAD，ADBC，BD =CD. 等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴 看图回想等腰三角形的判定用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为什么？ABC用数学语言叙述
16、为：如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简那么这两个角所对的边也相等（简写成写成“等角对等边等角对等边”）符号语言：符号语言：在在ABC 中中，B = =C，AB = =AC 看图回想等边三角形的性质用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为什么？ABC用数学语言叙述为： 等边三角形的三个内角等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于都相等，并且每一个角都等于60. .符号语言：符号语言：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A =B = =C = =60606060 看图回想等边三角形的判定有哪些？用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为什么？ABC用数学语言叙述为： 三个角都相等的三角形三个角都相等的三角形是等边三角形是等边三角形. .符号语言：符号语言：在在ABC 中，中， A=B =C ， ABC 是等边三角形是等边三角形符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，BC = =AC，A = =60，ABC 是等边三角形是等边三角形用数学语言叙述为： 有一个角为有一个角为60的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形ABC60 在直角
